Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

a=0, b=3, c=4, d=-1 এর জন্য সমীকরণটিকে নিয়ামক ও [গণিত] বিন্দুকে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণেয় করে তার অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, a=0, b=3,c=4, d=-1 [গণিত] ইহা নিয়ামকের সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই , [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ। (i) নং এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণঃ [গণিত] ইহা [গণিত] বিন্দুগামী হলে [গণিত] K এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

a=0, b=3, c=4, d=-1 এর জন্য সমীকরণটিকে নিয়ামক ও বিন্দুকে উপকেন্দ্…

উদ্দীপক

ax2+bx+cy+d=0a x^{2}+b x+c y+d=0 একটি কণিকের সমীকরণ। উদ্দিপকের আলোকে নিচের (খ)ও (গ) প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

Sylhet · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ (y+3)2=8(x−2)(y+3)^{2}=8(x-2) ⇒(y+3)2=4.2(x−2)…….(i)\Rightarrow(\mathrm{y}+3)^{2}=4.2(\mathrm{x}-2) \ldots\ldots. (i) ∴Y2=4aX\therefore Y^{2}=4 a X এর সাথে (i) নং সমীকরণকে তুলনা করে পাই, X=x−2X=x-2 Y=y+3Y=y+3 এবং a=2a=2 উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=a\mathrm{X}=\mathrm{a} ⇒x−2=2\Rightarrow x-2=2 ∴x−4=0\therefore \mathrm{x}-4=0

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ ax2+bx+cy+d=0……..(i)a x^{2}+b x+c y+d=0 \ldots\ldots.. (i) দেওয়া আছে, a=1,b=−8,c=−2,d=6a=1, b=-8, c=-2, d=6 (i) নং হতে পাই, x2−8x−2y+6=0x^{2}-8 x-2 y+6=0 ⇒x2−2⋅x⋅4+42=2(y−3)+16\Rightarrow x^{2}-2 \cdot x \cdot 4+4^{2}=2(y-3)+16 ⇒(x−4)2=2y+10\Rightarrow(x-4)^{2}=2 y+10 ⇒(x−4)2=4⋅24(y+5)\Rightarrow (x-4)^{2}=4 \cdot \frac{2}{4}(y+5) ⇒(x−4)2=4⋅12(y+5)\Rightarrow(x-4)^{2}=4 \cdot \frac{1}{2}(y+5) ∴X2=4⋅a⋅Y\therefore X^{2}=4 \cdot a \cdot Y কণিকটির শীর্ষবিন্দু (0,0)(0,0) X=0;Y=0X=0 \quad ; \quad Y=0 ⇒x−4=0⇒y+5=0\Rightarrow x-4=0 \quad \Rightarrow y+5=0 ∴x=4∴y=−5\therefore \mathrm{x}=4 \quad \therefore \mathrm{y}=-5 ∴\therefore নির্ণেয় শীর্ষবিন্দু = (4,- 5) উপকেন্দ্র (0,a)(0, a) X=0;Y=aX=0 \quad ; \quad Y=a ⇒x−4=0⇒y+5=12\Rightarrow \mathrm{x}-4=0 \quad \Rightarrow \mathrm{y}+5=\frac{1}{2} ∴x=4∴y=−92\therefore \mathrm{x}=4 \quad \therefore \mathrm{y}=\frac{-9}{2} ∴\therefore নির্ণেয় উপকেন্দ্র (4,−92)\left(4, \frac{-9}{2}\right) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| =∣412∣=2=\left|4 \frac{1}{2}\right|=2 একক

উত্তর

দেওয়া আছে, a=0, b=3,c=4, d=-1 ax2+bx+cy+d=0a x^{2}+b x+c y+d=0 ⇒3x+4y−1=0……..(i)\Rightarrow 3 x+4 y-1=0 \ldots\ldots.. (i) ইহা নিয়ামকের সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই , SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} ⇒(x−1)2+(y−1)2=∣3x+4y−132+42∣\Rightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}=\left|\frac{3 x+4 y-1}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right| ⇒(x2−2x+1+y2−2y+1)25=9x2+16y2+1+24xy−8y−6x\Rightarrow\left(x^{2}-2 x+1+y^{2}-2 y+1\right) 25=9 x^{2}+16 y^{2}+1+24 x y-8 y-6 x ∴16x2+9y2−24xy−44x−42y+49=0\therefore 16 x^{2}+9 y^{2}-24 x y-44 x-42 y+49=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ। (i) নং এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণঃ 4x−3y+k=0……...(ii)4 x-3 y+k=0 \ldots\ldots... (ii) ইহা S(1,1)S(1,1) বিন্দুগামী হলে 4−3+K=04-3+K=0 ⇒K=−1\Rightarrow K=-1 K এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 4x−3y−1=04 x-3 y-1=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
a=0, b=3, c=4, d=-1 এর জন্য সমীকরণটিকে নিয়ামক ও বিন্দুকে উপকেন্দ্… | Prosthuti