Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর কনিকটি শনাক্ত কর এবং উহার উপকেন্দ্র, ফোকাস দূরত্ব এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। সমীকরণটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই [গণিত] এবং [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা , [গণিত] উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (士 ae, 0) অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] . ফোকাসদ্ধয়ের দূরত্ব [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর কনিকটি শনাক্ত কর এবং উহার উপকেন্দ্র, ফোকাস দূরত্ব এব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (2,2)(2, 2) এবং x+2y+6=0x + 2y + 6 = 0 রেখাটি শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক, যা অক্ষরেখার উপর লম্বভাবে অবস্থিত। দৃশ্যকল্প-২ : 4x2−8x+8y2−8y=04 x^2-8 x+8 y^2-8 y=0 একটি কনিকের সমীকরণ।

Rajshahi · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 16y2−9x2=14416 y^2-9 x^2=144 বা , y29−x216=1\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1 অধিবৃত্তের অসীমতটরেখার সমীকরণ, y29−x216=0\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=0 বা, y29=x216\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{16} বা, y2=916x2y^2=\frac{9}{16} x^2 ∴y=±34x\therefore \quad y= \pm \frac{3}{4} x নির্ণেয় অসীমতটরেখার সমীকরণ y=±34xy= \pm \frac{3}{4} x.

উত্তর

দেওয়া আছে , পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, x+2y+6=0x+2 y+6=0 …..(i)\ldots.. (i) উপকেন্দ্র S(2,2)\mathrm{S}(2,2) হতে শীর্ষের দূরত্ব, d=∣2+2.2+612+22∣=125\mathrm{d}=\left|\frac{2+2.2+6}{\sqrt{1^2+2^2}}\right|=\frac{12}{\sqrt{5}} (i)(i) নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x+2y+k=0x+2 y+k=0 …..(ii)\ldots.. (ii) (ii)(ii) নং রেখা (i)(i) নং রেখা হতে এ দূরত্বে অবস্থান করলে ∣6−k12+22∣=125\left|\frac{6-k}{\sqrt{1^2+2^2}}\right|=\frac{12}{\sqrt{5}} বা, 6−k5=±125\frac{6-k}{\sqrt{5}}= \pm \frac{12}{\sqrt{5}} বা, 6−k=±126-k= \pm 12 এখন, '+' চিহ্ন নিয়ে, 6−k=126-k=12 বা, k=6−12=−6k=6-12=-6 '-' চিহ্ন নিয়ে, 6−k=−126-k=-12 বা, k=6+12=18k=6+12=18 (ii)(ii) নং সমীকরণে k=−6k = - 6 বসিয়ে পাই, x+2y−6=0x + 2y - 6 = 0 যা উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্দেশ করে। (ii)(ii) নং সমীকরণে, k=18k = 18 বসিয়ে পাই, x+2y+18=0x+2 y+18=0 যা পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্দেশ করে। ধরি, পরাবৃত্তের উপর P(x,y)P(x,y) একটি বিন্দু । ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathbf{S P}=\mathbf{P M} বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x−2)2+(y−2)2=∣x+2y+1812+22∣2(x-2)^2+(y-2)^2=\left|\frac{x+2 y+18}{\sqrt{1^2+2^2}}\right|^2 বা, x2−4x+4+y2−4y+4=15(x2+4y2+324+4xy+72y+36x)x^2-4 x+4+y^2-4 y+4=\frac{1}{5}\left(x^2+4 y^2+324+4 x y+72 y+36 x\right) বা, 5x2−20x+20+5y2−20y+20=x2+4y2+324+4xy+72y+36x5 x^2-20 x+20+5 y^2-20 y+20=x^2+4 y^2+324+4 x y+72 y+36 x বা, 4x2+y2−4xy−56x−92y−284=04 x^2+y^2-4 x y-56 x-92 y-284=0 নির্ণের পরাবৃত্তের সমীকরণ, 4x2+y2−4xy−56x−92y−284=04 x^2+y^2-4 x y-56 x-92 y-284=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, 4x2−8x+8y2−8y=04 x^2-8 x+8 y^2-8 y=0 বা, 4(x2−2x)+8(y2−y)=04\left(x^2-2 x\right)+8\left(y^2-y\right)=0 বা, 4(x2−2⋅x⋅1+12−12)+8{y2−2⋅y⋅12+(12)2−(12)2}=04\left(x^2-2 \cdot x \cdot 1+1^2-1^2\right)+8\left\{y^2-2 \cdot y \cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right\}=0 বা, 4(x−1)2−4+8(y−12)2−2=04(x-1)^2-4+8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-2=0 বা, 4(x−1)2+8(y−12)2=64(x-1)^2+8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=6 বা, 4(x−1)26+8(y−12)26=1\frac{4(x-1)^2}{6}+\frac{8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2}{6}=1 বা, (x−1)232+(y−12)234=1\frac{(x-1)^2}{\frac{3}{2}}+\frac{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2}{\frac{3}{4}}=1 বা, (x−1)2(32)2+(y−12)2(32)2=1\frac{(x-1)^2}{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}+\frac{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=1 …..(1)\ldots..(1) যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। সমীকরণটিকে X2a2+Y2b2=1\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই X=x−1,Y=y−12,a=32,b=32X=x-1, Y=y-\frac{1}{2}, a=\sqrt{\frac{3}{2}}, b=\frac{\sqrt{3}}{2} এবং a>ba>b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা , e=1−b2a2=1−3432=1−12=12\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (士 ae, 0) অর্থাৎ, X=±aeX= \pm a e বা, x−1=±32⋅12=±32x-1= \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}= \pm \frac{\sqrt{3}}{2} বা, x=±32+1x= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}+1 Y=0Y=0 বা, y−12=0y-\frac{1}{2}=0 ∴y=12\therefore y=\frac{1}{2} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (32+1,12),(−32+1,12)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1, \frac{1}{2}\right),\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}+1, \frac{1}{2}\right). ফোকাসদ্ধয়ের দূরত্ব =2ae=2×32×12=3=2 \mathrm{ae}=2 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{3} উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2 b2a=2×3432=32=\frac{2 \mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}}=\frac{2 \times \frac{3}{4}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}=\sqrt{\frac{3}{2}} একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন