শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কনিকের প্রকৃতি নির্ণয় করে উহার উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ও নিয়ামকরেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যा একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ সমীকরণটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] উৎকেন্দিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্র (土 ae, 0) অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় [গণিত] এবং নিয়ামক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

f(x,y)=0f(x, y) = 0 কনিকের প্রকৃতি নির্ণয় করে উহার উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ও নিয়ামকরেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=4x2−9y2−16x−54y−101f(x, y)=4 x^2-9 y^2-16 x-54 y-101 আবার, f(x,y)=0f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, 4x2−9y2−16x−54y−101=04 x^2-9 y^2-16 x-54 y-101=0 4x2−9y2−16x+54y−101=04 x^2-9 y^2-16 x+54 y-101=0 বা, 4(x2−4x)−9(y2−6y)−101=04\left(x^2-4 x\right)-9\left(y^2-6 y\right)-101=0 বা, 4(x2−2.x.2+22)−9(y2−2.y.3+32)−101−16+81=04\left(x^2-2 . x .2+2^2\right)-9\left(y^2-2 . y .3+3^2\right)-101-16+81=0 বা, 4(x−2)2−9(y−3)2=364(x-2)^2-9(y-3)^2=36 বা, (x−2)29−(y−3)24=1\frac{(x-2)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{4}=1 বা, (x−2)232−(y−3)222=1\frac{(x-2)^2}{3^2}-\frac{(y-3)^2}{2^2}=1; যा একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ সমীকরণটিকে X2a2−Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−2,Y=y−3X=x-2, Y=y-3 a=3a=3 এবং b=2b=2 ∴\therefore উৎকেন্দিকতা, e=1+b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}} =1+2232=1+49=9+49=133=\sqrt{1+\frac{2^2}{3^2}}=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{9+4}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3} উপকেন্দ্র (土 ae, 0) অর্থাৎ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} বা, x−2=±3×133=±13x-2= \pm 3 \times \frac{\sqrt{13}}{3}= \pm \sqrt{13} ∴x=2+13,2−13\therefore \quad x=2+\sqrt{13}, 2-\sqrt{13} এবং Y=0Y=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore \quad y=3 ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয় (2+13,3)(2+\sqrt{13}, 3) ও (2−13,3)(2-\sqrt{13}, 3) অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, X=±aeX= \pm \frac{a}{e} বা, x−2=±3133=±3×313=±913x-2= \pm \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{3}}= \pm 3 \times \frac{3}{\sqrt{13}}= \pm \frac{9}{\sqrt{13}} বা, 13x−213=±9\sqrt{13} x-2 \sqrt{13}= \pm 9 ∴13x−213±9=0\therefore \quad \sqrt{13} x-2 \sqrt{13} \pm 9=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (2+13,3),(2−13,3)(2+\sqrt{13}, 3),(2-\sqrt{13}, 3) এবং নিয়ামক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ 13x−213±9=0\sqrt{13} \mathrm{x}-2 \sqrt{13} \pm 9=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।