Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, [গণিত] যেখানে, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণঃ [গণিত] (+) নিয়ে, [গণিত] (-) নিয়ে, [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] , উপকেন্দ্রিক 'লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] ' উপকেন্দ্র [গণিত] ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ , [গণিত] ও [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: 4x2+5y2−16x+10y+1=04 x^{2}+5 y^{2}-16 x+10 y+1=0

Comilla · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের সমীকরণঃ x2=1−2y=−2y+1x^{2}=1-2 y=-2 y+1 =−2(y−12)=4⋅(−12)(y−12)=4ay\begin{aligned}& =-2\left(y-\frac{1}{2}\right) \\& =4 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\left(y-\frac{1}{2}\right) \\& =4 a y\end{aligned} যেখানে, a=−12,Y=y−12a=-\frac{1}{2}, Y=y-\frac{1}{2} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,a)(0, a) Y=a⇒y−12=−12⇒y=−12+12=0\begin{aligned}& Y=a \\& \Rightarrow y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2} \\& \Rightarrow y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\end{aligned} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S(3,4)S(3,4) শীর্ষবিন্দু A(0,0)A(0,0) A,ZSA, Z S এর মধ্যবিন্দু। ধরি ZZ এর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) α+32=0β+42=0\frac{\alpha+3}{2}=0 \quad \frac{\beta+4}{2}=0 ∴α=−3∴β=−4\therefore \alpha=-3 \quad \therefore \beta=-4 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক −3,−4-3,-4 ZSZ S রেখার সমীকরণঃ x+3−3−3=y+4−4−4⇒x+3−6=y+4−8⇒x+33=y+44⇒4x+12=3y+12⇒4x−3y=0−−−(1)\begin{aligned}& \frac{x+3}{-3-3}=\frac{y+4}{-4-4} \\& \Rightarrow \frac{x+3}{-6}=\frac{y+4}{-8} \\& \Rightarrow \frac{x+3}{3}=\frac{y+4}{4} \\& \Rightarrow 4 x+12=3 y+12 \\& \Rightarrow 4 x-3 y=0---(1)\end{aligned} (1) নং এর লম্ব রেখার সমীকরণঃ 3x+4y+k=0−−−(2)3 x+4 y+k=0---(2) ইহা Z(−3,−4)Z(-3,-4) বিন্দুগামী হলে, −9−16+k=0-9-16+k=0 ⇒k=25\Rightarrow k=25 এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 3x+4y+25=03 x+4 y+25=0 ইহাই নিয়ামক (MZ)(M Z) রেখার সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, SP=PMS P=P M ⇒SP2=PM2\Rightarrow S P^{2}=P M^{2} ⇒(x−3)2+(y−4)2=125(3x+4y+25)2\Rightarrow(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{1}{25}(3 x+4 y+25)^{2} ⇒25(x2−6x+9+y2−8y+16)=\Rightarrow 25\left(x^{2}-6 x+9+y^{2}-8 y+16\right)= 9x2+16y2+625+24xy+200y+150x9 x^{2}+16 y^{2}+625+24 x y+200 y+150 x ⇒16x2+9y2−24xy−300x−400y=0\Rightarrow 16 x^{2}+9 y^{2}-24 x y-300 x-400 y=0 ⇒(4x)2+(3y)2−2.4x.3y−300x−400y\Rightarrow(4 x)^{2}+(3 y)^{2}-2.4 x .3 y-300 x-400 y =0=0 ∴(4x−3y)2−300x−400y=0\therefore(4 x-3 y)^{2}-300 x-400 y=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, 4x2+5y2−16x+10y+1=0⇒4(x2−4x)+5(y2+2y)=−1⇒4(x2−2⋅x⋅+22)+5(y2+2⋅y⋅1+12)=−1+16+5⇒4(x−2)2+5(y+1)2=20⇒(x−2)25+(y+1)24=1⇒X2(5)2+Y222=1\begin{aligned}& 4 x^{2}+5 y^{2}-16 x+10 y+1=0 \\& \Rightarrow 4\left(x^{2}-4 x\right)+5\left(y^{2}+2 y\right)=-1 \\& \Rightarrow 4\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot+2^{2}\right)+5\left(y^{2}+2 \cdot y \cdot 1+1^{2}\right) \\& =-1+16+5 \\& \Rightarrow 4(x-2)^{2}+5(y+1)^{2}=20 \\& \Rightarrow \frac{(x-2)^{2}}{5}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1 \\& \Rightarrow \frac{X^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1\end{aligned} যেখানে, X=x−2,Y=y+1X=x-2, \quad Y=y+1 ∴a=5,b=4=2(a>b)\therefore a=\sqrt{5}, \quad b=\sqrt{4}=2 \quad(a>b) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−45=15\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2.45=85=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2.4}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (±ae,0)( \pm a e, 0) X=±ae⇒x−2=±5⋅15=±1∴x=3,1Y=0\begin{aligned}& X= \pm a e \\& \Rightarrow x-2= \pm \sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}= \pm 1 \\& \therefore x=3,1 \\& Y=0\end{aligned} ⇒y+1=0∴y=−1\begin{aligned}& \Rightarrow y+1=0 \\& \therefore y=-1\end{aligned} ∴x=3,1\therefore x=3,1 ∴\therefore উপকেন্দ্র (3,−1)(1,−1)(3,-1)(1,-1) ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণঃ X=±ae=±515=±5X= \pm \frac{a}{e}= \pm \frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}= \pm 5 ⇒x−2=±5\Rightarrow x-2= \pm 5 ⇒x=2±5\Rightarrow x=2 \pm 5 (+) নিয়ে, ⇒x−7=0\Rightarrow x-7=0 (-) নিয়ে, ⇒x+3=0\Rightarrow x+3=0 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা =15=\frac{1}{\sqrt{5}}, উপকেন্দ্রিক 'লম্বের দৈর্ঘ্য =85=\frac{8}{\sqrt{5}} ' উপকেন্দ্র =(3,−1)(1,−1)=(3,-1)(1,-1) ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ , x−7=0x-7=0 ও x+3=0x+3=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন