শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের A ও A [গণিত] কে উপকেন্দ্র ধরে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি নিয়ামকের সমীকরণ, [গণিত] . [গণিত]

উত্তর: ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] যেখানে [গণিত] এখানে, উপকেন্দ্র [গণিত] এবং [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] আমরা জানি, নিয়ামকের সমীকরণ : [গণিত] এখানে, নিয়ামকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] .. (2) আবার, [গণিত] ... (3) (2) নং ও (3) নং সমীকরণ গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার (2) নং কে (3) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও b এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের A ও A কে উপকেন্দ্র ধরে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার এ…

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2023

উত্তর

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ, 9x2−4y2=369 x^{2}-4 y^{2}=36 বা, x24−y29=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 ∴\therefore কনিকটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। (1) নং কে অধিবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ, x2a2−y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2a=2 এবং b=3b=3 অসীমতটের সমীকরণ, y=±bax=±32xy= \pm \frac{b}{a} x= \pm \frac{3}{2} x নির্ণেয় অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ, y=±32xy= \pm \frac{3}{2} x.

উত্তর

এখানে, অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু A(4,0)\mathrm{A}(4,0) এবং A′(−4,0)\mathrm{A}^{\prime}(-4,0) ∴x\therefore \mathrm{x}- অক্ষ আড় অক্ষ এবং y-অক্ষ অনুবন্ধী অক্ষ। ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 শীর্ষ (±a,0)( \pm \mathrm{a}, 0) ∴a=4\therefore \quad a=4 উপকেন্দ্রদ্বয় S′(−50)S^{\prime}(-50) এবং S(5,0)S(5,0) ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =5−(−5)=5+5=10=5-(-5)=5+5=10 একক আমরা জানি, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2ae ∴2ae=10\therefore \quad 2 \mathrm{ae}=10 বা, 2×4×e=102 \times 4 \times e=10 ∴e=54\therefore \quad e=\frac{5}{4} আবার, e=1+b2a2e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} বা, e2=1+b2a2e^{2}=1+\frac{b^{2}}{a^{2}} বা, (54)2=1+b242\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\frac{b^{2}}{4^{2}} বা, b216=2516−1=25−1616=916\frac{b^{2}}{16}=\frac{25}{16}-1=\frac{25-16}{16}=\frac{9}{16} বা, b2=9b^{2}=9 ∴b=3\therefore b=3 এখন a\mathrm{a} ও b এর মান (1) নং সমীকরণ বসিয়ে পাই, x242−y232=1\frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 বা, x216−y29=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 বা, 9x2−16y2=1449 x^{2}-16 y^{2}=144 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, 9x2−16y2=1449 x^{2}-16 y^{2}=144.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2b2=1………...(1)\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \ldots \ldots \ldots . . .(1) যেখানে a>ba>b এখানে, উপকেন্দ্র A′(−4,0)\mathrm{A}^{\prime}(-4,0) এবং A(4,0)\mathrm{A}(4,0) উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব AA′=4−(−4)=8\mathrm{AA}^{\prime}=4-(-4)=8 আমরা জানি, নিয়ামকের সমীকরণ : x=±aex= \pm \frac{a}{e} এখানে, নিয়ামকের সমীকরণ, 5x−36=05 x-36=0 বা, x=365x=\frac{36}{5} ∴ae=365\therefore \quad \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=\frac{36}{5} ……..(2)\ldots\ldots.. (2) আবার, AA′=2ae=8\mathrm{AA}^{\prime}=2 \mathrm{ae}=8
…...(3)(2)\ldots... (3) (2)
নং ও (3) নং সমীকরণ গুণ করে পাই, ae×2ae=365×8\frac{a}{e} \times 2 a e=\frac{36}{5} \times 8 বা, 2a2=365×82 a^{2}=\frac{36}{5} \times 8 বা, a2=1445a^{2}=\frac{144}{5} বা, a=1445=125a=\sqrt{\frac{144}{5}}=\frac{12}{\sqrt{5}} আবার (2) নং কে (3) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, ae2ae=3658\frac{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}}{2 \mathrm{ae}}=\frac{\frac{36}{5}}{8} বা, 12e2=365×18\frac{1}{2 \mathrm{e}^{2}}=\frac{36}{5} \times \frac{1}{8} বা, e2=402×36=59\mathrm{e}^{2}=\frac{40}{2 \times 36}=\frac{5}{9} বা, 1−b2a2=591-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{5}{9} বা, b2a2=1−59=45\frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{5} বা, b2=45×a2=45×1445b^{2}=\frac{4}{5} \times a^{2}=\frac{4}{5} \times \frac{144}{5} বা, b=57625=245b=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5} b2=57625\mathrm{b}^{2}=\frac{576}{25} এখন, a\mathrm{a} ও b এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2(123)2+y2(245)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{12}{\sqrt{3}}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}}=1 বা, x21445+y257625\frac{x^{2}}{\frac{144}{5}}+\frac{y^{2}}{\frac{576}{25}} ∴5x2144+25y2576=1\therefore \quad \frac{5 x^{2}}{144}+\frac{25 y^{2}}{576}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 5x2144+25y2576=1\frac{5 x^{2}}{144}+\frac{25 y^{2}}{576}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।