শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লেখিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ P(x, y) যেকোনো একটি চলমান বিন্দু। ধরি, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(-1, 1), শীর্ষ বিন্দু A(3, 4) এবং দিকাক্ষরেখা MZM [গণিত] । অক্ষরেখা ও দিকাক্ষের ছেদবিন্দু [গণিত] যেহেতু ZS এর মধ্যবিন্দু A [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এর স্পানাঙ্ক [গণিত] শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত রেখাই অক্ষরেখা। [গণিত] অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু দিকাক্ষ অক্ষরেখার উপর লম্ব, সেহেতু দিকাক্ষের সমীকরণ, [গণিত] . (i) (i) নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ (i)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাई, [গণিত] যোগ করি এবং P বিন্দু হতে দিকাক্ষের উপর PM লंম্ব টানি । পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লেখিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক: (−1,1),(3,4)(-1, 1), (3, 4) হলো একটি পরাবৃত্তের যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু এবং একটি কনিকের সমীকরণ হলো 25x2+16y2+50x−64y−311=025x^ 2 + 16y^ 2 + 50x - 64y - 311 = 0

উত্তর

ধরি, পরাবৃত্তস্থ বিন্দু P(x,y)P(x, y) এর ফোকাস দূরত্ব, SP=6SP = 6 এখন, y2=8xy^ 2 = 8x বা y2=4.2xy^ 2 = 4.2 x এর সাথে y2=4axy^ 2 = 4ax এর তুলনা করে পাই, a=2=AS=AZa = 2 = AS = AZ P(x,y)P(x, y) বিন্দু হতে অক্ষের উপর PK লম্ব আঁকি। question image ∴SPMP=ZKAZ+AK\therefore SPMP=ZKAZ+AK বা, 6=a+x6 = a + x বা, 6=2+x6 = 2 + x বা, x=6−2x=4x = 6 - 2 x = 4 নির্ণেয় বিন্দুটির ভুজ 4.

উত্তর

দেওয়া আছে, 25x2+16y2+50x−64y−311=025 x^2+16 y^2+50 x-64 y-311=0 বা, 25x2+50x+25+16y2−64y+64=311+25+6425 x^2+50 x+25+16 y^2-64 y+64=311+25+64 বা, 25(x2+2.x.1+12)+16(y2−2.y.2+22)=40025\left(\mathrm{x}^2+2 . \mathrm{x} .1+1^2\right)+16\left(\mathrm{y}^2-2 . \mathrm{y} .2+2^2\right)=400 বা, 25(x+1)2+16(y−2)2=40025(x+1)^2+16(y-2)^2=400 বা, 25(x+1)2400+16(y−2)2400=1\frac{25(x+1)^2}{400}+\frac{16(y-2)^2}{400}=1 বা, (x+1)216+(y−2)225=1\frac{(x+1)^2}{16}+\frac{(y-2)^2}{25}=1 বা, (x+1)242+(y−2)252=1\frac{(x+1)^2}{4^2}+\frac{(y-2)^2}{5^2}=1 বা, X2a2+Y2b2=1\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}=1; যা উপবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। যেখানে, X=x+1X=x+1 Y=y−2Y=y-2 a=4a=4 এবং b=5b=5 ∴a<b\therefore \quad a<b উৎকন্দিকতা, e=1−a2 b2=1−1625=925=35\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5} ∴\therefore \quad উপকেন্দিক লম্বের সমীকরণ, y=±be[∵a<b]y= \pm b e[\because a<b] বা, y=±5×35y= \pm 5 \times \frac{3}{5} ∴y=±3\therefore \quad y= \pm 3 নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y=±3\mathrm{y}= \pm 3.

উত্তর

question image ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ P(x, y) যেকোনো একটি চলমান বিন্দু। ধরি, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(-1, 1), শীর্ষ বিন্দু A(3, 4) এবং দিকাক্ষরেখা MZM′MZM^{\prime}। অক্ষরেখা ও দিকাক্ষের ছেদবিন্দু Z(α,β)Z(\alpha, \beta) যেহেতু ZS এর মধ্যবিন্দু A ∴3=α+(−1)2\therefore 3=\frac{\alpha+(-1)}{2} বা, 6=α−16=\alpha-1 ∴α=7\therefore \alpha=7 এবং 4=β+124=\frac{\beta+1}{2} বা, β+1=8\beta+1=8 ∴β=7\therefore \beta=7 ∴Z\therefore Z এর স্পানাঙ্ক ≡(α,β)≡(7,7)\equiv(\alpha, \beta) \equiv(7,7) শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত রেখাই অক্ষরেখা। ∴\therefore অক্ষরেখার সমীকরণ, x−33−(−1)=y−44−1\frac{x-3}{3-(-1)}=\frac{y-4}{4-1} বা, x−33+1=y−43\frac{x-3}{3+1}=\frac{y-4}{3} বা, x−34=y−43\frac{x-3}{4}=\frac{y-4}{3} বা, 3x−9=4y−163 x-9=4 y-16 বা, 3x−4y+7=03 x-4 y+7=0 যেহেতু দিকাক্ষ অক্ষরেখার উপর লম্ব, সেহেতু দিকাক্ষের সমীকরণ, 4x+3y+k=04 x+3 y+k=0
…….(i)(i)\ldots\ldots. (i) (i)
নং রেখাটি Z(7,7)\mathrm{Z}(7,7) বিন্দুগামী। ∴4×7+3×7+k=0\therefore \quad 4 \times 7+3 \times 7+k=0 বা, 28+21+k=028+21+k=0 বা, k=−49k=-49 সমীকরণ (i)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাई, 4x+3y−49=04 x+3 y-49=0 S,P\mathrm{S}, \mathrm{P} যোগ করি এবং P বিন্দু হতে দিকাক্ষের উপর PM লंম্ব টানি । পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, (x+1)2+(y−1)2=∣4x+3y−4942+32∣\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=\left|\frac{4 x+3 y-49}{\sqrt{4^2+3^2}}\right| বা, (x2+2x+1+y2−2y+1)=(4x+3y−49)225\left(x^2+2 x+1+y^2-2 y+1\right)=\frac{(4 x+3 y-49)^2}{25} [বর্গ করে] বা, 25x2+25y2+50x−50y+50=16x2+9y2+240125 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2+50 \mathrm{x}-50 \mathrm{y}+50=16 \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2+2401 +24xy−392x−294y+24 x y-392 x-294 y বা, 25x2+25y2+50x−50y+50−16x2−9y2−24xy25 x^2+25 y^2+50 x-50 y+50-16 x^2-9 y^2-24 x y +392x+294y−2401=0+392 x+294 y-2401=0 বা, 9x2+16y2+442x+244y−24xy−2351=09 x^2+16 y^2+442 x+244 y-24 x y-2351=0 ∴9x2−24xy+16y2+442x+244y−2351=0\therefore 9 x^2-24 x y+16 y^2+442 x+244 y-2351=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ 9x2−24xy+16y2+442x+244y−2351=09 x^2-24 x y+16 y^2+442 x+244 y-2351=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

উদ্দীপকে উল্লেখিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। | Prosthuti