Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ সমীকরণ টির উপকেন্দ্র ও নিয়ামকের সমীকরণ বের করা।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটিকে উপবৃত্তের সাধীন সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এখানে [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্গ [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ সমীকরণ টির উপকেন্দ্র ও নিয়ামকের সমীকরণ বের করা।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S এর স্থানাঙ্ক (5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A এর স্থানাঙ্ক (3,4) দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06x^2 + 4y^2 - 36x - 4y + 43 = 0 একটি সমীকরণ।

উত্তর

4x2−9y2−1=04 x^{2}-9 y^{2}-1=0 বা, 4x2−9y2=14 x^{2}-9 y^{2}=1 বা, x21/y−y21/9=1\frac{x^{2}}{1 / y}-\frac{y^{2}}{1 / 9}=1 \quad বা, x2(12)2−y2(1/3)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}-\frac{y^{2}}{(1 / 3)^{2}}=1 বা, xrar−y2br=1\frac{x^r}{a^r}-\frac{y^2}{b^r}=1 সমীকরণটির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ যা একটি অধিবৃত্ত। অর্থাৎ, উল্লেখিত কণিকটি অধিবৃত্ত।

উত্তর

উপকেন্দ্র, s(3,2)s(3,2) শীর্ষবিন্দু, A(3,4)A(3,4) উৎকেন্দ্রিকতা, e = 1 অর্থাৎ কণিকটি পরাবৃত্ত। ধরি, পরাবৃত্তের উপরিখিত বিন্দু P(x,y) নিয়ামক রেখার পদ বিন্দু z(α,βz(\alpha, \beta A বিন্দু z ও s এর মধ্য বিন্দু 5+α2=9\frac{5+\alpha}{2}=9 বা, 5+α=65+\alpha=6 ∴α=1\therefore \alpha=1 ∴y+β2=4\therefore \frac{y+\beta}{2}=4 বা, 2+β=82+\beta=8\end{center} ∴β=6\therefore \beta=6 sz রেখার সমীকরণ, x−55−1=y−22−6\frac{x-5}{5-1}=\frac{y-2}{2-6} বা, x−54=y−2−4\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{-4} বা, x−5=−y+2x-5=-y+2 বা, x+y=7x+y=7 নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x−y+R=0x-y+R=0 বা (α,β)(\alpha, \beta) বিন্দুগামী। ∴1−6+R=0\therefore \quad 1-6+R=0 বা, K = 5 সুতরাং, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x−y+5=0x-y+5=0 ∴\therefore নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−5)2+(y−2)2=(x−y+5)212+1(x-5)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{(x-y+5)^{2}}{1^{2}+1} বা, 2(x2−10x+25+y2−4y+4)=x2+y2+25+10x−10y−2xy2\left(x^{2}-10 x+25+y^{2}-4 y+4\right)=x^{2}+y^{2}+25+10 x-10 y-2 x y বা, 2x2−20x+50+2y2−8y+8=x2+y2+25+10x−10y−2xy2 x^{2}-20 x+50+2 y^{2}-8 y+8=x^{2}+y^{2}+25+10 x -10 y-2 x y ∴x2+y2+2xy−30x+2y+33=0\therefore x^{2}+y^{2}+2 x y-30 x+2 y+33=0

উত্তর

6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^{2}+4 y^{2}-36 x-4 y+43=0 বা, 6(x2−6x+9)+4(y2−y+14)=54+1−436\left(x^{2}-6 x+9\right)+4\left(y^{2}-y+\frac{1}{4}\right)=54+1-43 বা, 6(x−3)2+4(y−1/2)2=126(x-3)^{2}+4(y-1 / 2)^{2}=12 বা, (x−3)22+(y−1/2)n3=1\frac{(x-3)^{2}}{2}+\frac{(y-1 / 2)^{n}}{3}=1 বা, (x−3)m(2)2+(y−1/2)n(3)2=1\frac{(x-3)^{m}}{(\sqrt{2})^{2}}+\frac{(y-1 / 2)^{n}}{(\sqrt{3})^{2}}=1 সমীকরণটিকে উপবৃত্তের সাধীন সমীকরণ (x−α)2a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^2}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2b=3a=\sqrt{2} \quad b=\sqrt{3} \quad এখানে a⩾ba \geqslant b ∴α=3,β=12\therefore \alpha=3, \quad \beta=\frac{1}{2} উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্গ =(α,β±b2−a2)=\left(\alpha, \beta \pm \sqrt{b^{2}-a^{2}}\right) =(3,12±3−2)=\left(3, \frac{1}{2} \pm \sqrt{3}-2\right) =(3,12±1)=\left(3, \frac{1}{2} \pm 1\right) =(3,−1/2),3(3,3/2)=(3,-1 / 2), 3(3,3 / 2) ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ : y=β±bey=\beta \pm b e ∴y=β±b2b2−a2\therefore y=\beta \pm \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2}-a^{2}}} =12±23−2=\frac{1}{2} \pm \frac{2}{\sqrt{3-2}} =12±3=\frac{1}{2} \pm 3 ∴y=7/23y=−52\therefore y=7 / 2 \quad 3 y=\frac{-5}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন