Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুর স্থানাজ্ক [গণিত] পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে Z ও S এর মধ্যবিন্দু A [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, অক্ষরেখা অর্থাৎ [গণিত] ও S এর সংযোজক রেখার সমীকরণ : [গণিত] বা, [গণিত] আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব বলে, নিয়ামক রেখাব সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] যা निয়ামকের সমীকরণ ধরি, পরাবৃত্তের উপর [গণিত] একটি বিন্দু। পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(y)=ay2+by+cf(\mathrm{y})=a y^{2}+\mathrm{by}+\mathrm{c} দৃশ্যকল্প-২ : question image

Barisal · 2023

উত্তর

এখানে, y2=8x+5=8(x+58)y^{2}=8 x+5=8\left(x+\frac{5}{8}\right)
…….(1)(1)\ldots\ldots. (1) (1)
নং কে Y2=4aX\mathrm{Y}^{2}=4 \mathrm{aX} এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x+58X=x+\frac{5}{8} Y=y,4a=8Y=y, 4 a=8 ∴a=2\therefore \quad a=2 নিয়ামকের সমীকরণ, X=−a\mathrm{X}=-\mathrm{a} অর্থাৎ, x+58=−2x+\frac{5}{8}=-2 বা, x=−2−58=−16−58=−218=−−218x=-2-\frac{5}{8}=\frac{-16-5}{8}=\frac{-21}{8}=-\frac{-21}{8} বা, 8x=−218 x=-21 ∴8x+21=0\therefore \quad 8 x+21=0 নির্ণেয় কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ, 8x+21=08 x+21=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(y)=ay2+by+cf(\mathrm{y})=a y^{2}+\mathrm{by}+\mathrm{c} এবং f(y)=xf(\mathrm{y})=\mathrm{x} ∴x=ay2+by+c\therefore \quad x=a y^{2}+b y+c
…….(1)(1)\ldots\ldots. (1) (1)
নং একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে যার অক্ষরেখা xx অক্ষের সমান্তরাল। আমরা জানি, (α,β)(\alpha, \beta) শীর্ষ ও xx অক্ষের সমান্তরাল অক্ষরেখা বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, (y−β)2=4a(x−α)(y-\beta)^{2}=4 a(x-\alpha) ∴(3,−2)\therefore \quad(3,-2) শীর্ষবিশিষ্ট ও অক্ষরেখা xx অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, (y+2)2=4a(x−3)(y+2)^{2}=4 a(x-3)
……(2)(2)\ldots\ldots (2) (2)
নং সমীকরণ (5,0)(5,0) বিন্দুগামী, ∴(0+2)2=4a×(5−3)\therefore \quad(0+2)^{2}=4 \mathrm{a} \times(5-3) বা, 4=4a×24=4 \mathrm{a} \times 2 বা, 2a=12 a=1 a=12a=\frac{1}{2} a এর মান (2) নং সমীকরতে বসিয়ে পাই, (y+2)2=4×12(x−3)(y+2)^{2}=4 \times \frac{1}{2}(x-3) বা, (y+2)2=2(x−3)(y+2)^{2}=2(x-3) বা, y2+4y+4=2x−6y^{2}+4 y+4=2 x-6 বা, 2x=y2+4y+102 x=y^{2}+4 y+10 ∴x=y22+2y+5\therefore x=\frac{y^{2}}{2}+2 y+5 এখন (3) নং সমীকরণটিকে (1) নং সমীকরণ x=ay2+by+cx=a y^{2}+b y+c এর সাথে তুলনা করে পাই, a=12, b=2,c=5\mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{~b}=2, \mathrm{c}=5. নির্ণেয় মান : a=12,b=2,c=5a=\frac{1}{2}, b=2, c=5

উত্তর

ধরি, ZZ বিন্দুর স্থানাজ্ক (α,β)(\alpha, \beta) পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে Z ও S এর মধ্যবিন্দু A question image ∴α+42=1\therefore \quad \frac{\alpha+4}{2}=1 বা, α+4=2\alpha+4=2 বা, α=2−4=−2\alpha=2-4=-2 β+22=2\frac{\beta+2}{2}=2 বা, β+2=4\beta+2=4 বা, β=4−2=2\beta=4-2=2 ∴Z\therefore \quad Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−2,2)(-2,2) এখন, অক্ষরেখা অর্থাৎ Z\mathrm{Z} ও S এর সংযোজক রেখার সমীকরণ : y−2−2−24+2(x−4)y-2-\frac{2-2}{4+2}(x-4) বা, y−2=06(x−4)=0y-2=\frac{0}{6}(x-4)=0 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2 আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব বলে, নিয়ামক রেখাব সমীকরণ, x+k=0\mathrm{x}+\mathrm{k}=0 বা, Z(−2,2)Z(-2,2) বিন্দুগামী, ∴−2+k=0\therefore-2+\mathrm{k}=0 বা, k=2k=2 ∴x+2=0\therefore x+2=0 যা निয়ামকের সমীকরণ ধরি, পরাবৃত্তের উপর P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) একটি বিন্দু। পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, ∴SP=PM\therefore \quad \mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, (x−4)2+(y−2)2=∣x+2∣1\sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}=\frac{|x+2|}{\sqrt{1}} বা, (x−4)2+(y−2)2=(x+2)21(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{(x+2)^{2}}{1} [বর্গ করে] বা, x2−8x+16+y2−4y+4=x2+4x+4x^{2}-8 x+16+y^{2}-4 y+4=x^{2}+4 x+4 বা, x2+y2−8x−4y+20=x2+4x+4x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+20=x^{2}+4 x+4 বা, x2+y2−8x−4y+20−x2−4x−4=0x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+20-x^{2}-4 x-4=0 ∴x2+y2−12x−4y+16=0\therefore \quad x^{2}+y^{2}-12 x-4 y+16=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2−12x−4y+16=0y^{2}-12 x-4 y+16=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন