Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে f(x,y)=0f(x,y) = 0f(x,y)=0 এর উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] [যেখানে, [গণিত] , [গণিত] এখন, [গণিত] উপকেন্দ্রীক লম্বের সমীকরণ: [গণিত] ইহাই নির্ণেয় উপ উপকেন্দ্রীক লম্বের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে f(x,y)=0f(x,y) = 0f(x,y)=0 এর উপকেন্দ্রিক লম্…

উদ্দীপক

উদ্দীপক -১: একটি কণিকের উপকেন্দ্র (0, ±4) এবং উৎকেন্দ্রিকতা (4 / 5) উদ্দীপক-২: 4x2+9y2x^2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0

Rajshahi · 2021

উত্তর

question image দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,2)(1,2) নিয়ামক রেখার সমীকরণ x−y=0\mathrm{x}-\mathrm{y}=0 ধরি, পরাবৃতত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} ⇒SP2=PM2\Rightarrow \mathrm{SP}^{2}=\mathrm{PM}^{2} ⇒(x−1)2+(y−2)2=(x−y)22\Rightarrow(\mathrm{x}-1)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2}=\frac{(x-y)^{2}}{2} ⇒2(x2−2x+1+y2−4y+4)=x2−2xy+y2\Rightarrow 2\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+4\right)=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2} ⇒x2+y2+2xy−4x−8y+10=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{xy}-4 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+10=0 ∴(x+y)2−4x−8y+10=0\therefore(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}-4 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+10=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে, কণিকের উপকেন্দ্র (0,±4)(0, \pm 4) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=(45)\mathrm{e}=\left(\frac{4}{5}\right) স্থানাঙ্কদ্বয় y\mathrm{y}-অক্ষে অবস্থিত। কণিকটি হবে উপবৃত্ত। ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ x2a2+y2b2=1……(i)\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \ldots\ldots (i) প্রশ্নমতে, কণিকটি y-অক্ষে অবস্থান করবে। [∵e=(45)]\left[\because \mathrm{e}=\left(\frac{4}{5}\right)\right] ∴\therefore be =4=4 ⇒b=445=5\Rightarrow \mathrm{b}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5 আবার, e2=1625\mathrm{e}^{2}=\frac{16}{25} ⇒1−a2b2=1625\Rightarrow 1-\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{16}{25} ⇒a2b2=1−1625=925\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25} ⇒a2=925×25=9\Rightarrow \mathrm{a}^{2}=\frac{9}{25} \times 25=9 সমীকরণ (i) এ a23b2a^{2} 3 b^{2} এর মান বসিয়ে পাই, নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ: x29+y225=1\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=4x2+9y2−8x−36y+4f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=4 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}+4 এখন, f(x,y)=0f(x, y)=0 4x2+9y2−8x−36y+4=04 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}+4=0 ⇒4(x2−2x)+9(y2−4y)=−4\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}\right)+9\left(\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}\right)=-4 ⇒4(x2−2⋅x⋅1+12)+9(y2−2⋅y⋅2+22)=−4+4+36\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \cdot \mathrm{x} \cdot 1+1^{2}\right)+9\left(\mathrm{y}^{2}-2 \cdot \mathrm{y} \cdot 2+2^{2}\right)=-4+4+36 ⇒4(x−1)2+9(y−2)2=36\Rightarrow 4(\mathrm{x}-1)^{2}+9(\mathrm{y}-2)^{2}=36 ⇒(x−1)232+(y−2)222=1\Rightarrow \frac{(x-1)^{2}}{3^{2}}+\frac{(y-2)^{2}}{2^{2}}=1 ⇒X232+Y222=1\Rightarrow \frac{X^{2}}{3^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1 [যেখানে, X=x−1\mathrm{X}=\mathrm{x}-1, Y=y−2]\mathrm{Y}=\mathrm{y}-2] ∴a=3, b=2[a>b]\therefore \mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=2[\mathrm{a}>\mathrm{b}] এখন, e=1−49=53\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3} উপকেন্দ্রীক লম্বের সমীকরণ: X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} ⇒x−1=±3⋅53\Rightarrow \mathrm{x}-1= \pm 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} ∴x=±5+1\therefore \mathrm{x}= \pm \sqrt{5}+1 ইহাই নির্ণেয় উপ উপকেন্দ্রীক লম্বের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন