Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ [গণিত] ও [গণিত] উপকেন্দ্র, কেন্দ্র হতে নিয়ামক দূরত্ 3 একক হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ এবং অসীমটের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] . (1) এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] বা, [গণিত] . (2) আবার, কেন্দ্র হতে নিয়ামকরেখার দূরত্ব = 3 [গণিত] (3) (2) নং ও (3) নং গুণ করে পাই, ae [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং কে (3) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, a ও b এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অধিবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] অসীমতটের সমীকরণ, [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] এবং অসীমতটের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ ও উপকেন্দ্র, কেন্দ্র হতে নিয়ামক দূরত্ 3 একক হলে, অ…

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2023

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2=8(1−y)\mathrm{x}^{2}=8(1-\mathrm{y}) বা, x2=−8(y−1)\mathrm{x}^{2}=-8(\mathrm{y}-1)
……...(1)(1)\ldots\ldots... (1) (1)
নং কে X2=4aY\mathrm{X}^{2}=4 \mathrm{a} Y এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x,Y=y−1,4a=−8\mathrm{X}=\mathrm{x}, \mathrm{Y}=\mathrm{y}-1,4 \mathrm{a}=-8 বা, a=−2\mathrm{a}=-2 নিয়ামকরেখার সমীকরণ, Y=−aY=-a বা, y−1=−(−2)=2y-1=-(-2)=2 বা, y=2+1y=2+1 y=3y=3 অতএব, পরাবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y=3\mathrm{y}=3.

উত্তর

question image এখানে, উপকেন্দ্র, S(−1,1)\mathrm{S}(-1,1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=13\mathrm{e}=\frac{1}{3} নিয়ামকরেখা MZM′:x+2y−3=0\mathrm{MZM}^{\prime}: \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-3=0 সঞ্চারপথটির উপর একটি বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) যা একটি উপবৃত্ত। উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=e.PM\mathrm{SP}=\mathrm{e} . \mathrm{PM} বা, (x+1)2+(y−1)2=13⋅∣x+2y−3∣12+22\sqrt{(x+1)^{2}+(y-1)^{2}}=\frac{1}{3} \cdot \frac{|x+2 y-3|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}} বা, (x+1)2+(y−1)2=19⋅(x+2y−3)25(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{1}{9} \cdot \frac{(x+2 y-3)^{2}}{5} [বর্গ করে] বা, x2+2x+1+y2−2y+1=145(x+2y−3)2x^{2}+2 x+1+y^{2}-2 y+1=\frac{1}{45}(x+2 y-3)^{2} বা, 45(x2+y2+2x−2y+2)=x2+4y2+9+4xy−6x−12y45\left(x^{2}+y^{2}+2 x-2 y+2\right)=x^{2}+4 y^{2}+9+4 x y-6 x-12 y বা, 45x2+45y2+90x−90y+90=x2+4y2+4xy−6x−12y+945 x^{2}+45 y^{2}+90 x-90 y+90=x^{2}+4 y^{2}+4 x y-6 x-12 y+9 ∴44x2+41y2−4xy+96x−78y+81=0\therefore 44 x^{2}+41 y^{2}-4 x y+96 x-78 y+81=0 নির্ণেয় সঞ্চারপথটির সমীকরণ, 44x2+41y2−4xy+96x−78y+44 x^{2}+41 y^{2}-4 x y+96 x-78 y+ 81=081=0

উত্তর

ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 …….(1)\ldots\ldots. (1) এখানে, S′(−4,0)S^{\prime}(-4,0) এবং S(4,0)S(4,0) ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =2ae=SS′=4−(−4)=8=2 \mathrm{ae}=\mathrm{SS}^{\prime}=4-(-4)=8 ∴2ae=8\therefore \quad 2 \mathrm{ae}=8 বা, ae=4\mathrm{ae}=4 …….(2)\ldots\ldots. (2) আবার, কেন্দ্র হতে নিয়ামকরেখার দূরত্ব = 3 ∴ea=3\therefore \quad \stackrel{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=3
……(3)(2)\ldots\ldots (3) (2)
নং ও (3) নং গুণ করে পাই, ae ×ae=4×3\times \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=4 \times 3 বা, a2=12a^{2}=12 a=12=23a=\sqrt{12}=2 \sqrt{3} (2) নং কে (3) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, aea=43\frac{\mathrm{ae}}{\mathrm{a}}=\frac{4}{3} বা, e2=43e^{2}=\frac{4}{3} বা, 1+b2a2=431+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{4}{3} বা, b2a2=43−1=4−33=13\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{4}{3}-1=\frac{4-3}{3}=\frac{1}{3} বা, b2=13×a2=13×12=4b^{2}=\frac{1}{3} \times a^{2}=\frac{1}{3} \times 12=4 ∴b=2\therefore b=2 এখন, a ও b এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2(23)2−y222=1\frac{x^{2}}{(2 \sqrt{3})^{2}}-\frac{y^{2}}{2^{2}}=1 বা, x212−y24=1\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{4}=1 বা, x2−3y2=12x^{2}-3 y^{2}=12 ∴\therefore অধিবৃত্তের সমীকরণ x2−3y2=12\mathrm{x}^{2}-3 \mathrm{y}^{2}=12 ∴\therefore অসীমতটের সমীকরণ, y=±bax=±223x=±13xy= \pm \frac{b}{a} x= \pm \frac{2}{2 \sqrt{3}} x= \pm \frac{1}{\sqrt{3}} x নির্ণেয় অধিবৃত্তটির সমীকরণ, x2−3y2=12x^{2}-3 y^{2}=12 এবং অসীমতটের সমীকরণ, y=±13x\mathrm{y}= \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \mathrm{x}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন