Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পু-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি = R ধরি, [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক। [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] . লব্ধি [গণিত] এর সাথে [গণিত] কোণে ক্রিয়ারত। [গণিত] ও বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ১ম ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] ২য় ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] সমীকরণ (2) [গণিত] (1) করে পাই, বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পু-২ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: p ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল। p বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে X দূরত্বে সরানো হলো। দৃশ্যকল্প-২: PP ও Q(P>Q)Q(P>Q) বল দুইটি পরস্পর α\alpha কোণে ক্রিয়ারত। এদের অবস্থান বিনিময় করলে লব্ধি θ\theta কোণে ঘুরে যায়।

Dhaka · 2019

উত্তর

ধরি, P=8 N\mathrm{P}=8 \mathrm{~N} Q=6 NQ=6 \mathrm{~N} α=120∘\alpha=120^{\circ} লব্ধি R হলে, R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha =82+62+2⋅8⋅6⋅cos⁡120∘=8^2+6^2+2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 120^{\circ} =100+96⋅−12=100+96 \cdot \frac{-1}{2} =100−48=100-48 বা, R2=52\mathrm{R}^2=52 ∴R=52 N\therefore \mathrm{R}=\sqrt{52} \mathrm{~N}

উত্তর

একটি অনড় বস্তু AB\mathrm{AB} এর A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুতে P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} দুইট সদৃশ সমান্তরাল বল কার্যরত। এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C। ∴ P. AC=Q.BC\therefore \quad \text{ P. } \mathrm{AC}=\mathrm{Q} . \mathrm{BC} বা, P.AC=Q(AB−AC)P . A C=Q(A B-A C) বা, PQ=AB−ACAC\frac{P}{Q}=\frac{A B-A C}{A C} question image বা, AC=QP+QAB\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} \mathrm{AB} (1) [যোজন করে] আবার, P\mathrm{P} বিন্দুর ত্রিয়ারেখাকে সমান্তরাল রেখে P\mathrm{P} এর ক্রিয়াবিন্দুকে xx দূরে A′A^{\prime} বিন্দুতে সরালে ধরি লব্ধি C থেকে D বিন্দুতে সরে যায়। ∴\therefore \quad P. A′D=Q⋅BD\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{D}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD} বা, P⋅A′D=Q(AB−AD)P \cdot A^{\prime} D=Q(A B-A D) বা, P(AA′+AD)=Q⋅AB−Q⋅ADP\left(A A^{\prime}+A D\right)=Q \cdot A B-Q \cdot A D বা, P⋅x+P⋅AD=Q⋅AB−Q⋅AD=Q⋅(AB−P \cdot x+P \cdot A D=Q \cdot A B-Q \cdot A D=Q \cdot(A B- AD)A D) বা, (P+Q)AD=Q⋅AB−Px(P+Q) A D=Q \cdot A B-P x বা, AD=Q⋅AB−PxP+QA D=\frac{Q \cdot A B-P x}{P+Q} এখন, CD=AC−AD=QP+QAB−Q⋅ABP+Q+PxP+Q=PxP+Q\mathrm{CD}=\mathrm{AC}-\mathrm{AD}=\frac{Q}{P+Q} A B-\frac{Q \cdot A B}{P+Q}+\frac{P x}{P+Q}=\frac{P x}{P+Q} অতএব, লব্ধির সরণ =PxP+Q=\frac{\mathrm{Px}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} ∴\therefore \quad লব্ধি PxP+Q\frac{P x}{P+Q} দূরত্বে সরে যাবে। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image ধরি, PP ও Q(P>Q)Q(P>Q) বলদ্বয়ের লব্ধি = R ধরি, OD,∠AOB\mathrm{OD}, \angle A O B এর সমদ্বিখণ্ডক। OD\mathrm{OD} ও R\mathrm{R} এর মধ্যবর্তী কোণ =β=\beta. লব্ধি R,PR, P এর সাথে (α2−β)\left(\frac{\alpha}{2}-\beta\right) কোণে ক্রিয়ারত। PP ও বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে আমরা পাই, θ=α−(α2−β)−(α2−β)=2β\theta=\alpha-\left(\frac{\alpha}{2}-\beta\right)-\left(\frac{\alpha}{2}-\beta\right)=2 \beta বা, β=θ2\beta=\frac{\theta}{2} ১ম ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rcos⁡β=Pcos⁡α2+Qcos⁡α2=(P+Q)cos⁡α2\mathrm{R} \cos \beta=\mathrm{P} \cos \frac{\alpha}{2}+\mathrm{Q} \cos \frac{\alpha}{2}=(\mathrm{P}+\mathrm{Q}) \cos \frac{\alpha}{2} ২য় ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rsin⁡β=Psin⁡α2+Qsin⁡(−α2)=(P−Q)sin⁡α2\mathrm{R} \sin \beta=\mathrm{P} \sin \frac{\alpha}{2}+\mathrm{Q} \sin \left(-\frac{\alpha}{2}\right)=(\mathrm{P}-\mathrm{Q}) \sin \frac{\alpha}{2} সমীকরণ (2) ÷\div (1) করে পাই, বা, tan⁡β=P−QP+Qtan⁡α2\tan \beta=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\alpha}{2} ∴tan⁡θ2=P−QP+Qtan⁡α2\therefore \tan \frac{\theta}{2}=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\alpha}{2} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন