Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত A ও B বিন্দুত্ত ক্রিয়ারত সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ের অবস্থান পরিবর্তন করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু FG বরাবর x দূরত্বে সরে যায়। প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] এখন, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত সদৃশ সমাতরাল বল [গণিত] ও [গণিত] এর লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু C । সুতরাং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .(i) আবার, বল দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে যদি এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু D হয়, তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) [গণিত] দূরত্ব, [গণিত] নং ও (ii) নং হতে] [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত A ও B বিন্দুত্ত ক্রিয়ারত সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ে…

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2022

উত্তর

১ম ক্ষেত্রে, α\alpha কোণে ক্রিয়ারত 3 ও 2 একক মানের বলদ্বয়ের লব্ধি R. ∴R2=32+22+2⋅3⋅2cos⁡α=9+4+12cos⁡α\therefore R^{2}=3^{2}+2^{2}+2 \cdot 3 \cdot 2 \cos \alpha=9+4+12 \cos \alpha =13+12cos⁡α=13+12 \cos \alpha ∴R2=13+12cos⁡α\therefore R^{2}=13+12 \cos \alpha…….(1)\ldots\ldots. (1) আবার, ২য় ক্ষেত্রে α\alpha কোণে ক্রিয়ারত 6 ও 2 একক মানের বলদ্বয়ের লধ্ধি 2R2 R. ∴(2R)2=62+22+2⋅6⋅2cos⁡α\therefore(2 R)^{2}=6^{2}+2^{2}+2 \cdot 6 \cdot 2 \cos \alpha বা, 4R2=36+4+24cos⁡α4 R^{2}=36+4+24 \cos \alpha বা, 4(13+12cos⁡α)=40+24cos⁡α4(13+12 \cos \alpha)=40+24 \cos \alpha [(1) নং ব্যবহার করে] বা, 13+12cos⁡α=10+6cos⁡α13+12 \cos \alpha=10+6 \cos \alpha [4 দ্বারা ভাগ করে] বা, 12cos⁡α−6cos⁡α=10−13=−312 \cos \alpha-6 \cos \alpha=10-13=-3 বা, 6cos⁡α=−36 \cos \alpha=-3 বা, cos⁡α=−36\cos \alpha=-\frac{3}{6} বা, cos⁡α=−12=−cos⁡60∘\cos \alpha=-\frac{1}{2}=-\cos 60^{\circ} বা, cos⁡α=cos⁡(180∘−60∘)\cos \alpha=\cos \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right) বা, α=180∘−60∘=120∘\alpha=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} ∴α=120∘\therefore \alpha=120^{\circ}

উত্তর

এখান, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত যথাক্রনে F\mathrm{F} ও G মানের সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি CC. ∴F⋅AC=G⋅BC\therefore F \cdot A C=G \cdot B C বা, FG=BCAC\frac{F}{G}=\frac{B C}{A C} ……(1)\ldots\ldots (1) question image question image এখন, F ও G অবস্থান বিনিময় করলে অর্থাৎ A বিন্দুতে G এবং B বিন্দুতে F অবস্থান করলেও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত থাকে। সুতরাং, G⋅AC=F⋅BCG \cdot A C=F \cdot B C বা, GF=BCAC\frac{G}{F}=\frac{B C}{A C}…..(2)\ldots.. (2) সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই, FG=GF\frac{F}{G}=\frac{G}{F} বা, F2=G2F^{2}=G^{2} ∴F=G\therefore F=G. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image এখন, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত সদৃশ সমাতরাল বল F\mathrm{F} ও G\mathrm{G} এর লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু C । সুতরাং F⋅AC=G⋅BC\mathrm{F} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{G} \cdot \mathrm{BC} বা, FBC=GAC\frac{F}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{G}}{\mathrm{AC}} বা, FBC=GAC=F+GBC+AC=F+GAB\frac{F}{B C}=\frac{G}{A C}=\frac{F+G}{B C+A C}=\frac{F+G}{A B} বা, GAC=F+GAB\frac{G}{A C}=\frac{F+G}{A B} ∴AC=G⋅ABF+G\therefore \mathrm{AC}=\frac{\mathrm{G} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}……….(i)\ldots\ldots\ldots.(i) আবার, বল দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে যদি এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু D হয়, তাহলে, G⋅AD=F⋅BD\mathrm{G} \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{F} \cdot \mathrm{BD} বা, GBD=FAD\frac{G}{B D}=\frac{F}{AD} বা, GBD=FAD=F+GBD+AD=F+GAB\frac{G}{B D}=\frac{F}{A D}=\frac{F+G}{B D+A D}=\frac{F+G}{A B} বা, FAD=F+GAB\frac{F}{A D}=\frac{F+G}{A B} ∴AD=F⋅ABF+G\therefore \mathrm{AD}=\frac{\mathrm{F} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}……(ii)\ldots\ldots(ii) ∴\therefore দূরত্ব, x=CD=AD−AC\mathrm{x}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =F⋅ABF+G−G⋅ABF+G[(i)=\frac{\mathrm{F} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}-\frac{\mathrm{G} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}[(\mathrm{i}) নং ও (ii) নং হতে] =F⋅AB−G⋅ABF+G=\frac{\mathbf{F} \cdot \mathbf{A B}-\mathbf{G} \cdot \mathbf{A B}}{\mathbf{F}+\mathbf{G}} ∴x=F−GF+G⋅AB\therefore x=\frac{F-G}{F+G} \cdot A B (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন