Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, এদের লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] বল দুইটি A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল [গণিত] ও [গণিত] বল দুইটিকে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। S বিন্দুতে ক্রিয়ারত X বল P ও Q এর সদৃশ। [গণিত] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] বলের লব্ধি [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] বল প্রয়োগ করার পর C ও S বিন্দুদ্বয় ত্রিয়াশীল [গণিত] ও [গণিত] বল দুইটির লব্ধি [গণিত] এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুদ্বয় ক্রিয়াশীল [গণিত] অসদৃশ বল দুইটির লব্ধি [গণিত] এবং ধরি এটি [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন স্পষ্টত দেখা যায় যে লব্ধি CG দূরত্বে স্থানান্তরিত হয়েছে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ লব্ধি [গণিত] দূররত্বে সরে যাবে।(দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, এদের লব্ধি দূরত্বে সরে যাবে।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : P ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই সমতলে r দূরত্বে X মানের দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত।

Barisal · 2019

উত্তর

লামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। question image ধরি, O বিন্দুতে OX, OY ও OZ বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রনে P⃗,Q⃗\vec{P}, \vec{Q} ও R⃗\vec{R} সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব, Psin⁡(Q∧R)=Qsin⁡(R∧P)=Rsin⁡(P∧Q)\frac{\mathrm{P}}{\sin (\mathrm{Q} \wedge \mathrm{R})}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin (\mathrm{R} \wedge \mathrm{P})}=\frac{\mathrm{R}}{\sin (\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q})}

উত্তর

এখানে, বলদ্বয় PP ও Q এবং এদের লব্ধি বল RR P\mathrm{P} ও R\mathrm{R} এর অন্তর্গত কোণ 90∘90^{\circ} এবং R=23Q\mathrm{R}=\frac{2}{3} \mathrm{Q} তাহলে, tan⁡90∘=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} বা, 10=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\frac{1}{0}=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} বা, Qcos⁡α=−P\mathrm{Q} \cos \alpha=-\mathrm{P} ∴cos⁡α=−PQ\therefore \cos \alpha=-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}} আবার, R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha বা, (23Q)2=P2+Q2+2PQ(−PQ)\left(\frac{2}{3} \mathrm{Q}\right)^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}+2 \mathrm{PQ}\left(-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right) বা, 49Q2=P2+Q2−2P2\frac{4}{9} \mathrm{Q}^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}-2 \mathrm{P}^{2} বা, P2=Q2−4Q29=5Q29P^{2}=Q^{2}-\frac{4 Q^{2}}{9}=\frac{5 Q^{2}}{9} বা, P2Q2=59\frac{\mathrm{P}^{2}}{\mathrm{Q}^{2}}=\frac{5}{9} বা, PQ=53\frac{P}{Q}=\frac{\sqrt{5}}{3} ∴P:Q=5:3\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}=\sqrt{5}: 3

উত্তর

question image ধরি, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বল দুইটি A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল X\mathrm{X} ও X\mathrm{X} বল দুইটিকে S\mathrm{S} ও Y\mathrm{Y} বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। S বিন্দুতে ক্রিয়ারত X বল P ও Q এর সদৃশ। ∴SY=r\therefore \mathrm{SY}=\mathrm{r} ধরি, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বলের লব্ধি (P+Q),C(\mathrm{P}+\mathrm{Q}), \mathrm{C} বিন্দুগামী X,X\mathrm{X}, \mathrm{X} বল প্রয়োগ করার পর C ও S বিন্দুদ্বয় ত্রিয়াশীল (P+Q)(\mathrm{P}+\mathrm{Q}) ও X\mathrm{X} বল দুইটির লব্ধি P+Q+XP + Q + X এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। ∴(P+Q).DC=X.SD\therefore(P+Q) . D C=X . S D বা, P+QSD=XDC\frac{P+Q}{S D}=\frac{X}{D C} বা, P+Q+XX=SD+DCDC\frac{P+Q+X}{X}=\frac{S D+D C}{D C} [যোজন করে] বা, XDC=P+Q+XSD+DC\frac{X}{D C}=\frac{P+Q+X}{S D+D C} বা, P+QSD=P+Q+XSD+DC\frac{P+Q}{S D}=\frac{P+Q+X}{S D+D C} বা, P+QSD=P+Q+XSC[∵SC=SD+DC]\frac{P+Q}{S D}=\frac{P+Q+X}{S C} \quad[\because \mathrm{SC}=\mathrm{SD}+\mathrm{DC}] ∴SC=P+Q+XP+QSD\therefore S C=\frac{P+Q+X}{P+Q} S D আবার, D\mathrm{D} ও Y\mathrm{Y} বিন্দুদ্বয় ক্রিয়াশীল (P+Q+X)BX(P+Q+X) \mathbb{B} X অসদৃশ বল দুইটির লব্ধি P+QP+Q এবং ধরি এটি G\mathrm{G} বিন্দুগামী। ∴(P+Q+X)DG=X.YG\therefore(P+Q+X) D G=X . Y G বা, (P+Q+X)YG=XDG\frac{(P+Q+X)}{Y G}=\frac{X}{D G} বা, (P+Q+X)YG=(P+Q+X)−XYG−DG[∵DY=YG−DG]\frac{(P+Q+X)}{Y G}=\frac{(P+Q+X)-X}{Y G-D G}[\because \mathrm{DY}=\mathrm{YG}-\mathrm{DG}] বা, (P+Q+X)YG=P+QDY\frac{(P+Q+X)}{Y G}=\frac{P+Q}{D Y} ∴YG=P+Q+XP+QDY\therefore \mathrm{YG}=\frac{P+Q+X}{P+Q} D Y এখন স্পষ্টত দেখা যায় যে লব্ধি CG দূরত্বে স্থানান্তরিত হয়েছে। ∴CG=YG−YC\therefore C G=Y G-Y C বা, CG=P+Q+XP+QDY−(SY−SC)C G=\frac{P+Q+X}{P+Q} D Y-(S Y-S C) [∵YC=SY−SC][\because Y C=S Y-S C] বা, CG=DYP+Q+XP+Q+P+Q+XP+QSD−SYC G=D Y \frac{P+Q+X}{P+Q}+\frac{P+Q+X}{P+Q} S D-S Y বা, CG=P+Q+XP+Q(SD+DY)−SYC G=\frac{P+Q+X}{P+Q}(S D+D Y)-S Y বা, CG=P+Q+XP+QSY−SY[∵SY=SD+DY]C G=\frac{P+Q+X}{P+Q} S Y-S Y[\because S Y=S D+D Y] বা, CG=(P+Q+XP+Q−1)SYC G=\left(\frac{P+Q+X}{P+Q}-1\right) S Y বা, CG=(P+Q+X−P−QP+Q)SYC G=\left(\frac{P+Q+X-P-Q}{P+Q}\right) S Y ∴CG=XrP+Q[∵SY=r]\therefore \mathrm{CG}=\frac{\mathrm{Xr}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}[\because S Y=r] অর্থাৎ লব্ধি XrP+Q\frac{\mathrm{Xr}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} দূররত্বে সরে যাবে।(দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, এদের লব্ধি দূরত্বে সরে যাবে। | Prosthuti