Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত চিত্রের কণিকের সমীকরণ নির্ণয় কর। যেখানে, উপকেন্দ্র [গণিত] এবং [গণিত]

উত্তর: প্রদত্ত চিত্রের কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] দেওয়া আছে, অক্ষের সমীকরণ, [গণিত] নিয়ামক অক্ষের উপর লম্ব হলে নিয়ামকের সমীকরণ, [গণিত] এটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, [গণিত] নিয়ামকের সমীকরণ, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] , উৎকেন্দিকিতা, [গণিত] এবং নিয়ামক, [গণিত] বিশিষ্ট কণিকের সমীকরণটি হবে, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] এটিই নির্ণেয় কণিকের সমীরকণ। (Ans).

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত চিত্রের কণিকের সমীকরণ নির্ণয় কর। যেখানে, উপক…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: মনে করি, একটি কণিকের সমীকরণ, Bx2+Ry2+Nxy+Tx+Sy+A=0\mathrm{Bx}^{2}+\mathrm{Ry}^{2}+\mathrm{Nxy}+\mathrm{Tx}+\mathrm{Sy}+\mathrm{A}=0 দৃশ্যকল্প-২: চিত্রে উল্লেখিত প্রতীকগুলো প্রচলিত অর্থ বহন করে। question image

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, 9x2+25y2=2259 x^{2}+25 y^{2}=225 বা, x225+y29=1∴x252+y232=1\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \therefore \frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 উপবৃত্তটির উপরস্থ কোনো বিন্দুর জন্য পরামিতিক স্থানাঙ্ক (5cos⁡θ,3sin⁡θ)(5 \cos \theta, 3 \sin \theta) যেখানে, θ\theta হলো উপকেন্দ্রিক কোণ (103,5)\left(\frac{10}{3}, \sqrt{5}\right) বিন্দুর জন্য, 103=5cos⁡θ;∴cos⁡θ=23;3sin⁡θ=5∴sin⁡θ=53\frac{10}{3}=5 \cos \theta ; \therefore \cos \theta=\frac{2}{3} ; 3 \sin \theta=\sqrt{5} \therefore \sin \theta=\frac{\sqrt{5}}{3} ∴tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=5323=52\therefore \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2} ∴θ=tan⁡−1(52)\therefore \theta=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right) যা হলো উপকেন্দ্রিক কোণের মান। (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, Bx2+Ry2+Nxy+Tx+Sy+A=0\mathrm{Bx}^{2}+\mathrm{Ry}^{2}+\mathrm{Nxy}+\mathrm{Tx}+\mathrm{Sy}+\mathrm{A}=0 এখানে, R=1, T=−16, B=N=S=A=0\mathrm{R}=1, \mathrm{~T}=-16, \mathrm{~B}=\mathrm{N}=\mathrm{S}=\mathrm{A}=0 প্রদত্ত সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই, y2−16x=0y^{2}-16 x=0 ∴y2=4.4.x\therefore \mathrm{y}^{2}=4.4 . \mathrm{x} একে y2=4axy^{2}=4 a x এর সাথে তুলনা করে পাই, a=4a=4 প্রশ্নমতে, a+x=12\mathrm{a}+\mathrm{x}=12 বা, 4+x=12∴x=84+\mathrm{x}=12 \quad \therefore \mathrm{x}=8 x\mathrm{x} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, y2=4.4.8=128\mathrm{y}^{2}=4.4 .8=128 ∴y=±82\therefore y= \pm 8 \sqrt{2} ∴∴\therefore \therefore নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক (8,±82)(8, \pm 8 \sqrt{2}) (Ans

উত্তর

প্রদত্ত চিত্রের কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=SPPM=55=5\mathrm{e}=\frac{\mathrm{SP}}{\mathrm{PM}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5} দেওয়া আছে, অক্ষের সমীকরণ, 4x−3y+3=04 x-3 y+3=0 ∴\therefore নিয়ামক অক্ষের উপর লম্ব হলে নিয়ামকের সমীকরণ, 3x+4y+k=03 x+4 y+k=0 এটি M(1,−1)\mathrm{M}(1,-1) বিন্দুগামী হলে, 3−4+k=0∴k=13-4+\mathrm{k}=0 \therefore \mathrm{k}=1 ∴\therefore নিয়ামকের সমীকরণ, 3x+4y+1=03 x+4 y+1=0 উপকেন্দ্র S(6,9)\mathrm{S}(6,9), উৎকেন্দিকিতা, e=5\mathrm{e}=\sqrt{5} এবং নিয়ামক, 3x+4y+1=03 x+4 y+1=0 বিশিষ্ট কণিকের সমীকরণটি হবে, (x−6)2+(y−9)2=5.∣3x+4y+132+42∣\sqrt{(x-6)^{2}+(y-9)^{2}}=\sqrt{5} .\left|\frac{3 x+4 y+1}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right| বা, x2−12x+36+y2−18y+81x^{2}-12 x+36+y^{2}-18 y+81 =9x2+16y2+1+24xy+6x+8y5=\frac{9 x^{2}+16 y^{2}+1+24 x y+6 x+8 y}{5} [বর্গ করে] বা, 5x2+5y2−60x−90y+5855 x^{2}+5 y^{2}-60 x-90 y+585 =9x2+16y2+24xy+1+6x+8y=9 x^{2}+16 y^{2}+24 x y+1+6 x+8 y ∴4x2+11y2+24xy+66x+98y−584=0\therefore 4 \mathrm{x}^{2}+11 \mathrm{y}^{2}+24 \mathrm{xy}+66 \mathrm{x}+98 \mathrm{y}-584=0 এটিই নির্ণেয় কণিকের সমীরকণ। (Ans).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন