শেয়ারFacebookWhatsApp

অধিবৃত্তের অক্ষদ্বয়কে স্থানাঙ্কের অক্ষ ধরে উদ্দীপক-২ এর অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] আবার, [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

অধিবৃত্তের অক্ষদ্বয়কে স্থানাঙ্কের অক্ষ ধরে উদ্দীপক-২ এর অধিবৃত্তের…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (–2,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=13।e=\frac{1}{\sqrt{3}}। উদ্দীপক-২ : একটি অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, 3\sqrt{3} উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =18=18 ।

Dhaka · 2023

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ x28+y24=1\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1 ⇒x2(22)2+y222=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{(2 \sqrt{2})^{2}}+\frac{y^{2}}{2^{2}}=1 ∴a=22,b=2(a>b)\therefore a=2 \sqrt{2}, b=2(a>b) ∴\therefore বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য =2a=2×22=42=2 \mathrm{a}=2 \times 2 \sqrt{2}=4 \sqrt{2} একক

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, ধরি, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র I (−2,3)(-2,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} নিয়ামক (Mz)(\mathrm{Mz}) রেখার সমীকরণ : x+2y+1=0……(i)x+2 y+1=0 \ldots\ldots (i) ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ∴\therefore উপবৃত্তের সংখ্যা হতে পাই, SP=e⋅PMS P=e \cdot P M ⇒SP2=e2⋅PM2\Rightarrow S P^{2}=e^{2} \cdot P M^{2} ⇒(x+2)2+(y−3)2=13⋅(x+2y−112+22)2\Rightarrow (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{1}{3} \cdot\left(\frac{x+2 y-1}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}\right)^{2} ⇒3(x2+4x+4+y2−6y+9)=15(x2+4y2+1+4xy−4y−4x)\Rightarrow 3\left(x^{2}+4 x+4+y^{2}-6 y+9\right)=\frac{1}{5}\left(x^{2}+4 y^{2}+1+4 x y-4 y-4 x\right) ⇒15x2+60x+15y2−90y+195=x2+4y2+4xy−4x−4y+1\Rightarrow 15 x^{2}+60 x+15 y^{2}-90 y+195=x^{2}+4 y^{2}+4 x y-4 x-4 y+1 ⇒14x2+11y2−4xy+64x−86y+194=0\Rightarrow 14 x^{2}+11 y^{2}-4 x y+64 x-86 y+194=0 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=3e=\sqrt{3} উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =18=18 ⇒2ae=18\Rightarrow 2 a e=18 ⇒a=182e=182×3=93=3×33\Rightarrow a=\frac{18}{2 e}=\frac{18}{2 \times \sqrt{3}}=\frac{9}{\sqrt{3}}=\frac{3 \times 3}{\sqrt{3}} ∴a=33\therefore a=3 \sqrt{3} আবার, e=3e=\sqrt{3} ⇒e2=3\Rightarrow e^{2}=3 ⇒a2+b2a2=3\Rightarrow \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=3 ⇒1+b2a2=3\Rightarrow 1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=3 ⇒b2a2=2\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=2 ⇒b2=2a2=2×(33)2=2×27\Rightarrow b^{2}=2 a^{2}=2 \times(3 \sqrt{3})^{2}=2 \times 27 ∴b=36\therefore b=3 \sqrt{6} ∴\therefore নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ : x2(33)2−y2(36)2=1\frac{x^{2}}{(3 \sqrt{3})^{2}}-\frac{y^{2}}{(3 \sqrt{6})^{2}}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।