Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকের অক্ষদ্বয় বিবেচনা করে এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, কণিকের কেন্দ্র [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 10 উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, [গণিত] . আবার, উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] a এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ও b এর মান (i) নং এ বসেয় পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকের অক্ষদ্বয় বিবেচ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 3x2+9x−6y−8=03 x^{2}+9 x-6 y-8=0 একটি কণিকের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২ : একটি কণিকের কেন্দ্র মূলবিন্দুতে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 10 ও উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}}

Rajshahi · 2023

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ : 3y2−5x2=153 y^{2}-5 x^{2}=15 ⇒y25−x23=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{5}-\frac{x^{2}}{3}=1 ⇒y2(5)2−x2(3)2=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}-\frac{x^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}=1 ∴aa3−b=5\therefore a \quad a \sqrt{3}-b=\sqrt{5} ∴e=a2+b2b2=3+55=225\therefore e=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{3+5}{5}}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপকেন্দ্র (0,±be)(0, \pm b e) =(0,±5×225)=\left(0, \pm \sqrt{5} \times \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right) =(0,±22)=(0, \pm 2 \sqrt{2})

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, 3x2+9x−6y−8=03 x^{2}+9 x-6 y-8=0 ⇒3(x2+3x)=6y+8\Rightarrow 3\left(x^{2}+3 x\right)=6 y+8 ⇒3{x2+2⋅x⋅32+(32)2}=6y+8+274\Rightarrow 3\left\{x^{2}+2 \cdot x \cdot \frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right\}=6 y+8+\frac{27}{4} ⇒3(x+32)2=6y+594\Rightarrow 3\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6 y+\frac{59}{4} ⇒3(x+32)2=6(y+5924)\Rightarrow 3\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6\left(y+\frac{59}{24}\right) ⇒(x+32)2=2(y+5924)\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=2\left(y+\frac{59}{24}\right) ⇒(x+32)2=4⋅12(y+5924)\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4 \cdot \frac{1}{2}\left(y+\frac{59}{24}\right) ∴x2=4ax\therefore x^{2}=4 a x যেখানে, x=x+32x=x+\frac{3}{2} উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু (±2a,a)Y=y+5924( \pm 2 \mathrm{a}, \mathrm{a}) Y=y+\frac{59}{24} ∴x=±2a\therefore x= \pm 2 a ⇒x+32=±2×12\Rightarrow x+\frac{3}{2}= \pm 2 \times \frac{1}{2} ⇒x=−12,−52\Rightarrow x=-\frac{1}{2},-\frac{5}{2} a=12a=\frac{1}{2} এবং Y=aY=a ⇒y+5924=12\Rightarrow y+\frac{59}{24}=\frac{1}{2} ⇒y=12−5924\Rightarrow y=\frac{1}{2}-\frac{59}{24} =12−5924=\frac{12-59}{24} =−4724=\frac{-47}{24} ∴\therefore নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−12,−4724),(−52,−4724)\left(-\frac{1}{2},-\frac{47}{24}\right),\left(-\frac{5}{2},-\frac{47}{24}\right) ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ: Y=−aY=-a ⇒y+5924=−12\Rightarrow y+\frac{59}{24}=-\frac{1}{2} ⇒y+5924+12=0\Rightarrow y+\frac{59}{24}+\frac{1}{2}=0 ⇒y+59+1224=0\Rightarrow y+\frac{59+12}{24}=0 ⇒24y+71=0\Rightarrow 24 y+71=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, কণিকের কেন্দ্র 0(0,0)0(0,0) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 10 উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} ∵e<1\because \mathrm{e}<1, তাই কণিকটি হবে উপবৃত্ত। ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ : x2a2+y2b2=1(a>b)…...(i)\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b) \ldots... (i) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, 2b2a=10\frac{2 b^{2}}{a}=10 ⇒2b2=10a\Rightarrow 2 b^{2}=10 a ∴b2=5a…..(ii)\therefore b^{2}=5 a \ldots.. (ii). আবার, উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} ⇒e2=13\Rightarrow e^{2}=\frac{1}{3} ⇒1−b2a2=13\Rightarrow 1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{3} ⇒b2a2=1−13=23\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} ⇒b2=23a2\Rightarrow b^{2}=\frac{2}{3} a^{2} ⇒5a=23a2\Rightarrow 5 a=\frac{2}{3} a^{2} ⇒a=152\Rightarrow a=\frac{15}{2} a এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, b2=5×152=752b^{2}=5 \times \frac{15}{2}=\frac{75}{2} ∴6=532\therefore 6=5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} a\mathrm{a} ও b এর মান (i) নং এ বসেয় পাই, x2(152)2+y2(532)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}=1 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন