Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শীর্ষবিন্দু C, উপকেন্দ্র O বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, AB রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। [গণিত] এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মূলবিন্দু হতে AB রেখার লম্ব দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] আবার, AB রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, [গণিত] (1) ও (2) মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে পাই, k = 0 [যা মূল বিন্দুগামী রেখা নির্দেশ করে] [গণিত] k এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] উপকেন্দ্র S(0, 0) ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x, y) [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

শীর্ষবিন্দু C, উপকেন্দ্র O বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+y2=12 x^2+y^2=1 বা, x2(12)2+y212=1\frac{x^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}+\frac{y^2}{1^2}=1, যা উপবৃত্তের সমীকরণ। ইহাকে x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{\sqrt{2}} ও b=1\mathrm{b}=1, এখানে a<b\mathrm{a}<\mathrm{b} ∴\therefore \quad বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ x=0\mathrm{x}=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তটির কেন্দ্র (3,0)(3,0) ∴\therefore বৃহৎ অক্ষ xx-অক্ষ বরাবর হলে উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−3)2a2+(y−0)2b2=1\frac{(x-3)^2}{a^2}+\frac{(y-0)^2}{b^2}=1 বা, (x−3)2a2+y2b2=1\frac{(x-3)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং উপবৃত্তটি A(−2,0)A(-2,0) এবং B(0,2)B(0,2) বিন্দুগামী। ∴(−2−3)2a2+02b2=1\therefore \quad \frac{(-2-3)^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1 বা, a2a2=1\frac{a^2}{a^2}=1 বা, a2=25a^2=25 ∴a=5…..(ii)\therefore \quad a=5 \ldots.. (ii) আবার, (0−3)2a2+22b2=1\frac{(0-3)^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}=1 বা, 952+4b2=1\frac{9}{5^2}+\frac{4}{b^2}=1 বা, 4 b2=1−925=1625\frac{4}{\mathrm{~b}^2}=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25} বা, b24=2516\frac{b^2}{4}=\frac{25}{16} বা, b2=254b^2=\frac{25}{4} ∴b=52\therefore \quad \mathrm{b}=\frac{5}{2} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−25425=32\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{25}{4}}{25}}=\frac{\sqrt{3}}{2} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর

উদ্দীপক হতে, AB রেখাটি xx -অক্ষকে A(−2,0)\mathrm{A}(-2,0) ও B(0,2)\mathrm{B}(0,2) বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} এর সমীকরণ, x−2+y2=1\frac{\mathrm{x}}{-2}+\frac{\mathrm{y}}{2}=1 বা, x−y=−2x-y=-2 বা, x−y+2=0x-y+2=0 \qquad মূলবিন্দু হতে AB রেখার লম্ব দূরত্ব, d=∣0+0+212+12∣d=\left|\frac{0+0+2}{\sqrt{1^2+1^2}}\right| বা, d=22\mathrm{d}=\frac{2}{\sqrt{2}} ∴d=2\therefore \quad d=\sqrt{2} question image আবার, AB রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x−y+k=0…….(2)x - y + k = 0 \ldots\ldots. (2) (1) ও (2) মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=2d=\sqrt{2} ∴∣k−212+12∣=2\therefore\left|\frac{k-2}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|=\sqrt{2} বা, k−22=±2\frac{k-2}{\sqrt{2}}= \pm \sqrt{2} বা, k−2=±2k-2= \pm 2 বা, k=±2+2k= \pm 2+2 ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে পাই, k=4k=4 ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে পাই, k = 0 [যা মূল বিন্দুগামী রেখা নির্দেশ করে] ∴\therefore k এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x−y+4=0x - y + 4 = 0 ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x−y+4=0x - y + 4 = 0 উপকেন্দ্র S(0, 0) ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMSP = PM বা, SP2=PM2SP^2 = PM^2 বা, (x−0)2+(y−0)2=∣x−y+412+(−1)2∣2(x-0)^2+(y-0)^2=\left|\frac{x-y+4}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\right|^2 বা, x2+y2=(x−y+4)22x^2+y^2=\frac{(x-y+4)^2}{2} বা, 2x2+2y2=x2+y2+16−2xy−8y+8x2 x^2+2 y^2=x^2+y^2+16-2 x y-8 y+8 x বা, x2+y2+2xy−8x+8y−16=0x^2+y^2+2 x y-8 x+8 y-16=0 বা, (x+y)2−8x+8y−16=0(x+y)^2-8 x+8 y-16=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x+y)2−8x+8y−16=0(x+y)^2-8 x+8 y-16=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন