Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1,3) এবং MZ রেখার সমীকরণ 2x-3y+2=0 হলে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং নিয়ামক রেখা [গণিত] (1) [চিত্র] আবার, অক্ষরেখা নিয়ামকরেখার উপর লম্ব বলে, অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত] যা (-1,3) বিন্দুগামী [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত] .. (2) Z হচ্ছে অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দু। অর্থাৎ সমীকরণ (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু এখন, (1) [গণিত] হতে পাই, [গণিত] (যোগ করে), [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, উপকেন্দ্র [গণিত] আবার, [গণিত] 5 এর মধ্যবিন্দু A [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] আবার, উপকেন্দ্রিক লম্ব অক্ষরেখার উপর লম্ব এবং ইহা উপকেন্দ্র S বিন্দুগামী। সুতরাং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] . (3) (3)নং সমীকরণ, s [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] - এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1,3) এবং MZ রেখার সমীকরণ 2x-3y+2=0 হলে, পরাবৃ…

উদ্দীপক

question image চিত্রের পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S, শীর্ষ A এবং MZ নিয়ামকরেখা।

Sylhet · 2023

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, 3x2−4y+6x−5=03 x^2-4 y+6 x-5=0 বা, 3(x2+2x)−4y−5=03\left(x^2+2 x\right)-4 y-5=0 বা, 3(x2+2x+1)−4y−5−3=03\left(x^2+2 x+1\right)-4 y-5-3=0 বা, 3(x+1)2=4y+83(x+1)^2=4 y+8 বা, (x+1)2=43(y+2)(x+1)^2=\frac{4}{3}(y+2)
……(1)(1)\ldots\ldots (1) (1)
নং কে X2=4aYX^2=4 a Y এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x+1,Y=y+2X =x+1, Y=y+2 4a=434 a =\frac{4}{3} ∴a=13\therefore \mathrm{a} =\frac{1}{3} ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, Y=−a\mathrm{Y}=-\mathrm{a} অর্থাৎ, y+2=−13\mathrm{y}+2=-\frac{1}{3} বা, y=−13−2=−73y=-\frac{1}{3}-2=\frac{-7}{3} ∴3y+7=0\therefore 3 y+7=0 নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 3y+7=03 y+7=0.

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তটির শীর্ষ A(2,3) এবং উপকেন্দ্র S(2,7) হলে অক্ষরেখা হবে y অক্ষের সমান্তরাল আবার, AS =a=(2−2)2+(7−3)2=\mathrm{a}=\sqrt{(2-2)^2+(7-3)^2} =0+42=4=\sqrt{0+4^2}=4 question image আমরা জানি, (α,β)(\alpha ,\beta ) শীর্ষ ও অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল হলে পরাবৃত্তের সমীকরণ (x−α)2=4a(y−β)(\mathrm{x}-\alpha)^2=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-\beta) ∴(2,3)\therefore(2,3) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2=4⋅a(y−3)(x-2)^2=4 \cdot a(y-3) বা, (x−2)2=4.4(y−3)[∵a=4](x-2)^2=4.4(y-3)[\because a=4] বা, x2−4x+4=16y−48x^2-4 x+4=16 y-48 ∴x2−4x−16y+52=0\therefore \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}-16 \mathrm{y}+52=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির সমীকরণ, x2−4x−16y+52=0x^2-4 x-16 y+52=0

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু A(−1,3)\mathrm{A}(-1,3) এবং নিয়ামক রেখা MZ:2x−3y+2=0M Z: 2 x-3 y+2=0 ……(1)\ldots\ldots (1) question image আবার, অক্ষরেখা নিয়ামকরেখার উপর লম্ব বলে, অক্ষরেখার সমীকরণ, 3x+2y+k=03 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 যা (-1,3) বিন্দুগামী ∴3×(−1)+2×3+k=0\therefore 3 \times(-1)+2 \times 3+\mathrm{k}=0 বা, −3+6+k=0-3+6+\mathrm{k}=0 বা, 3+k=03+\mathrm{k}=0 ∴k=−3\therefore \mathrm{k}=-3 অক্ষরেখার সমীকরণ, 3x+2y−3=03 x+2 y-3=0
……..(2)Z\ldots\ldots.. (2) Z
হচ্ছে অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দু। অর্থাৎ সমীকরণ (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু এখন, (1) ×2+(2)×3\times 2+(2) \times 3 হতে পাই, 4x−6y+4=04 x-6 y+4=0 9x+6y−9=0‾\underline{9 x+6 y-9=0} (যোগ করে), 13x−5=013 \mathrm{x}-5=0 বা, x=513x=\frac{5}{13} xx এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2. 513−3y+2=0\frac{5}{13}-3 y+2=0 বা, 1013−3y+2=0\frac{10}{13}-3 y+2=0 বা, 3y=1013+2=10+2613=36133 y=\frac{10}{13}+2=\frac{10+26}{13}=\frac{36}{13} ∴y=1213\therefore y=\frac{12}{13} Z(513,1213)\mathrm{Z}\left(\frac{5}{13}, \frac{12}{13}\right) ধরি, উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) আবার, Z\mathrm{Z} 5 এর মধ্যবিন্দু A ∴α+5132=−1\therefore \frac{\alpha+\frac{5}{13}}{2}=-1 বা, α=−2−513=−26−513=−3113\alpha=-2-\frac{5}{13}=\frac{-26-5}{13}=\frac{-31}{13} β+12132=3\frac{\beta+\frac{12}{13}}{2}=3 বা, β=6−1213=78−1213=6613\beta=6-\frac{12}{13}=\frac{78-12}{13}=\frac{66}{13} ∴\therefore উপকেন্দ্র 5(−3113,6613)5\left(-\frac{31}{13}, \frac{66}{13}\right) আবার, উপকেন্দ্রিক লম্ব অক্ষরেখার উপর লম্ব এবং ইহা উপকেন্দ্র S বিন্দুগামী। সুতরাং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, 2x−3y+k=02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0
…….(3)(3)\ldots\ldots. (3) (3)
নং সমীকরণ, s (−3113,6613)\left(\frac{-31}{13}, \frac{66}{13}\right) বিন্দুগামী, ∴2×(−3113)−3×6613+k=0\therefore 2 \times\left(\frac{-31}{13}\right)-3 \times \frac{66}{13}+\mathrm{k}=0 বা, −6213−19813+k=0\frac{-62}{13}-\frac{198}{13}+\mathrm{k}=0 বা, −26013+k=0\frac{-260}{13}+\mathrm{k}=0 বা, −20+k=0-20+k=0 ∴k=20\therefore \mathrm{k}=20 k\mathrm{k} - এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই 2x−3y+20=02 x-3 y+20=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ 2x−3y+20=02 x-3 y+20=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন