শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ধরে, [গণিত] সমীকরণটি কোনো অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখা হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর, যার উপকেন্দ্র [গণিত] এবং উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, অধিবৃত্তের উপর এ্যেকোনো বিন্দু [গণিত] অধিবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণের্য অধিবৃত্তের সমীকরণ

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

ধরে, সমীকরণটি কোনো অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখা হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ…

উদ্দীপক

f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^{2}+b x+c

Mymensingh · 2021

উত্তর

3x2+5y2=13 \mathrm{x}^{2}+5 \mathrm{y}^{2}=1 ⇒x213+y215=1\Rightarrow \frac{\mathrm{x}^{2}}{\frac{1}{3}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\frac{1}{5}}=1 ∴a=13\therefore \mathrm{a}=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং b=15;a>b\mathrm{b}=\frac{1}{\sqrt{5}} ; \mathrm{a}>\mathrm{b} ∴\therefore উৎ কেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} =13−1513=\sqrt{\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}} =5−35=\sqrt{\frac{5-3}{5}} =25=\sqrt{\frac{2}{5}}

উত্তর

দেওয়া আছে, a = 3, b = 12, c = 5 y=f(x)=ax2+bx+cy=f(x)=a x^{2}+b x+c ⇒y=3x2+12x+5\Rightarrow \mathrm{y}=3 \mathrm{x}^{2}+12 \mathrm{x}+5 ⇒3(x2+4x)=y−5\Rightarrow 3\left(\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}\right)=\mathrm{y}-5 ⇒3(x2+2⋅2⋅x+22)=y−5+12\Rightarrow 3\left(\mathrm{x}^{2}+2 \cdot 2 \cdot \mathrm{x}+2^{2}\right)=\mathrm{y}-5+12 ⇒3(x+2)2=y+7\Rightarrow 3(\mathrm{x}+2)^{2}=\mathrm{y}+7 ⇒(x+2)2=13(y+7)\Rightarrow(\mathrm{x}+2)^{2}=\frac{1}{3}(\mathrm{y}+7) ∴(x+2)2=4⋅112(y+7)\therefore(\mathrm{x}+2)^{2}=4 \cdot \frac{1}{12}(\mathrm{y}+7) x2=4⋅a⋅Y\mathrm{x}^{2}=4 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{Y} ∴\therefore পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (0,a)(0, \mathrm{a}) \left\{\[\begin{matrix}যেখানে, \X=x+2 \Y=y+7 \a=\frac{1}{12} \\ \end{matrix}\]\right. X=0Y=a\mathrm{X}=0 \quad \mathrm{Y}=\mathrm{a} ⇒x+2=0⇒y+7=X=x+2112\Rightarrow\mathrm{x}+2=0\Rightarrow\mathrm{y}+7=\mathrm{X}=\mathrm{x}+2\frac{1}{12} ⇒x=−2⇒y+7\Rightarrow \mathrm{x}=-2 \Rightarrow \mathrm{y}+7 ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (−2,−8312)\left(-2, \frac{-83}{12}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=0, b=3,c=5\mathrm{a}=0, \mathrm{~b}=3, \mathrm{c}=5 y=f(x)y=f(x) =ax2+bx+c=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} y=3x+5\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+5 ⇒3x−y+5=0…….(i)\Rightarrow 3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+5=0 \ldots\ldots. (i) ধরি, অধিবৃত্তের উপর এ্যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) অধিবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই, SP=e.PM\mathrm{SP}=\mathrm{e} . \mathrm{PM} ⇒sp2=e2⋅PM2\Rightarrow \mathrm{sp}^{2}=\mathrm{e}^{2} \cdot \mathrm{PM}^{2} ⇒(x+3)2+(y−1)2=3(3x−y+5)29+1\Rightarrow(x+3)^2+(y-1)^2=3 \frac{(3 x-y+5)^2}{9+1} ⇒10(x2+6x+9+y2−2y+1)\Rightarrow 10\left(x^2+6 x+9+y^2-2 y+1\right) =3(9x2+y2+25−6xy−10y+30x)=3\left(9 x^2+y^2+25-6 x y-10 y+30 x\right) ⇒17x2−7y2+30x−10y−18xy−25=0\Rightarrow 17 x^2-7 y^2+30 x-10 y-18 x y-25=0 ইহাই নির্ণের্য অধিবৃত্তের সমীকরণ
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।