Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] উপরিউক্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ..(1) [গণিত] বা, [গণিত] ..(2) [গণিত] বা, [গণিত] ..(3) x = 0 [গণিত] ..(4) y = 0 [গণিত] ..(5) এখন ছক কাগজে X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে-(1), (2), (3), (4) ও (5) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি। [চিত্র] মূলবিন্দু [গণিত] অসমতাগুলো সঠিক অতএব, (1), (2) ও (3) নং রেখার যে পাশে মূলবিন্দু অবস্থিত সে পাশের সকল বিন্দুর জন্য অসমতাগুলো সঠিক লেখচিত্র হতে, OABCDO হলো সমাধান অঞ্চল এখানে, মূলবিন্দু O(0,0) (3) নং ও (5) নং এর ছেদবিন্দু [গণিত] (2) নং ও (3) নং এর ছেদবিন্দু [গণিত] (1) নং ও (2) নং এর ছেদবিন্দু D [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ · সৃজনশীল

x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1,g(x)=3x−1f(x)=2 x+1, g(x)=3 x-1 দৃশ্যকল্প-২ : 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 \mathrm{y}-\mathrm{x} \leq 5 ; \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 ; \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2

উত্তর

1∣2x−3∣>5×≠32\frac{1}{|2 x-3|}>5 \times \neq \frac{3}{2} বা, ∣2x−3∣<15|2 x-3|<\frac{1}{5} बा, −15<2x−3<15-\frac{1}{5}<2 x-3<\frac{1}{5} বা, −15+3<2x−3+3<15+3-\frac{1}{5}+3<2 x-3+3<\frac{1}{5}+3 [3 যোগ করে ]] বা, 145<2x<165\frac{14}{5}<2 x<\frac{16}{5} বা, 75<x<85\frac{7}{5}<x<\frac{8}{5} [2 দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান :75<x<85,x≠32: \frac{7}{5}<x<\frac{8}{5}, x \neq \frac{3}{2}

উত্তর

দৃশ্যকল্প—১ হতে, f(x)≐2x+1f(x) \doteq 2 x+1 এবং g(x)=3x−1g(x)=3 x-1 প্রদত্ত অসমতা, f(x)g(x)<g(x)+2f(x)−2\frac{f(\mathrm{x})}{\mathrm{g}(\mathrm{x})}<\frac{\mathrm{g}(\mathrm{x})+2}{f(\mathrm{x})-2} বা, 2x+13x−1<3x−1+22x+1−2\frac{2 x+1}{3 x-1}<\frac{3 x-1+2}{2 x+1-2} বা, 2x+13x−1<3x+12x−1\frac{2 x+1}{3 x-1}<\frac{3 x+1}{2 x-1} বা, 2x+13x−1−3x+12x−1<0\frac{2 x+1}{3 x-1}-\frac{3 x+1}{2 x-1}<0 বা, \frac{(2 x+1)(2 x-1)-(3 x+1)(3 x-1)}{(3 x-1}(2 x-1)}<0 বা, \frac{4 x^2-1-9 x^2+1}{(3 x-1}(2 x-1)}<0 বা, \frac{-5 x^2}{(3 x-1}(2 x-1)}<0 বা, \frac{5 x^2}{(3 x-1}(2 x-1)}>0 এখন, x=0,13,12x=0, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} এর জন্য সকল বাস্তব সংখ্যা x<0,012x<0,0\frac{1}{2} ব্যবধিতে বিভক্ত হয়। question image ∴\therefore অসমতাটি সত্য হবে যদি x<0\mathrm{x}<0 অথবা 0120\frac{1}{2} হয় নির্ণেয় সমাধান : x<0x<0 ज্থবা 0120\frac{1}{2}. সমাধান সেট, S={x∈R:x<0S=\left\{x \in \mathbb{R}: x<0\right. অথবা 0\frac{1}{2}\right\}. সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : question image

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 y-x \leq 5 ; x+y \leq 6 ; x-y \leq 2 এবং x,y≥0x, y \geq 0 উপরিউক্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই, 3x−x=53 x-x=5 বা, x−5+y5=1\frac{x}{-5}+\frac{y}{5}=1……………………..(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) x+y=6x+y=6 বা, x6+y6=1\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1……………………..(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(2) x−y=2x-y=2 বা, x2−y2=1\frac{x}{2}-\frac{y}{2}=1
……………………..(3)x=0……………………..(4)y=0……………………..(5)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(3) x = 0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(4) y = 0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(5)
এখন ছক কাগজে X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে-(1), (2), (3), (4) ও (5) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি। question image মূলবিন্দু (0,0)↔3y−x≤5,x+y≤6,x−y≤2(0,0) \leftrightarrow 3 y-x \leq 5, x+y \leq 6, x-y \leq 2 অসমতাগুলো সঠিক অতএব, (1), (2) ও (3) নং রেখার যে পাশে মূলবিন্দু অবস্থিত সে পাশের সকল বিন্দুর জন্য অসমতাগুলো সঠিক লেখচিত্র হতে, OABCDO হলো সমাধান অঞ্চল এখানে, মূলবিন্দু O(0,0) (3) নং ও (5) নং এর ছেদবিন্দু A(2,0)A(2,0) (2) নং ও (3) নং এর ছেদবিন্দু B(4,2)B(4,2) (1) নং ও (2) নং এর ছেদবিন্দু D (0,53)\left(0, \frac{5}{3}\right).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x)=x-2 এবং a=pω2+q+rω,b=pω+q+rω2a=p \omega^2+q+r \omega, b=p \omega+q+r \omega^2
ক
সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .
খ
যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.
গ
f(x˙)f(x+2)<f(x+3)f(x+4)\frac{f(\dot{x})}{f(x+2)}<\frac{f(x+3)}{f(x+4)} অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=p+3,p∈′Rx=p+3, p \in{ }^{\prime} R দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x−2f(x)=x-2.
ক
S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে z=λ(2x)−λ(y)z=\lambda(2 x)-\lambda(y) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখানে λ(x)+λ(y)≤1,/(x)+λ(2y)≤2\lambda(x)+\lambda(y) \leq 1, /(x)+\lambda(2 y) \leq 2, f(4x)+f(3y)+2≥0,x≥0,y≥0f(4 x)+f(3 y)+2 \geq 0, x \geq 0, y \geq 0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1;f(x)=x-1 ; যেখানে ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}
ক
−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷
খ
প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|
গ
যদি ∣(x)∣<110|(x)|<\frac{1}{10} হয়, তবে দেখাও যে, ∣f(x)⋅f(x+2)∣<21100|f(x) \cdot f(x+2)|<\frac{21}{100}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1g(x)=1∣5x−1∣,x≠15\begin{aligned} & f(x)=2 x+1 \\ & g(x)=\frac{1}{|5 x-1|}, x \neq \frac{1}{5}\end{aligned} দৃশ্যকল্প-২ : দিনমজুর হাসমত 600 টাকার মধ্যে কমপক্ষে 6 খানা গামছা ও 5 খানা লুঙ্গি কিনতে চায়। প্রতিখানা গামছার মূল্য 30 টাকা এবং প্রতিখানা লুঙ্গির মূল্য 40 টাকা
ক
−1<f(x)<5-1<f(x)<5 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।
খ
g(x)>19,x≠15g(x)>\frac{1}{9}, x \neq \frac{1}{5} কে সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় প্রকাশ কর।
গ
প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সংখ্যক জিনিস কিনতে পারবে লেখচিত্র থেকে তা নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷সমাধান কর : [গণিত] .[গণিত] অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখাদৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সং

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন