Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 10 একক হলে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] এবং [গণিত] কোটি একই, তাই অধিবৃত্তটি [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল। [গণিত] কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] আবার, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] [-9 গ্রহণযোগ্য নয়] [গণিত] এর মান (i) নং এ বসাই, [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 10 একক হ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x = ay2 + by + c দৃশ্যকল্প-২: অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(–6, 0) এবং S′(6, 0).

Dhaka · 2021

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্ত: x2p+y225=1…...(i)\frac{x^{2}}{p}+\frac{y^{2}}{25}=1 \ldots... (i) উপবৃত্তটি (6,4)(6,4) বিন্দুগামী হলে, (i) নং হতে পাই, 36p+1625=1\frac{36}{p}+\frac{16}{25}=1 ⇒36p=1−1625=925\Rightarrow \frac{36}{p}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25} ⇒p=259×36=100\Rightarrow \mathrm{p}=\frac{25}{9} \times 36=100 p\mathrm{p} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2100+y225=1\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{25}=1 ⇒x2102+y252=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1 ∴a=10, b=5(∴a>b)\therefore \mathrm{a}=10, \mathrm{~b}=5(\therefore \mathrm{a}>\mathrm{b}) ∴\therefore বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য =2a=2×10=20=2 \mathrm{a}=2 \times 10=20 একক

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, x=ay2+by+c−−−−\mathrm{x}=\mathrm{ay}^{2}+\mathrm{by}+\mathrm{c}---- (i) পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু (1,2)(1,2) এবং অক্ষটি x\mathrm{x}-অক্ষের সমান্তরাল। এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ: (y−2)2=4a(x−1)…...(ii)(\mathrm{y}-2)^{2}=4 \mathrm{a}(\mathrm{x}-1) \ldots... (ii) ইহা (3,−2)(3,-2) বিন্দুগামী হলে, (−2−2)2=4a(3−1)(-2-2)^{2}=4 \mathrm{a}(3-1) ⇒16=4a×2\Rightarrow 16=4 \mathrm{a} \times 2 ∴a=2\therefore \mathrm{a}=2 (ii ) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই, (y−2)2=4.2(x−1)(y-2)^{2}=4.2(x-1) ⇒y2−4y+4=8x−8\Rightarrow \mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+4=8 \mathrm{x}-8 ⇒8x=y2−4y+12\Rightarrow 8 \mathrm{x}=\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+12 ∴x=18y2−12y+32……(iii)\therefore \mathrm{x}=\frac{1}{8} \mathrm{y}^{2}-\frac{1}{2} \mathrm{y}+\frac{3}{2} \ldots\ldots (iii) (i) ও (iii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, a=18, b=−12,c=32\mathrm{a}=\frac{1}{8}, \mathrm{~b}=-\frac{1}{2}, \mathrm{c}=\frac{3}{2}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র S(−6,0)S(-6,0) এবং S′(6,0)S^{\prime}(6,0) কোটি একই, তাই অধিবৃত্তটি x\mathrm{x}-অক্ষের সমান্তরাল। ∴\therefore কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(−6+62,0+02)=(0,0)=\left(\frac{-6+6}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(0,0) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =10=10 ⇒2b2a=10\Rightarrow \frac{2 b^{2}}{a}=10 ⇒b2=5a\Rightarrow \mathrm{b}^{2}=5 \mathrm{a} আবার, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, SS′=(−6−6)2+(0−0)2\mathrm{SS}^{\prime}=\sqrt{(-6-6)^{2}+(0-0)^{2}} ⇒2ae=12\Rightarrow 2 \mathrm{ae}=12 ⇒ae=6\Rightarrow \mathrm{ae}=6 ⇒a2⋅e2=36\Rightarrow \mathrm{a}^{2} \cdot \mathrm{e}^{2}=36 ⇒a2⋅a2+b2a2=36\Rightarrow \mathrm{a}^{2} \cdot \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=36 ⇒a2+5a−36=0\Rightarrow \mathrm{a}^{2}+5 \mathrm{a}-36=0 ⇒a2+9−4a−36=0\Rightarrow \mathrm{a}^{2}+9-4 \mathrm{a}-36=0 ⇒a(a+9)−4(a+9)=0\Rightarrow \mathrm{a}(\mathrm{a}+9)-4(\mathrm{a}+9)=0 ⇒(a+9)(a−4)=0\Rightarrow(\mathrm{a}+9)(\mathrm{a}-4)=0 ∴a=4,−9\therefore \mathrm{a}=4,-9 [-9 গ্রহণযোগ্য নয়] a\mathrm{a} এর মান (i) নং এ বসাই, b2=20\mathrm{b}^{2}=20 ⇒b=25\Rightarrow \mathrm{b}=2 \sqrt{5} নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ: x242+y2(25)2=1\frac{x^{2}}{4^{2}}+\frac{y^{2}}{(2 \sqrt{5})^{2}}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন