Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, উপকেন্দ্র [গণিত] , উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] ধরি, [গণিত] উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু। উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসার, SP = e. PM বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বর্গ করে ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ( 5, 3), অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (7, 2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উদ্দীপক-২ : একটি উপাত্তের উপকেন্দ্র (- 2, 3), নিয়ামকের সমীকরণ 2x + y − 3 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা 1/31/31/3\sqrt{31}/\sqrt{31}/\sqrt{3}

Jessore · 2022

উত্তর

এখানে, y2−8x+8y=0\mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=0 বা, y2+2⋅y⋅4+42−16−8x=0y^{2}+2 \cdot y \cdot 4+4^{2}-16-8 x=0 বা, (y+4)2=8x+16(y+4)^{2}=8 x+16 বা, (y+4)2=4⋅2(x+2)(y+4)^{2}=4 \cdot 2(x+2) সমীকরণকে y2=4aX\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{aX} এর সাথে তুলনা করে পাই, Y=y+4,X=x+2,a=2\mathrm{Y}=\mathrm{y}+4, \mathrm{X}=\mathrm{x}+2, \mathrm{a}=2 উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্কে, X=aY=0\mathrm{X}=\mathrm{a} \quad \mathrm{Y}=0  বা, x+2=2 বা, y+4=0∴x=0∴y=−4\begin{array}{ll}\text{ বা, } \mathrm{x}+2=2 & \text{ বা, } \mathrm{y}+4=0 \therefore \mathrm{x}=0 & \therefore \mathrm{y}=-4\end{array} ∴\therefore উপকেন্দ্র (0,−4)(0,-4) নির্নেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,−4)(0,-4).

উত্তর

আমরা জানি, (α,β)(\alpha, \beta) শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট এবং অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2=4a(y−β)(\mathrm{x}-\alpha)^{2}=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-\beta) এখানে, শীর্ষবিন্দু (5.3) সুতরাং পরাবৃত্তটির সমীকরণ হরে. (x−5)2=4a(y−3)(x-5)^{2}=4 a(y-3) (1) নং সমীকরণ (7,2)(7,2) বিন্দুগামী, ∴(7−5)2=4a(2−3)\therefore(7-5)^{2}=4 \mathrm{a}(2-3) বা, (2)2=4(2)^{2}=4. a. (−1)(-1) বা, 4=−4a4=-4 \mathrm{a} ∴a=−1\therefore \mathrm{a}=-1 (1) নং সমীকরণ a=−1a=-1. বসিয়ে পাই, (x−5)2=4⋅(−1)(y−3)(\mathrm{x}-5)^{2}=4 \cdot(-1)(\mathrm{y}-3) বা, x2−10x+25=−4y+12x^{2}-10 x+25=-4 y+12 বা, x2−10x+4y+25−12=0x^{2}-10 x+4 y+25-12=0 ∴x2−10x+4y+13=0\therefore \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+13=0 যা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

এখানে, উপকেন্দ্র S≡(−2,3)S \equiv(-2,3), উৎকেন্দ্রিকতা, e=13\mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 2x+y−3=02 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0 ধরি, P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু। উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসার, SP = e. PM বা, (x+2)2+(y−3)2=13∣2x+y−3∣22+12\sqrt{(\mathrm{x}+2)^{2}+(\mathrm{y}-3)^{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} \frac{|2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}, বা, (x+2)2+(y−3)2=13(2x+y−3)2(4+1)[(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{1}{3} \frac{(2 x+y-3)^{2}}{(4+1)}[ বর্গ করে ] বা, x2+4x+4+y2−6y+9=115(4x2+y2+9+2⋅2xy−2⋅y⋅3−2⋅2x⋅3)x^{2}+4 x+4+y^{2}-6 y+9=\frac{1}{15}\left(4 x^{2}+y^{2}+9+2 \cdot 2 x y-2 \cdot y \cdot 3-2 \cdot 2 x \cdot 3\right) বা, 15x2+60x+60+15y2−90y+135=4x2+y2+9+4xy−6y−12x15 x^{2}+60 x+60+15 y^{2}-90 y+135=4 x^{2}+y^{2}+9+4 x y-6 y-12 x বা, 15x2+60x+15y2−90y+195−4x2−y2−4xy+6y+12x−9=015 x^{2}+60 x+15 y^{2}-90 y+195-4 x^{2}-y^{2}-4 x y+6 y+12 x-9=0 ∴11x2+14y2−4xy+72x−84y+186=0\therefore 11 \mathrm{x}^{2}+14 \mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{xy}+72 \mathrm{x}-84 \mathrm{y}+186=0. নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 11x2+14y2−4xy+72x−84y+186=011 x^{2}+14 y^{2}-4 x y+72 x-84 y+186=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন