Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত 'A [গণিত] কে শীর্ষবিন্দু এবং 'S [গণিত] কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A(4, 2) এবং উপকেন্দ্র, S(0, 2) A(4, 2) ও S(0, 2) বিন্দুগামী রেখার অর্থাৎ, অক্ষরেখা AS এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, নিয়ামক রেখা MZM [গণিত] অক্ষরেখাকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে । আবার, S, Z এর মধ্যবিন্দু হলো A(4, 2) [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব বলে, MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হওয়ায়, [গণিত] k-এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিদ্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত 'A কে শীর্ষবিন্দু এবং 'S কে উপকেন্দ্র ধরে …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ax2+by2−36x−4y+43=0a x^2+b y^2-36 x-4 y+43=0 একটি কনিকের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২: question image

Chittagong · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 9x2−4y2=369 x^2-4 y^2=36 বা, x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{3^2}=1 যেখানে, a=2\mathrm{a}=2 এবং b=3\mathrm{b}=3 ∴\therefore \quad উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+94=132e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 132\frac{\sqrt{13}}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+by2−36x−4y+43=0a x^2+b y^2-36 x-4 y+43=0 এখন, a=6\mathrm{a}=6 ও b=4\mathrm{b}=4 হলে, 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 বা, 6(x2−6x)+4(y2−y)+43=06\left(x^2-6 x\right)+4\left(y^2-y\right)+43=0 বা, 6(x2−2⋅x⋅3+32−32)+4(y2−2⋅y⋅12+(12)2−(12)2)+43=06\left(x^2-2 \cdot x \cdot 3+3^2-3^2\right)+4\left(y^2-2 \cdot y \cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+43=0 বা, 6(x−3)2−54+4(y−12)2−1+43=06(x-3)^2-54+4\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-1+43=0 বা. 6(x−3)2+4(y−12)2=126(x-3)^2+4\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=12 বা, (x−3)22+(y−12)23=1\frac{(x-3)^2}{2}+\frac{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2}{3}=1 যেখানে, a2=2\mathrm{a}^2=2 বা, a=2\mathrm{a}=\sqrt{2} এবং b2=3b^2=3 বা, b=3b=\sqrt{3} ∴\therefore উপবৃত্তটির শীর্ষ (α,β)=(3,12)(\alpha, \beta)=\left(3, \frac{1}{2}\right) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2a2 b=2×23=43=\frac{2 \mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}}=\frac{2 \times 2}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}} একক উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−23=13\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}} ∴\therefore নিয়ামকের সমীকরণ, y−β=±bey-\beta= \pm \frac{b}{e} বা, y−12=±3113=±3y-\frac{1}{2}= \pm \frac{\frac{\sqrt{3}}{1}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}= \pm 3 '+' চিহ্ন নিয়ে, y−12=3y-\frac{1}{2}=3 বা, 2y−1=62 y-1=6 বা, 2y−7=02 y-7=0 '-' চিহ্ন নিয়ে, y−12=−3y-\frac{1}{2}=-3 বা, 2y−1=−62 y-1=-6 বা, 2y+5=02 y+5=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 43\frac{4}{\sqrt{3}} একক এবং নিয়ামকের সমীকরণ, 2y−7=0,2y+5=02 y-7=0,2 y+5=0.

উত্তর

question image এখানে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A(4, 2) এবং উপকেন্দ্র, S(0, 2) A(4, 2) ও S(0, 2) বিন্দুগামী রেখার অর্থাৎ, অক্ষরেখা AS এর সমীকরণ, y−2x−4=2−24−0\frac{y-2}{x-4}=\frac{2-2}{4-0} বা, y−2x−4=04\frac{y-2}{x-4}=\frac{0}{4} বা, 4(y−2)=04(y-2)=0 ∴y−2=0\therefore \quad y-2=0……(1)\ldots\ldots(1) ধরি, নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} অক্ষরেখাকে Z(α,β)Z(\alpha, \beta) বিন্দুতে ছেদ করে । আবার, S, Z এর মধ্যবিন্দু হলো A(4, 2) ∴α+02=A\therefore \quad \frac{\alpha+0}{2}=\mathrm{A} বা, α=8\alpha=8 ∴Z(8,2)\therefore \quad Z(8,2) এবং β+22\frac{\beta+2}{2} বা, β+2=4\beta+2=4 ∴β=2\therefore \quad \beta=2 নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব বলে, MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ, −x+0⋅y+k=0-x+0 \cdot y+k=0 বা, x+k=0x+k=0 …….(2)\ldots\ldots.(2) নং রেখাটি Z(8,2)Z(8,2) বিন্দুগামী হওয়ায়, −8+k=0∴k=8\begin{aligned}& \quad-8+k=0 \\& \therefore \quad k=8\end{aligned} k-এর মান (2)(2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, −x+8=0∴x−8=0\begin{array}{ll} & -x+8=0 \therefore \quad & x-8=0\end{array} ∴\therefore নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x−8=0x-8=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিদ্দু P(x,y)P(x, y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x−0)2+(y−2)2=∣x−812+0∣2(x-0)^2+(y-2)^2=\left|\frac{x-8}{\sqrt{1^2+0}}\right|^2 বা, x2+y2+4y+4=(x−8)2x^2+y^2+4 y+4=(x-8)^2 বা, x2+y2−4y+4=x2−16x+64x^2+y^2-4 y+4=x^2-16 x+64 ∴y2+16x−4y−60=0\therefore \quad y^2+16 x-4 y-60=0; ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন