Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে কনিকটির উপকেন্দ্র ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (1) [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] একে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্র ( [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উকেন্দ্রস্বয় (3,-1) এবং (1,-1) উপরেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] নির্ণেয় উপকেন্দ্রদ্বয় [গণিত] এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে কনিকটির উপকেন্দ্র ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২: 4x2+5y2+10y−16x+1=04 x^{2}+5 y^{2}+10 y-16 x+1=0

Comilla · 2023

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=4(4−x)y^{2}=4(4-x) বা, y2=−4(x−4)\mathrm{y}^{2}=-4(\mathrm{x}-4).
……..(1)(1)\ldots\ldots.. (1) (1)
নং কে পরাবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ Y2=4aX\mathrm{Y}^{2}=4 \mathrm{aX} এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−4,4a=−4X=x-4,4 a=-4 বা, a=1a=1 এবং Y=yY=y ∴\therefore শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0) অর্থাৎ, X=0\mathrm{X}=0 \quad এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, x−4=0x-4=0 \quad এবং y=0y=0 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 ∴\therefore শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0) নির্ণেয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0).

উত্তর

দেওয়া আছে, অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু Z(1,1)Z(1,1) এবং শীর্ষবিন্দু A(2,2)A(2,2) ধরি, উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে Z\mathrm{Z} ও S\mathrm{S} এর মধ্যবিন্দু A\mathrm{A} ∴α+12=2\therefore \quad \frac{\alpha+1}{2}=2 α+1=4\quad \alpha+1=4 বা, α=4−1=3\alpha=4-1=3 β+12=2\frac{\beta+1}{2}=2 বা, β+1=4\beta+1=4 বা, β=4−1=3\beta=4-1=3 ∴\therefore উপকেন্দ্র S(3,3)\mathrm{S}(3,3) অক্ষরেখার সমীকরণ, অর্থাৎ A\mathrm{A} ও Z বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−1=2−12−1(x−1)\mathrm{y}-1=\frac{2-1}{2-1}(\mathrm{x}-1) বা, y−1=x−1y-1=x-1 বা, y=xy=x ∴x−y=0\therefore x-y=0 আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষ রেখার ওপর লম্ব বলে নিয়ামক রেখার সমীকরণ x+y+k=0\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{k}=0
……(1)(2)\ldots\ldots (1) (2)
নং রেখা Z(1,1)Z(1,1) বিন্দুগামী ∴1+1+k=0\therefore \quad 1+1+\mathrm{k}=0 বা, 2+k=02+\mathrm{k}=0 ∴k=−2\therefore \mathrm{k}=-2 k\mathrm{k} এর মান (1) নং সমীকরণে বंসিয়ে পাই, x+y−2=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-2=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র (3,3)(3,3) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x+y−2=0x+y-2=0.

উত্তর

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ, 4x2+5y2+10y−16x+1=04 x^{2}+5 y^{2}+10 y-16 x+1=0 বা, 4(x2−4x)+5(y2+2y)+1=04\left(x^{2}-4 x\right)+5\left(y^{2}+2 y\right)+1=0 বা, 4(x2−2⋅x⋅2+22)+5(y2+2⋅y⋅1+12)+1−5−16=04\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot 2+2^{2}\right)+5\left(y^{2}+2 \cdot y \cdot 1+1^{2}\right)+1-5-16=0 বা, 4(x−2)2+5(y+1)2=204(x-2)^{2}+5(y+1)^{2}=20 বা, (x−2)25+(y+1)24=1\frac{(x-2)^{2}}{5}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1 ……..(1)\ldots\ldots.. (1) ∴X25+Y24=1\therefore \quad \frac{X^{2}}{5}+\frac{Y^{2}}{4}=1 এখানে, X=x−2,Y=y+1X=x-2, Y=y+1 বা, X2(5)2+Y222=1\frac{X^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1 একে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=5, b=2\mathrm{a}=\sqrt{5}, \mathrm{~b}=2 অর্থাৎ, a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} উপকেন্দ্র ( ±ae,0)\pm \mathrm{ae}, 0) =1−22(5)2=1−45=15=\sqrt{1-\frac{2^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} অর্থাৎ, X=±aeX= \pm \mathrm{ae} এবং Y=0Y=0 বা, x−2=±5⋅15\mathrm{x}-2= \pm \sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} বা, y+1=0\mathrm{y}+1=0 বা, x−2=±1∴y=−1\mathrm{x}-2= \pm 1 \therefore \mathrm{y}=-1 বা, x=2±1\mathrm{x}=2 \pm 1 ∴x=3,1\therefore \quad \mathrm{x}=3,1 ∴\therefore উকেন্দ্রস্বয় (3,-1) এবং (1,-1) উপরেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2×45=85=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 4}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}} নির্ণেয় উপকেন্দ্রদ্বয় (3,−1),(1,−1)(3,-1),(1,-1) এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 85\frac{8}{\sqrt{5}} একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন