Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি R1, R­2 ও R3 মানের বলত্রয় যথাক্রমে A, B ও C বিন্দুতে সদৃশ সমান্তরাল ভাবে ক্রিয়া করে, তবে এদের লব্ধি O বিন্দুগামী হয়। দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] মানের বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সদৃশ্য সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধি [গণিত] 0 বিন্দুগামী। R2 ও R3 মানের বলের লব্ধি (R 2+R3) D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] (ii) নং থেকে, [গণিত] এখন, [গণিত] পরিব্যাসর্ধ] বা, [গণিত] (iii) নং থেকে [গণিত] বা, [গণিত] [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণোর দ্বিগুণ] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

যদি R1, R­2 ও R3 মানের বলত্রয় যথাক্রমে A, B ও C বিন্দুতে সদৃশ সমান্…

উদ্দীপক

question image

উত্তর

ধরি, বল দুটি যথাক্রমে u,v(u>v)u, v(u>v) বৃহত্তম লব্ধি u+v=10u+v=10 …...(i)\ldots... (i) ক্ষুদ্রতম লব্ধি 3−v=63-v=6
……(ii)(i)+(ii)\ldots\ldots (ii) (i) + (ii)
থেকে পাই, 2u=162 u=16 ∴u=8\therefore u=8 (i) নং থেকে 8+r=108+r=10 ∵V=2\because V=2 বলদ্বয়ের অন্তর্গতকোন 60∘60^{\circ} হলে, লব্ধি =u2+v2+24vcos⁡60∘=\sqrt{u^{2}+v^{2}+24 v \cos 60^{\circ}} =82+22+2×8×2⋅cos⁡60∘=\sqrt{8^{2}+2^{2}+2 \times 8 \times 2 \cdot \cos 60^{\circ}} =84=\sqrt{84} =221=2 \sqrt{21} কেজি।

উত্তর

P1,P2,P3P_1, P_2, P_3 মানের বলত্রয় যথাক্রমে OA, OB ও OC বরাবর ক্রিয়া করে। বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় আছে। লামির সূত্রানুসারে, P1sin⁡BO∘C=P2sin⁡COA=P3sin⁡AOB\frac{P_1}{\sin B O^{\circ} C}=\frac{P_2}{\sin C O A}=\frac{P_3}{\sin A O B} বা, P1sin⁡2A=P2sin⁡2B=P3sin⁡2C\frac{P_1}{\sin 2 A}=\frac{P_2}{\sin 2 B}=\frac{P_3}{\sin 2 C} [কেন্দ্রস্থ কোন বৃত্তেস্থা কোণের দ্বিগুণ] বা, P12sin⁡A⋅cos⁡A=1P22sin⁡B⋅cos⁡B=P32sin⁡2C⋅cos⁡C\frac{P_{1}}{2 \sin A \cdot \cos A}=\frac{1 P_{2}}{2 \sin B \cdot \cos B}=\frac{P_{3}}{2 \sin^{2} C \cdot \cos C} বা, π1p1acos⁡A=p2bcos⁡B=p3ccos⁡C\pi_{1} \frac{p_{1}}{a \cos A}=\frac{p_{2}}{b \cos B}=\frac{p_{3}}{c \cos C} : [∵asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C]\left[\because \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\right] ∴p1:p2:P3=acos⁡A:bcos⁡B:ccos⁡C\therefore p_{1}: p_{2}: P_{3}=a \cos A: b \cos B: c \cos C (প্রমাণিত)

উত্তর

R1,R2,R3R_{1}, R_{2}, R_{3} মানের বলত্রয় A1B,CA_{1} B, C বিন্দুতে সদৃশ্য সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধি (R1+R2+R3)\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}\right) 0 বিন্দুগামী। R2 ও R3 মানের বলের লব্ধি (R2+R3)DR^2+R3) D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। question image ∴R2⋅BD=R3⋅CD\therefore R_2 \cdot B D=R_3 \cdot C D বা, R2R3=CDBD\frac{R_2}{R_3}=\frac{C D}{B D} বা, R2R3=CD/ODBD/OD=\frac{R_2}{R_3}=\frac{C D / O D}{B D / O D}= …(i)\ldots (i) △CODcos⁡থেকেপাই,CDsin⁡OD=ODsin⁡OCD\triangle C O D \cos থেকে পাই, \frac{C D}{\sin O D}=\frac{O D}{\sin O C D} CDOD=sin⁡CODsin⁡OCD\frac{C D}{O D}=\frac{\sin C O D}{\sin O C D} অনুরূপভাবে, △BOD\triangle B O D থেকে পাই, BDOD−sin⁡BODsin⁡OBD\frac{B D}{O D}-\frac{\sin B O D}{\sin O B D} (ii) নং থেকে, R2R3=CD/ODBD/OD=sin⁡CODsin⁡OCDsin⁡BODsin⁡OBD….(iii)\frac{R_{2}}{R_{3}}=\frac{C D / O D}{B D / O D}=\frac{\frac{\sin C O D}{\sin O C D}}{\frac{\sin B O D}{\sin O B D}} \ldots. (iii) এখন, ∠OCD=∠OBD[OB=OC=\angle O C D=\angle O B D \quad[O B=O C= পরিব্যাসর্ধ] বা, sin⁡OCD=sin⁡OBD\sin O C D=\sin O B D ∴\therefore (iii) নং থেকে R2R3=sin⁡CODsin⁡BOD=sin⁡(π−AOC)sin⁡(π−AOB)=sin⁡AOCsin⁡AOB\frac{R_{2}}{R_{3}}=\frac{\sin C O D}{\sin B O D}=\frac{\sin (\pi-A O C)}{\sin (\pi-A O B)}=\frac{\sin A O C}{\sin A O B} R2R2=sin⁡AOCsin⁡AOB\frac{R_{2}}{R_{2}}=\frac{\sin A O C}{\sin A O B} বা, R2R3=sin⁡2Bsin⁡2C\frac{R_2}{R_3}=\frac{\sin 2 B}{\sin 2 C} [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণোর দ্বিগুণ] বা, R2sin⁡2B=R3sin⁡2C\frac{R_{2}}{\sin 2 B}=\frac{R_{3}}{\sin 2 C} অনুরূপভাবে, R1sin⁡2A=R2sin⁡2B\frac{R_{1}}{\sin 2 A}=\frac{R_{2}}{\sin 2 B} সুতরাং, R1sin⁡2A=R2sin⁡2B=R3sin⁡2C\frac{R_{1}}{\sin 2 A}=\frac{R_{2}}{\sin 2 B}=\frac{R_{3}}{\sin 2 C} বা, R1cosec⁡⁡2A=R2cosec⁡⁡2B=R3cosec⁡⁡2CR_1 \operatorname{\cosec} 2 A=R_2 \operatorname{\cosec} 2 B=R_3 \operatorname{\cosec} 2 C (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন