Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] যেখানে [গণিত] এককের ঘনমূলগুলির একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] এ ( [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, p. [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] r. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] : বা, p. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং [গণিত] এবंং [গণিত] . (প্রমাণনি)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ · সৃজনশীল

যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

উত্তর

এখানে, a=pω2+q+rωa=p \omega^2+q+r \omega b=pω+q+rω2b=p \omega+q+r \omega^2 যেখানে ω\omega এককের ঘনমূলগুলির একটি জটিল ঘনমূল a3+b3=0a^3+b^3=0 বা. (a+b)(a2−ab+b2)=0(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)=0 বা, (a+b){a2+(ω+ω2)ab+ω1⋅b2}=0∣∵1+ω+0)2=0\left.(a+b)\left\{a^2+\left(\omega+\omega^2\right) a b+\omega^1 \cdot b^2\right\}=0 \mid \because 1+\omega+0\right)^2=0 এ ( ω3=11\omega^3=11 বা, (a+b)(a2+abω+abω2+b2ω3)=0(a+b)\left(a^2+a b \omega+a b \omega^2+b^2 \omega^3\right)=0 বা, (a+b){a(a+bω)+bω2(a+bω)}=0(a+b)\left\{a(a+b \omega)+b \omega^2(a+b \omega)\right\}=0 বা, (a+b)(a+bω)(a+bω2)=0(a+b)(a+b \omega)\left(a+b \omega^2\right)=0 হয়, a+b=0a+b=0 বা, pω2+q+rω+pω+q+rω2=0p \omega^2+q+r \omega+p \omega+q+r \omega^2=0 বা, p(ω+ω2)+2q+r(ω+ω2)=0p\left(\omega+\omega^2\right)+2 q+r\left(\omega+\omega^2\right)=0 বা, p. (−1)+2q+r⋅(−1)=0∣∵1+ω+ω2=0∣(-1)+2 q+r \cdot(-1)=0 \quad\left|\because 1+\omega+\omega^2=0\right| বা, −p+2q−r=0-p+2 q-r=0 ∴2q=r+p\therefore \quad 2 \mathrm{q}=\mathrm{r}+\mathrm{p} অথবা, a+bω=0\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega=0 বা, pω2+q+rω+(pω+q+rω2)ω=0p \omega^2+q+r \omega+\left(p \omega+q+r \omega^2\right) \omega=0 বা, pω2+q+rω+pω2+qω+rω3=0p \omega^2+q+r \omega+p \omega^2+q \omega+r \omega^3=0 বা, pω2+q+rω+pω2+qω+r.I=0[∵ω3=1]p \omega^2+q+r \omega+p \omega^2+q \omega+r . I=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2pω2+q(1+ω)+r(1+ω)=02 p \omega^2+q(1+\omega)+r(1+\omega)=0 বা, 2pω2+q⋅(−ω˙2)+2 p \omega^2+q \cdot\left(-\dot{\omega}^2\right)+ r. (−ω2)=0[∵1+ω+ω2=0]\left(-\omega^2\right)=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2pω2−qω2−rω2=02 \mathrm{p} \omega^2-\mathrm{q} \omega^2-\mathrm{r} \omega^2=0 বা, ω2(2p−q−r)=0\omega^2(2 p-q-r)=0, বা, 2p−q−r=02 p-q-r=0 ∴2p=q+r\therefore \quad 2 p=q+r অথবা, a+bω2=0a+b \omega^2=0 বা, pω2+q+rω+(pω+q+rω2)ω2=0p \omega^2+q+r \omega+\left(p \omega+q+r \omega^2\right) \omega^2=0 বা, pω2+q+rω+pω3+qω2+rω4=0p \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega^3+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r} \omega^4=0 বা, pω2+q+rω+pω3+qω2+rω3⋅ω=0\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega^3+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r} \omega^3 \cdot \omega=0 বা, pω2+q+rω+p⋅1+qω2+r⋅1⋅ω=0[∵ω3=1]p \omega^2+q+r \omega+p \cdot 1+q \omega^2+\mathrm{r} \cdot 1 \cdot \omega=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, p(1+ω2)+q(1+ω2)+2rω=0p\left(1+\omega^2\right)+q\left(1+\omega^2\right)+2 \mathrm{r} \omega=0 : বা, p. (−ω)+q⋅(−ω)+2rω=0⋅[∵1+ω+ω2=0](-\omega)+\mathrm{q} \cdot(-\omega)+2 \mathrm{r} \omega=0 \cdot\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, −pω−qω+2rω=0-\mathrm{p} \omega-\mathrm{q} \omega+2 \mathrm{r} \omega=0 বা, ω(−p−q+2r)=0\omega(-p-q+2 r)=0 বা, −p−q+2r=0-p-q+2 r=0 ∴2r=p+q\therefore \quad 2 r=p+q সুতরাং 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবंং 2r=p+q2 r=p+q. (প্রমাণনি)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1,g(x)=3x−1f(x)=2 x+1, g(x)=3 x-1 দৃশ্যকল্প-২ : 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 \mathrm{y}-\mathrm{x} \leq 5 ; \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 ; \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2
ক
সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).
খ
\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x)=x-2 এবং a=pω2+q+rω,b=pω+q+rω2a=p \omega^2+q+r \omega, b=p \omega+q+r \omega^2
ক
সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .
খ
যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.
গ
f(x˙)f(x+2)<f(x+3)f(x+4)\frac{f(\dot{x})}{f(x+2)}<\frac{f(x+3)}{f(x+4)} অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=p+3,p∈′Rx=p+3, p \in{ }^{\prime} R দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x−2f(x)=x-2.
ক
S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে z=λ(2x)−λ(y)z=\lambda(2 x)-\lambda(y) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখানে λ(x)+λ(y)≤1,/(x)+λ(2y)≤2\lambda(x)+\lambda(y) \leq 1, /(x)+\lambda(2 y) \leq 2, f(4x)+f(3y)+2≥0,x≥0,y≥0f(4 x)+f(3 y)+2 \geq 0, x \geq 0, y \geq 0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1;f(x)=x-1 ; যেখানে ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}
ক
−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷
খ
প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|
গ
যদি ∣(x)∣<110|(x)|<\frac{1}{10} হয়, তবে দেখাও যে, ∣f(x)⋅f(x+2)∣<21100|f(x) \cdot f(x+2)|<\frac{21}{100}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1g(x)=1∣5x−1∣,x≠15\begin{aligned} & f(x)=2 x+1 \\ & g(x)=\frac{1}{|5 x-1|}, x \neq \frac{1}{5}\end{aligned} দৃশ্যকল্প-২ : দিনমজুর হাসমত 600 টাকার মধ্যে কমপক্ষে 6 খানা গামছা ও 5 খানা লুঙ্গি কিনতে চায়। প্রতিখানা গামছার মূল্য 30 টাকা এবং প্রতিখানা লুঙ্গির মূল্য 40 টাকা
ক
−1<f(x)<5-1<f(x)<5 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।
খ
g(x)>19,x≠15g(x)>\frac{1}{9}, x \neq \frac{1}{5} কে সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় প্রকাশ কর।
গ
প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সংখ্যক জিনিস কিনতে পারবে লেখচিত্র থেকে তা নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷সমাধান কর : [গণিত] .[গণিত] অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখাদৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সং

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
যদি হয় তবে প্রমাণ কর যে, এবং . | Prosthuti