Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অসমতাকে সমাধান কর এবং সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [4 যোগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [3 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] সমাধান সেট, [গণিত] সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : [চিত্র]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ · সৃজনশীল

অসমতাকে সমাধান কর এবং সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উদ্দীপক

f(x)=x−1f(x)=x-1 যেখানে x∈Rx \in R

Dhaka · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1f(x)=x-1 এখানে, −2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 বা, −2<2−(x−1)<8-2<2-(x-1)<8 বা, −2<2−x+1<8-2<2-x+1<8 বা, −2<3−x<8-2<3-x<8 প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গাণিতিক গড় এর ঋণাত্মক মান = =−−2+82=-\frac{-2+8}{2} =−62=−3=-\frac{6}{2}=-3 অসমতাটির প্রত্যেক পক্ষে – 3 যোগ করে পাই, −2+(−3)<3−x+(−3)<8+(−3)-2+(-3)<3-x+(-3)<8+(-3) বা, −5<−x<5-5<-x<5 বা, ⋅5>x>−5\cdot 5>x>-5 [(-1) দ্বারা গুণ করে ] বা, −5<x<5-5<x<5 বা, ∣x∣<5|x|<5 ∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকার : ∣x∣<5|x|<5

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1;x∈Rf(x)=x-1 ; x \in R ∴f(x+2)=x+2−1=x+1\therefore f(x+2)=x+2-1=x+1 এখানে, ∣f(x)∣<110|f(x)|<\frac{1}{10} বা, ∣x−1∣<110|x-1|<\frac{1}{10} বা, ∣x−1∣+∣2∣<110+∣2∣|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+|2| বা, ∣x−1+2∣≤∣x−1∣+∣2∣<110+2|x-1+2| \leq|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+2 বা, ∣x+1∣<1+2010|x+1|<\frac{1+20}{10} বা, ∣x+1∣<2110|x+1|<\frac{21}{10}. এখন (1) ও (2)নং গুণ করে পাই, ∣x−1∣∣x+1∣<110⋅2110|x-1||x+1|<\frac{1}{10} \cdot \frac{21}{10} বা, ∣(x−1)(x+1)∣<21100|(x-1)(x+1)|<\frac{21}{100} ∴∣f(x).f(x+2)∣<21100\therefore \quad|f(x) . f(x+2)|<\frac{21}{100}. (দেখানো হলো) [বি. দ্র : প্রশ্নে f(x)<110f(x)<\frac{1}{10} এর পরিবর্তে ∣f(x)∣<110|f(x)|<\frac{1}{10} হবে]

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1f(x)=x-1 এখানে, ∣3f(x)−1∣<2|3 f(x)-1|<2 বা, ∣3.(x−1)−1∣<2|3 .(x-1)-1|<2 বা, ∣3x−3−1∣<2|3 x-3-1|<2 বা, ∣3x−4∣<2|3 x-4|<2 বা,−2<3x−4<2-2<3 x-4<2 বা, −2+4<3x−4+4<2+4-2+4<3 x-4+4<2+4[4 যোগ করে] বা, 2<3x<62<3 x<6 বা, 23<3x3<63\frac{2}{3}<\frac{3 x}{3}<\frac{6}{3} [3 দ্বারা ভাগ করে] বা, 23<x<2\frac{2}{3}<x<2 নির্ণেয় সমাধান : 23<x<2\frac{2}{3}<x<2 সমাধান সেট, S={x∈R:23<x<2}S=\left\{x \in R: \frac{2}{3}<x<2\right\} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : question image
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1,g(x)=3x−1f(x)=2 x+1, g(x)=3 x-1 দৃশ্যকল্প-২ : 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 \mathrm{y}-\mathrm{x} \leq 5 ; \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 ; \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2
ক
সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).
খ
\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x)=x-2 এবং a=pω2+q+rω,b=pω+q+rω2a=p \omega^2+q+r \omega, b=p \omega+q+r \omega^2
ক
সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .
খ
যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.
গ
f(x˙)f(x+2)<f(x+3)f(x+4)\frac{f(\dot{x})}{f(x+2)}<\frac{f(x+3)}{f(x+4)} অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=p+3,p∈′Rx=p+3, p \in{ }^{\prime} R দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x−2f(x)=x-2.
ক
S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে z=λ(2x)−λ(y)z=\lambda(2 x)-\lambda(y) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখানে λ(x)+λ(y)≤1,/(x)+λ(2y)≤2\lambda(x)+\lambda(y) \leq 1, /(x)+\lambda(2 y) \leq 2, f(4x)+f(3y)+2≥0,x≥0,y≥0f(4 x)+f(3 y)+2 \geq 0, x \geq 0, y \geq 0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1;f(x)=x-1 ; যেখানে ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}
ক
−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷
খ
প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|
গ
যদি ∣(x)∣<110|(x)|<\frac{1}{10} হয়, তবে দেখাও যে, ∣f(x)⋅f(x+2)∣<21100|f(x) \cdot f(x+2)|<\frac{21}{100}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷সমাধান কর : [গণিত] .[গণিত] অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখাদৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন