Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

M ও N বিন্দুদ্বয় কোনো অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র এবং উৎকেন্দ্রিকতা 2 হলে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং আড় অক্ষ X-অক্ষ বরাবর ধরি, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট অধিবৃত্তটির সমীকরণ [গণিত] এখন, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] [দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

M ও N বিন্দুদ্বয় কোনো অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র এবং উৎকেন্দ্রিকতা 2 হলে …

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় M(4,2)\mathrm{M}(4,2) ও N(8,2) এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 6 একক ∴\therefore উপবৃত্তটির কেন্দ্র (4+82,2+22)=(6,2)\left(\frac{4+8}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=(6,2) এবং বৃহদাক্ষ X-অক্ষ বরাবর। ∴\therefore বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য, 2a=62 a=6 বা, a=3a=3 বা, a2=9a^{2}=9 ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−6)2a2+(y−2)2 b2=1……(i)\frac{(\mathrm{x}-6)^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{(\mathrm{y}-2)^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 \ldots\ldots (i) এখন, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=(4−8)2+(2−2)22 \mathrm{ae}=\sqrt{(4-8)^{2}+(2-2)^{2}} বা, 2×3×e=16+02 \times 3 \times \mathrm{e}=\sqrt{16+0} বা, 6e=46 \mathrm{e}=4 বা, e=23\mathrm{e}=\frac{2}{3} বা, e2=49\mathrm{e}^{2}=\frac{4}{9} বা, 1−b2a2=491-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{4}{9} বা, 1−49=b2321-\frac{4}{9}=\frac{b^{2}}{3^{2}} বা, 59=b29\frac{5}{9}=\frac{\mathrm{b}^{2}}{9} ∴b2=5\therefore \mathrm{b}^{2}=5 এখন, a2\mathrm{a}^{2} ও b2\mathrm{b}^{2} এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−6)29+(y−2)25=1\frac{(\mathrm{x}-6)^{2}}{9}+\frac{(\mathrm{y}-2)^{2}}{5}=1 বা, (x2−12x+36)5+(y2−4y+4)9=45\left(x^{2}-12 x+36\right) 5+\left(y^{2}-4 y+4\right) 9=45 বা, 5x2+9y2−60x−36y+180+36=455 x^{2}+9 y^{2}-60 x-36 y+180+36=45 5x2+9y2−60x−36y+171=05 x^{2}+9 y^{2}-60 x-36 y+171=0 এটিই নির্ণেয় উপবৃত্তে সমীকরণ।

উত্তর

ধরে, পরাবৃত্তটির অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক Z(a,b) এখানে, পরাবৃতের শীর্ষবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং উপকেন্দ্র M(4,2)\mathrm{M}(4,2) যেহেতু, O, MZ এর মধ্যবিন্দু। ∴a+42=0\therefore \frac{a+4}{2}=0 \quad এবং b+22=0\frac{\mathrm{b}+2}{2}=0 বা, a=−4a=-4 \quad বা, b=2\mathrm{b}=2 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,−2)(-4,-2) এখন, OM\mathrm{OM} অক্ষরেখার ঢাল =2−04−0=12=\frac{2-0}{4-0}=\frac{1}{2} OM\mathrm{OM} বা MZ অক্ষরেখা M'ZM" নিয়ামকরেখার সাথে লম্ব। ∴MZ\therefore \mathrm{MZ} রেখার ঢাল= -2 এখন, Z(-4,-2) বিন্দুগামী নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y+2=−2(x+4)y+2=-2(x+4) বা, y+2+2x+8=0y+2+2 x+8=0 ∴2x+y+10=0\therefore 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+10=0 question image বা, (x−4)2+(y−2)2=∣2x+y+10∣22+12\sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}=\frac{|2 x+y+10|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}} বা, (x−4)2+(y−2)2=(2x+y+10)25⋅(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{(2 x+y+10)^{2}}{5} \cdot |বर्গ করে] বা, 5(x2+16−8x+y2+4−4y)=4x2+y2+100+4xy+20y+40x5\left(x^{2}+16-8 x+y^{2}+4-4 y\right)=4 x^{2}+y^{2}+100+4 x y+20 y+40 x বা, 5x2−4x2+5y2−y2−410x−40x−20y−20y−4xy+100−100=05 x^{2}-4 x^{2}+5 y^{2}-y^{2}-410 x-40 x-20 y-20 y-4 x y+100-100=0 ∴x2+4y2−4xy−80x−40y=0\therefore \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{xy}-80 \mathrm{x}-40 \mathrm{y}=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় M(4,2)\mathrm{M}(4,2) ও N(8,2)\mathrm{N}(8,2) ∴\therefore অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4+82,2+22)=(6,2)\left(\frac{4+8}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=(6,2) এবং আড় অক্ষ X-অক্ষ বরাবর ধরি, (6,2)(6,2) কেন্দ্রবিশিষ্ট অধিবৃত্তটির সমীকরণ (x−6)2a2−(y−2)2 b2=1\frac{(\mathrm{x}-6)^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{(\mathrm{y}-2)^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এখন, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=(4−8)2+(2−2)22 \mathrm{ae}=\sqrt{(4-8)^{2}+(2-2)^{2}} বা, 2a×2=162 \mathrm{a} \times 2=\sqrt{16} [দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, e=2\mathrm{e}=2 ] বা, 4a=44 \mathrm{a}=4 বা, a=1∴a2=1\mathrm{a}=1 \therefore \mathrm{a}^{2}=1 আবার, e=2\mathrm{e}=2 বা, e2=4\mathrm{e}^{2}=4 বা, 1+b2a2=41+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=4 বা, 1+b21=41+\frac{\mathrm{b}^{2}}{1}=4 বা, b2=4−1b^{2}=4-1 ∴b2=3\therefore \mathrm{b}^{2}=3 এখন, a2a^{2} ও b2b^{2} এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−6)21−(y−2)23=1\frac{(x-6)^{2}}{1}-\frac{(y-2)^{2}}{3}=1 বা, x2+36−12x−(y2+4−4y)3=1x^{2}+36-12 x-\frac{\left(y^{2}+4-4 y\right)}{3}=1 বা, 3x2−36x+10x−y2+4y−4=33 x^{2}-36 x+10 x-y^{2}+4 y-4=3 বা, 3x2−y2−36x+4y+101=03 x^{2}-y^{2}-36 x+4 y+101=0 ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন