Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ ও [গণিত] কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ বের কর।

উত্তর: [চিত্র] [বি. দ্র: উদ্দীপকের চিত্রে শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক চিত্রানুযায়ী সঠিক নয়। তাই শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক (3,2) এর পরিবর্তে A(2,3) নিয়ে সমাধান দেওয়া হলো] এখানে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,3) S বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,3) O বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0) [গণিত] এবং [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং [গণিত] কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ, [গণিত] বা, [গণিত] ক্ষুদ্র অক্ষ, [গণিত] বা, [গণিত] উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে এবং হলে, কে বৃহৎ অক্ষ ও কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপব…

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2023

উত্তর

এখানে, 9x2−4y2=369 x^{2}-4 y^{2}=36 বা, x24−y29=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। একে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2a = 2 b=3b = 3 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+3222=1+94=132\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{3^{2}}{2^{2}}}=\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} নিয়ামকের সমীকরণ x=±ae=±2132=±413x= \pm \frac{a}{\mathrm{e}}= \pm \frac{2}{\frac{\sqrt{13}}{2}}= \pm \frac{4}{\sqrt{13}} ∴13x=±4\therefore \sqrt{13} x= \pm 4 নির্ণেয় কনিকটির নিয়ামকের সমীকরণ, 13x=±4\sqrt{13} x= \pm 4.

উত্তর

[বি. দ্র: উদ্দীপকের চিত্রে শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক চিত্রানুযায়ী সঠিক নয়। তাই শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক (3,2) এর পরিবর্তে A(2,3) নিয়ে সমাধান দেওয়া হলো] question image দেওয়া আছে, পরাবৃতটির উপকেন্দ্র S(0,3)\mathrm{S}(0,3) এবং শীর্ষবিন্দু A(2,3)\mathrm{A}(2,3) ধরি, পরাবৃত্তের ওপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ও নিয়ামক MZM Z. আমরা জানি, পর্যাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ZS এর মধ্যবিন্দু। ধরি, অকরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক Z(α,β)Z(\alpha, \beta) ∴α+02=2\therefore \frac{\alpha+0}{2}=2 বা, α=4\alpha=4 এবং β+32=3\frac{\beta+3}{2}=3 বা, β+3=6\beta+3=6 বা, β=6−3=3\beta=6-3=3 ∴β=3\therefore \beta=3 ∴Z\therefore \mathrm{Z} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,3)(4,3) পরাবৃত্তের অকরেখা অর্থাৎ A\mathrm{A} ও S\mathrm{S} বিন্দুগামী রেখার ঢাল, m1=3−32−0=0m_{1}=\frac{3-3}{2-0}=0 আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার ওপর লম্ব বলে, নিয়ামকরেখা অর্থাৎ MZ\mathrm{MZ} রেখার ঢাল, m2=−10[∵m1×m2=−1]\mathrm{m}_{2}=\frac{-1}{0}\left[\because \mathrm{m}_{1} \times \mathrm{m}_{2}=-1\right] ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y−3=−10(x−4)y-3=\frac{-1}{0}(x-4) বা, 0=−x+40=-x+4 বা, x−4=0x-4=0 এখন, পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^{2}=\mathrm{PM}^{2} বা, (x−0)2+(y−3)2=(x−4)21(x-0)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{(x-4)^{2}}{1} বা, x2+(y−3)2=x2−8x+16x^{2}+(y-3)^{2}=x^{2}-8 x+16 বা, (y−3)2=−8(x−2)(y-3)^{2}=-8(x-2) ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

question image [বি. দ্র: উদ্দীপকের চিত্রে শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক চিত্রানুযায়ী সঠিক নয়। তাই শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক (3,2) এর পরিবর্তে A(2,3) নিয়ে সমাধান দেওয়া হলো] এখানে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,3) S বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,3) O বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0) OB′=4\mathrm{OB}^{\prime}=4 এবং AS=A′SA S=A^{\prime} S AS=(2−0)2+(3−3)2=22+0=2\mathrm{AS}=\sqrt{(2-0)^{2}+(3-3)^{2}}=\sqrt{2^{2}+0}=2 OS=(0−0)2+(0−3)2=0+32=3\mathrm{OS}=\sqrt{(0-0)^{2}+(0-3)^{2}}=\sqrt{0+3^{2}}=3 ∴AS=A′S=2\therefore \mathrm{AS}=\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{S}=2 B′S=O′+OS=4+3=7B^{\prime} S=O^{\prime}+O S=4+3=7 BS=B′S=7B S=B^{\prime} S=7 BB′\mathrm{BB}^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′\mathrm{AA}^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ, 2 b=BB′2 \mathrm{~b}=\mathrm{BB}^{\prime} বা, 2b=B′S+BS=7+7=142 b=B^{\prime} S+B S=7+7=14 ∴b=7\therefore \mathrm{b}=7 ক্ষুদ্র অক্ষ, 2a=AA′2 \mathrm{a}=\mathrm{AA}^{\prime} বা, 2a=AS+A′S=2+2=4∴a=22 \mathrm{a}=\mathrm{AS}+\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{S}=2+2=4 \quad \therefore \mathrm{a}=2 ∴\therefore উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−0)222+(y−3)272=1\frac{(x-0)^{2}}{2^{2}}+\frac{(y-3)^{2}}{7^{2}}=1 বা, x222+(2−3)272=1 যেখানে, a=2,b=7(a<b)\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{(2-3)^{2}}{7^{2}}=1 \text{ যেখানে, } a=2, b=7(a<b) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−2272=1−449\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{2^{2}}{7^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{49}} =49−449=4549=357=\sqrt{\frac{49-4}{49}}=\sqrt{\frac{45}{49}}=\frac{3 \sqrt{5}}{7} ∴\therefore উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y−3=±be=±7×357=±35y-3= \pm b e= \pm 7 \times \frac{3 \sqrt{5}}{7}= \pm 3 \sqrt{5} ∴y−3±35=0\therefore \quad y-3 \pm 3 \sqrt{5}=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y−3±35=0\mathrm{y}-3 \pm 3 \sqrt{5}=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন