Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে f(x, y) = 0 কণিকটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-২ হতে, [গণিত] এখন, [গণিত] যেখানে, [গণিত] , [গণিত] এখন, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ: [গণিত] निয়ামকরেখার সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে f(x, y) = 0 কণিকটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয়…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: y = ax2 + bx + c কণিকটি (8, 7) বিন্দুগামী এবং উহার শীর্ষবিন্দু (4, 5). উদ্দীপক-২: f(x, y) = 4x2 – 9y2 – 8x – 36y – 68

Rajshahi · 2021

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ =2a=2 \mathrm{a} এবং ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2b এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব =2b2a=\frac{2 b^{2}}{a} প্রশ্নমতে, 2b2a=2a3\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 a}{3} ⇒a2=3 b2\Rightarrow \mathrm{a}^{2}=3 \mathrm{~b}^{2} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} =1−b23b2=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{3 b^{2}}} =2b23b2=\sqrt{\frac{2 b^{2}}{3 b^{2}}} =23=\sqrt{\frac{2}{3}}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, y=ax2+bx+c−−−⋅−−(i)\mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}---\cdot--(\mathrm{i}) ইহা y\mathrm{y}-অক্ষের সমান্তরাল। (4,5)(4,5) শীর্ষবিন্দু ও y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ: (x−4)2=4a(y−5)…….(ii)(\mathrm{x}-4)^{2}=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-5) \ldots\ldots. (ii) ইহা (8,7)(8,7) বিন্দুগামী হলে, (8−4)2=4a(7−5)(8-4)^{2}=4 \mathrm{a}(7-5) ⇒a=164×2=2\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{16}{4 \times 2}=2 (ii) নং এ a এর মান বসিয়ে পাই, (x−4)2=8(y−5)(\mathrm{x}-4)^{2}=8(\mathrm{y}-5) ⇒x2−8x+16=8y−40\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}+16=8 \mathrm{y}-40 ⇒8y=x2−8x+56\Rightarrow 8 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}+56 ⇒y=18x2−x+7…….(iii)\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{8} \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+7 \ldots\ldots. (iii) (i) ও (iii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, a=18, b=−1,c=7\mathrm{a}=\frac{1}{8}, \mathrm{~b}=-1, \mathrm{c}=7

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে, f(x,y)=4x2−9y2−8x−36y−68f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=4 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}-68 এখন, f(x,y)=0f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 4x2−9y2−8x−36y−68=04 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}-68=0 ⇒4(x2−2x)−9(y2+4y)=68\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}\right)-9\left(\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{y}\right)=68 ⇒4(x2−2⋅x⋅1+12)−9(y2+2⋅2⋅y+22)=68+4−36\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \cdot \mathrm{x} \cdot 1+1^{2}\right)-9\left(\mathrm{y}^{2}+2 \cdot 2 \cdot \mathrm{y}+2^{2}\right)=68+4-36 ⇒4(x−1)2−9(y+2)2=36\Rightarrow 4(\mathrm{x}-1)^{2}-9(\mathrm{y}+2)^{2}=36 ⇒(x−1)29+(y+2)24=1\Rightarrow \frac{(x-1)^{2}}{9}+\frac{(y+2)^{2}}{4}=1 ⇒X232+Y222=1[\Rightarrow \frac{X^{2}}{3^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1 \quad[ যেখানে, X=X−1\mathrm{X}=\mathrm{X}-1, Y=y−2]\mathrm{Y}=\mathrm{y}-2] ∴a=3, b=2\therefore \mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=2 এখন, e=1+49=139=133e=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{13}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3} নিয়ামক রেখার সমীকরণ: X=±ae\mathrm{X}= \pm \frac{a}{e} ⇒x−1=±3133\Rightarrow \mathrm{x}-1= \pm \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{3}} ⇒x=±913+1\Rightarrow \mathrm{x}= \pm \frac{9}{\sqrt{13}}+1 ∴\therefore निয়ামকরেখার সমীকরণ X=±913+1\mathrm{X}= \pm \frac{9}{\sqrt{13}}+1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন