Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

OC = 20A হলে এমন একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার উপকেন্দ্রিক লম্ব AC.

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] C বিন্দু x-অক্ষের উপর অবস্থিত। ধরি, c বিন্দু স্থানাঙ্ক [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্ব AC। [গণিত] A ও C পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক শীর্ষবিন্দু। AC এর মধ্যবিন্দু অর্থাৎ উপকেন্দ্র S-এর স্থানাঙ্ক [গণিত] A, C এবং S এর কোটি অভিন্ন হওয়ায় বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা। অর্থাৎ পরাবৃত্তের অক্ষরেখা y-অক্ষের সমান্তরাল। ধরি, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] শীর্ষবিন্দু [গণিত] ও y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (i) (i) নং পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, [গণিত] (i) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এবং, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

OC = 20A হলে এমন একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার উপকেন্দ্রিক …

উদ্দীপক

question image

উত্তর

কোন একটি রেখা আর বক্ররে খার মধ্যবর্তী দূরত্ব যদি ক্রম কমাতে থাকে এবং অসীমে তা শূন্যের কাছাকাছি হয় তাহলে ওই রেখাটিকে ওই বক্ররেখার অসীমতট রেখা বলে।

উত্তর

দেওয়া আছে, A(-4,0) ও B(0,4) উপকেন্দ্র, S(0,0) question image ∴AB\therefore A B রেখার সমীকরণ, x−4+y4=1\frac{x}{-4}+\frac{y}{4}=1 ⇒x−y=−4\Rightarrow x-y=-4 ⇒x−y+4=0….(i)\Rightarrow x-y+4=0 \ldots. (i) যেহেতু AB রেখাই পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শ করে। ∴\therefore (i) নং রেখা পরাবৃত্তের অক্ষরেখার উপর লম্ব। ∴\therefore পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ হল, x + y + k = 0
….(ii)(ii)\ldots. (ii) (ii)
নং রেখাটি উপকেন্দ্র S(0,0) বিন্দুগামী। 0+0+k=00+0+k=0 ∴k=0\therefore k=0 (ii) নং k এর মান বসিয়ে পাই, x+y=0….(iii)x+y=0 \ldots. (iii) (i) ও (iii) নং ছেদবিন্দু হল শীর্ষ বিন্দু A (i) + (iii) নং হতে পাই, x−y+4=0x-y+4=0 x+y=0x+y=0 2x+y=02 x+y=0 ⇒2x=−4\Rightarrow 2 x=-4 ∴x=−2\therefore x=-2 (iii) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, −2+y=0-2+y=0 ∴y=2\therefore y=2 ∴\therefore শীর্ষ বিন্দু A(−2,2)A(-2,2) ধরি, নিয়ামক বিন্দু z(α,β)z(\alpha, \beta) পরাবৃত্তের নিয়ামকবিন্দু z ও উপকেন্দ্রের S এর মধ্যবিন্দু শীর্ষ বিন্দু A. ∴α+02=−2\therefore \frac{\alpha+0}{2}=-2 \quad এবং =B+02=2=\frac{B+0}{2}=2 ∴α=−4∴B=4\therefore \alpha=-4 \quad \therefore B=4 ∴Z(−4,4)\therefore Z(-4,4) আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষরেখা (iii) নং এর ওপর লম্ব। ∴\therefore নিয়ামকরেখার সমীকরণ হল, x−y+k=0…(iv)x-y+k=0 \ldots (iv) নিয়ামকরেখা (iv) নং সমীকরণ নিয়ামকবিন্দু z বিন্দুগামী। −4−4+k=0-4-4+k=0 ∴k=8\therefore k=8 (iv) নং এ k-এর মান বসিয়ে পাই, x−y+8=0x-y+8=0 এবং, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংখ্যা হতে জানি, SP=PMS P=P M ⇒(x−0)2+(y−0)2=∣x−y+812+(−1)2∣\Rightarrow \sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}=\left|\frac{x-y+8}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right| ⇒x2+y2=∣x−y+82∣\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}=\left|\frac{x-y+8}{\sqrt{2}}\right| ⇒x2+y2=(x−y+8)22\Rightarrow x^{2}+y^{2}=\frac{(x-y+8)^{2}}{2} [বর্গ করে] ⇒2x2+2y2=x2+y2+64−2xy+816x−16y\Rightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}=x^{2}+y^{2}+64-2 x y+816 x-16 y ⇒x2+y2+2xy−16x+16y−64=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2 x y-16 x+16 y-64=0 ∴(x+y)2−16x+16y−64=0\therefore (x+y)^{2}-16 x+16 y-64=0

উত্তর

দেওয়া আছে, O(0,0)O(0,0) \quad এবং A(θ−4,0)A(\theta-4,0) C বিন্দু x-অক্ষের উপর অবস্থিত। ধরি, c বিন্দু স্থানাঙ্ক (α,0)(\alpha, 0) OC=20 AO C=20 \mathrm{~A} ⇒(α−0)2+02=2⋅(−4−0)2+02\Rightarrow \sqrt{(\alpha-0)^{2}+0^{2}}=2 \cdot \sqrt{(-4-0)^{2}+0^{2}} ⇒α=2.4\Rightarrow \alpha=2.4 ∴α=8\therefore \alpha=8 ∴C\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (8,0)(8,0) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্ব AC। ∴\therefore A ও C পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক শীর্ষবিন্দু। AC এর মধ্যবিন্দু অর্থাৎ উপকেন্দ্র S-এর স্থানাঙ্ক S(8−42,0+02)=(2,0)S\left(\frac{8-4}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(2,0) A, C এবং S এর কোটি অভিন্ন হওয়ায় বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা। অর্থাৎ পরাবৃত্তের অক্ষরেখা y-অক্ষের সমান্তরাল। ধরি, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (α,B)(\alpha, B) ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (α,B)(\alpha, B) ও y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2=4a(y−B)(x-\alpha)^{2}=4 a(y-B)
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, AC=(8+4)2+(0−0)2=12A C=\sqrt{(8+4)^{2}+(0-0)^{2}}=12 ∴∣4a∣=12\therefore|4 a|=12 ⇒4a=±12\Rightarrow 4 a= \pm 12 ⇒a=±3\Rightarrow a= \pm 3 (i) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, (α,a+β)=(2,0)(\alpha, a+\beta)=(2,0) ∴α=2\therefore \alpha=2 এবং a+β=2a+\beta=2 β=2−a\beta =2-a a=3a=3 হলে, β=2−3=−1\quad \beta=2-3=-1 a=−3a=-3 হলে, β=2+3=5\beta=2+3=5 ∴\therefore পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2=4⋅3(y+1)(x-2)^{2}=4 \cdot 3(y+1) ⇒x2−4x+4=12y+12\Rightarrow x^{2}-4 x+4=12 y+12 ⇒x2−4x+4−12y−12=0\Rightarrow x^{2}-4 x+4-12 y-12=0 ∴x2−4x−12y−8=0\therefore x^{2}-4 x-12 y-8=0 এবং, (x−2)2=4⋅(−3)(y−5)(x-2)^{2}=4 \cdot(-3)(y-5) ⇒x2−4x+4=−12(y−5)\Rightarrow x^{2}-4 x+4=-12(y-5) ⇒x2−4x+4+12y−60=0\Rightarrow x^{2}-4 x+4+12 y-60=0 ∴x2−4x+12y−56=0\therefore x^{2}-4 x+12 y-56=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন