Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-১ হতে প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ: [গণিত] [উভয়পক্ষে প্রয়োজনীয় ধ্রুবক যোগ করে] [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়, [গণিত] (যা একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে) এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] । যেহেতু [গণিত] , উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষ x-অক্ষের সমান্তরাল। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] আমরা জানি, নিয়ামক রেখার সমীকরণ: [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে পাই: [গণিত] (-) চিহ্ন নিয়ে পাই: [গণিত] নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ: [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ: 16x2+25y2−32x+100y−284=016x^2 + 25y^2 - 32x + 100y - 284 = 0 ⇒16(x2−2x)+25(y2+4y)=284\Rightarrow 16(x^2 - 2x) + 25(y^2 + 4y) = 284 ⇒16(x2−2x+12)+25(y2+4y+22)=284+16(1)+25(4)\Rightarrow 16(x^2 - 2x + 1^2) + 25(y^2 + 4y + 2^2) = 284 + 16(1) + 25(4) [উভয়পক্ষে প্রয়োজনীয় ধ্রুবক যোগ করে] ⇒16(x−1)2+25(y+2)2=284+16+100\Rightarrow 16(x - 1)^2 + 25(y + 2)^2 = 284 + 16 + 100 ⇒16(x−1)2+25(y+2)2=400\Rightarrow 16(x - 1)^2 + 25(y + 2)^2 = 400 উভয়পক্ষকে 400400 দ্বারা ভাগ করে পাই, ⇒(x−1)225+(y+2)216=1\Rightarrow \frac{(x - 1)^2}{25} + \frac{(y + 2)^2}{16} = 1 ⇒(x−1)252+(y+2)242=1\Rightarrow \frac{(x - 1)^2}{5^2} + \frac{(y + 2)^2}{4^2} = 1 ধরি, X=x−1X = x - 1 এবং Y=y+2Y = y + 2 তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়, X2a2+Y2b2=1\frac{X^2}{a^2} + \frac{Y^2}{b^2} = 1 (যা একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে) এখানে, a=5a = 5 এবং b=4b = 4। যেহেতু a>ba > b, উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষ x-অক্ষের সমান্তরাল। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2e = \sqrt{\frac{a^2 - b^2}{a^2}} ⇒e=25−1625\Rightarrow e = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} ⇒e=925=35\Rightarrow e = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} আমরা জানি, নিয়ামক রেখার সমীকরণ: X=±aeX = \pm \frac{a}{e} ⇒x−1=±535\Rightarrow x - 1 = \pm \frac{5}{\frac{3}{5}} ⇒x−1=±253\Rightarrow x - 1 = \pm \frac{25}{3} ⇒3(x−1)=±25\Rightarrow 3(x - 1) = \pm 25 ⇒3x−3=±25\Rightarrow 3x - 3 = \pm 25 (+) চিহ্ন নিয়ে পাই: 3x−3=253x - 3 = 25 ∴3x−28=0\therefore 3x - 28 = 0 (-) চিহ্ন নিয়ে পাই: 3x−3=−253x - 3 = -25 ⇒3x−3+25=0\Rightarrow 3x - 3 + 25 = 0 ∴3x+22=0\therefore 3x + 22 = 0 নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ: 3x−28=03x - 28 = 0 এবং 3x+22=03x + 22 = 0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন