Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা 1/3 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 8 একক হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] উৎকেন্দ্রিক, [গণিত] এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 8 [গণিত] p = 4 [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত] Ans.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা 1/3 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ…

উদ্দীপক

y=ax2+bx+cy=a x^2+b x+c এবং x′p2+x2q2=1\frac{x^{\prime}}{p^2}+\frac{x^2}{q^2}=1 যেখানে, α,p,q≠0\alpha, p, q \neq 0

উত্তর

দেওয়া আছে, 16y2−25x2=40016 y^{2}-25 x^{2}=400 ⇒16y2450−25x2400=1\Rightarrow \frac{16 y^{2}}{450}-\frac{25 x^{2}}{400}=1 ⇒y225−x216=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{16}=1 ⇒y252−x242=1….(i)\Rightarrow \frac{y^{2}}{5^{2}}-\frac{x^{2}}{4^{2}}=1 \ldots. (i) (i) নং অধিবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ অধিবৃত্তের সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, b2=52a2=42b^{2} =5^{2} \quad a^{2}=4^{2} ∴b=5a=4\therefore b =5 \quad a=4 অধিবৃত্তটির আড় অক্ষ হল y অক্ষ। ∴\therefore আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য =2b=2×5=10=2 b=2 \times 5=10 একক এবং অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2a=2×4=82 a=2 \times 4=8 একক

উত্তর

দেওয়া আছে, y=ax2+bx+c…(i)y=a x^{2}+b x+c \ldots (i) (i) নং কণিকটি পড়াবৃত্ত্ এটি (0,5) বিন্দুগামী। ∴5=a⋅02+b⋅0+c\therefore \quad 5 =a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c ∴c=5\therefore c=5 (i) নং এ C এর মান বসিয়ে পাই, y=ax2+bx+5y=a x^{2}+b x+5 ⇒ax2+bx+5=y\Rightarrow a x^{2}+b x+5=y ⇒ax2+bx=y−5\Rightarrow a x^{2}+b x=y-5 ⇒a(x2+bax)=y−5\Rightarrow a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x\right)=y-5 ⇒a⋅x2+2⋅x⋅b2a+(b2a)2)=y−5+a⋅(b2a)2\left.\Rightarrow a \cdot x^{2}+2 \cdot x \cdot \frac{b}{2a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}\right)=y-5+a \cdot\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2} ⇒a(x+b2a)2=y−5+b24a\Rightarrow a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}=y-5+\frac{b^{2}}{4 a} ⇒(x+b2a)2=1a(y+b24a−5)\Rightarrow\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}=\frac{1}{a}\left(y+\frac{b^{2}}{4 a}-5\right) ∴(x+b2a)2=4⋅14a(y+b24a−5)…(ii)\therefore\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}=4 \cdot \frac{1}{4 a}\left(y+\frac{b^{2}}{4 a}-5\right) \ldots (ii) (ii) নং পরাবৃত্তকে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2=4a′yx^2=4 a^{\prime} y এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x+b2a,Y=y+b24a−5,a′=14aX=x+\frac{b}{2 a}, \quad Y=y+\frac{b^{2}}{4 a}-5, \quad a^{\prime}=\frac{1}{4 a} পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু (0,0) ∴x=0\therefore x=0 \quad এবং y=0y=0 ⇒x+b2a=0⇒y+b24a−5=0\Rightarrow x+\frac{b}{2 a}=0 \quad \Rightarrow y+\frac{b^{2}}{4 a}-5=0 ∴x=−b2a∴y=5−b24a\therefore x=-\frac{b}{2 a} \quad \therefore y=5-\frac{b^{2}}{4 a} ∴\therefore নং পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু (−b2a,5−b24a)\left(-\frac{b}{2 a}, 5-\frac{b^2}{4 a}\right) প্রশ্নমতে, −b2a=−2\frac{-b}{2 a}=-2 b=4a…(iii)b=4 a \ldots (iii) এবং, 5−b24a=35-\frac{b^{2}}{4 a}=3 ⇒−(4a)24a=3−5\Rightarrow -\frac{(4 a)^{2}}{4 a}=3-5 [(iii) নং হতে] ⇒−16a24a=−2\Rightarrow -\frac{16 a^{2}}{4 a}=-2 ⇒4a=2\Rightarrow 4 a=2 ∴a=12\therefore a=\frac{1}{2} (iii) নং a এর মান বসিয়ে পাই, b=4⋅12=2b=4 \cdot \frac{1}{2}=2 ∴a=12,b=2,b=5\therefore a=\frac{1}{2}, b=2, b=5 ∴a+b+c=12+2+5=152\therefore a+b+c=\frac{1}{2}+2+5=\frac{15}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, x2r2+y2z2=1…..(i)\frac{x^{2}}{r^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}=1 \ldots.. (i) উৎকেন্দ্রিক, e=13e=\frac{1}{3} এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 8 ∴2p=8\therefore \quad 2 p=8 p = 4 e=13e=\frac{1}{3} ⇒1−q2p2=13\Rightarrow \sqrt{1-\frac{q^{2}}{p^{2}}}=\frac{1}{3} ⇒1−q2p2=19\Rightarrow 1-\frac{q^{2}}{p^{2}}=\frac{1}{9}{ [বর্গ করে] ⇒−q2p2=19−1\Rightarrow -\frac{q^{2}}{p^{2}}=\frac{1}{9}-1 ⇒−q2p2=−89\Rightarrow -\frac{q^{2}}{p^{2}}=-\frac{8}{9} ⇒q2p2=89\Rightarrow \frac{q^{2}}{p^{2}}=\frac{8}{9} ⇒q2=89p2\Rightarrow q^{2}=\frac{8}{9} p^{2} ⇒q2=89×42\Rightarrow q^{2}=\frac{8}{9} \times 4^{2} ⇒∴q2=1289\Rightarrow \therefore q^{2}=\frac{128}{9} ∴p2+q2=42+1289\therefore p^{2}+q^{2} =4^{2}+\frac{128}{9} =16+1289=16+\frac{128}{9} =144+1289=\frac{144+128}{9} ∴p2+q2=2729\therefore p^{2}+q^{2} =\frac{272}{9} Ans.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন