Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। যেখানে উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] .

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র-S [গণিত] অধিবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ, [গণিত] এবং উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] ধরি, অধিবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] অধিবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। যেখানে উৎকেন্দ্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 2x2+y2−8x−2y+1=02 x^{2}+y^{2}-8 x-2 y+1=0 একটি উপবৃত্ত। দৃশ্যকল্প-২ : question image

Chittagong · 2021

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: 3x2+4y2=12………(i)3 x^{2}+4 y^{2}=12 \ldots \ldots \ldots(i) ⇒x24+y23=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1 ⇒x2(2)2+y2(3)2=1∴a=2,b=3\Rightarrow \frac{x^{2}}{(2)^{2}}+\frac{y^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}=1 \therefore a=2, b=\sqrt{3} এবং সরল রেখার সমীকরণ: y=2x+c−y=2 x+c- …..(ii)\ldots.. (ii) ∴m=2\therefore m=2 ∴\therefore (i) নং উপবৃত্তকে (ii) নং সরলরেখা স্পর্শ করলে, C=±a2m2+b2C= \pm \sqrt{a^{2} m^{2}+b^{2}} =±4×4+3= \pm \sqrt{4 \times 4+3} =±19= \pm \sqrt{19}

উত্তর

2x2+y2−8x−2y+1=02 x^2+y^2-8 x-2 y+1=0 ⇒2(x2−4x)+y2−2y+1=0\Rightarrow 2\left(x^2-4 x\right)+y^2-2 y+1=0 ⇒2(x2−2⋅x⋅2+22)+(y2−2⋅y⋅1+12)=8\Rightarrow 2\left(x^2-2 \cdot x \cdot 2+2^2\right)+\left(y^2-2 \cdot y \cdot 1+1^2\right)=8 ⇒2(x−2)2+(y−1)2=8\Rightarrow 2(x-2)^2+(y-1)^2=8 ⇒(x−2)24+(y−1)28=1\Rightarrow \frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{8}=1 ⇒(x−2)222+(y−1)2(22)2=1\Rightarrow \frac{(x-2)^2}{2^2}+\frac{(y-1)^2}{(2 \sqrt{2})^2}=1 ∴x2a2+x2b2=1\therefore \frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2\mathrm{e} =\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}} =1−48=\sqrt{1-\frac{4}{8}} =12=\frac{1}{\sqrt{2}} যেখানে, X=x−2X=x-2 Y=y−1Y=y-1 a=2a=2 b=22(b>a)b=2 \sqrt{2}(b>a) ∴e<1,\therefore e<1, তাই কনিকটি উপবৃত্ত উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (0,±(0, \pm be) X=0;Y=±be\mathrm{X}=0 ; \mathrm{Y}= \pm \mathrm{be} ⇒x−2=0⇒y−1=±22⋅12=±2\Rightarrow x-2=0 \Rightarrow y-1= \pm 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}= \pm 2 ∴x=2⇒y=3,−1\therefore x=2 \Rightarrow y=3,-1 ∴\therefore নির্ণেয় উপকেন্দ্র (2,3),(2,−1)(2,3),(2,-1) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2a2b=\frac{2 a^2}{b} =2×422=2⋅2⋅422=\frac{2 \times 4}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot 4}{2 \sqrt{2}} =22=2 \sqrt{2}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র-S (1,2)(1,2) অধিবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ, MZ:x+2y=1\mathrm{MZ}: \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1 ⇒x+2y−1=0\Rightarrow x+2 y-1=0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=3e=\sqrt{3} ধরি, অধিবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) অধিবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই, SP=e⋅pMS P=e \cdot p M ⇒(x−1)2+(y−2)2=3⋅∣x+2y−112+22∣\Rightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}=\sqrt{3} \cdot\left|\frac{x+2 y-1}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}\right| ⇒x2−2x+1+y2−4y+4=35(x2+4y2+1+4xy−4y\Rightarrow x^{2}-2 x+1+y^{2}-4 y+4=\frac{3}{5}\left(x^{2}+4 y^{2}+1+4 x y-4 y\right. ⇒5(x2−2x+y2−4y+5)=3(x2+4y2+4xy−4y−2x2y+1)\Rightarrow 5\left(x^{2}-2 x+y^{2}-4 y+5\right)=3\left(x^{2}+4 y^{2}+4 x y-4 y-2 x^{2} y+1\right) ⇒2x2−7y2−4x−8y−12xy+22=0\Rightarrow 2 x^{2}-7 y^{2}-4 x-8 y-12 x y+22=0 ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন