Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর। (যেখানে, [গণিত] )

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে, [গণিত] [চিত্র] শীর্ষবিন্দু : [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] , অর্থাৎ, [গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, [গণিত] . উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ : [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং উপকেন্দ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি উপবৃত্তের দুইটি উপকেন্দ্র S(10,2)\mathrm{S}(10,2) এবং S′(−6,2)\mathrm{S}^{\prime}(-6,2) দৃশ্যকল্প-২ : একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ Nx2+Ky+Px+L=0\mathrm{Nx}^{2}+\mathrm{Ky}+\mathrm{Px}+\mathrm{L}=0

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ, x216−y225=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1 সমীকরণটিকে x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a2=16a^{2}=16 ∴a=4\therefore \quad \mathbf{a}=4 b2=25\mathrm{b}^{2}=25 ∴b=5\therefore \mathrm{b}=5 অধিবৃত্তের অসীমতট রেখার সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x বা, y=±54xy= \pm \frac{5}{4} x ∴4y±5x=0\therefore \quad 4 y \pm 5 x=0 নির্ণেয় অসীমতট রেখার সমীকরণ, 4y±5x=04 \mathrm{y} \pm 5 \mathrm{x}=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপবৃত্তর উপকেন্দ্রদ্বয় : S(10,2),S′(−6,2)S(10,2), S^{\prime}(-6,2) ∴\therefore উপবৃত্তের কেন্দ্র, C=(10−62,2+22)\mathrm{C}=\left(\frac{10-6}{2}, \frac{2+2}{2}\right) ∴\therefore কেন্দ্র C(2,2)\mathrm{C}(2,2) ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2a2+(y−2)2b2=1\frac{(x-2)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-2)^{2}}{b^{2}}=1 …..(i)\ldots.. (i) question image এখন, CS=(10−2)2+(2−2)2\mathrm{CS}=\sqrt{(10-2)^{2}+(2-2)^{2}} বা, ae=8a e=8 ... (ii) আবার, SA ⋅\cdot SA ′=36^{\prime}=36 বা, (a−ae)(a+ae)=36(a-a e)(a+a e)=36 বা, a2−(ae)2=36a^{2}-(a e)^{2}=36 বা, a2−82=36a^{2}-8^{2}=36 বা, a2=100a^{2}=100 (ii) হতে, a2e2=82\mathrm{a}^{2} \mathrm{e}^{2}=8^{2} বা, a2⋅a2−b2a2=64a^{2} \cdot \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}=64 বা, a2−b2=64a^{2}-b^{2}=64 বা, −100−b2=64-100-b^{2}=64 বা, b2=36b^{2}=36 (i) নং এ a2⊗b2\mathrm{a}^{2} \otimes \mathrm{b}^{2} এর মান বসিয়ে পাই, (x−2)2100+(y−2)236=1\frac{(x-2)^{2}}{100}+\frac{(y-2)^{2}}{36}=1 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, Nx2+Ky+Px+L=0\mathrm{Nx}^{2}+\mathrm{Ky}+\mathrm{Px}+\mathrm{L}=0 বা, 3x2+2y+(−3.2)x+17=03 x^{2}+2 y+(-3.2) x+17=0 [∵N=3, K=2,P=−NK,L=17][\because \mathrm{N}=3, \mathrm{~K}=2, \mathrm{P}=-\mathrm{NK}, \mathrm{L}=17] বা, 3x2+2y−6x+17=03 x^{2}+2 y-6 x+17=0 বা, 3x2−6x=−2y−173 x^{2}-6 x=-2 y-17 বা, x2−2x=−23y−173x^{2}-2 x=\frac{-2}{3} y-\frac{17}{3} বা, x2−2⋅x⋅1+1=−23y−173+1x^{2}-2 \cdot x \cdot 1+1=\frac{-2}{3} y-\frac{17}{3}+1 বা, (x−1)2=−23y+3−173(x-1)^{2}=\frac{-2}{3} y+\frac{3-17}{3} বা, (x−1)2=−23y−143(x-1)^{2}=\frac{-2}{3} y-\frac{14}{3} বা, (x−1)2=−23(y+7)(x-1)^{2}=\frac{-2}{3}(y+7) বা, (x−1)2=−4⋅23.4(y+7)×18(x-1)^{2}=-4 \cdot \frac{2}{3.4}(y+7)^{\times \frac{1}{8}} বা, (x−1)2=−4⋅16(y+7)(x-1)^{2}=-4 \cdot \frac{1}{6}(y+7) বা, X2=−4⋅a⋅Y\mathrm{X}^{2}=-4 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{Y} যেখানে, X=x−1,Y=y+7,a=16X=x-1, Y=y+7, a=\frac{1}{6} question image শীর্ষবিন্দু : X=0,Y=0X=0, \quad Y=0 অর্থাৎ, x−1=0x-1=0, অর্থাৎ, y+7=0y+7=0 x=1,y=−7x=1, \quad y=-7 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, (1,7)(1,7). উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ : Y=−a\mathrm{Y}=-\mathrm{a} বা, y+7=−16y+7=\frac{-1}{6} বা, 6y+42=−16 y+42=-1 6y+43=06 y+43=0 নির্ণেয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,7)(1,7) এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, 6y+43=06 y+43=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন