Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . [গণিত] যেহেতু, a, b, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [কারণ [গণিত] बा, [গণিত] ..(1) (1) নং এ [গণিত] b = b বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] কারণ [গণিত] ( (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1;∀x∈Rf(x)=x-1 ; \forall x \in \mathbb{R}. ∴f(a)=a−1;f( b)=b−1∴f(a)−f( b)=a−1−b+1=ab\begin{aligned}& \therefore f(\mathrm{a})=\mathrm{a}-1 ; f(\mathrm{~b})=\mathrm{b}-1 \\& \therefore f(\mathrm{a})-f(\mathrm{~b})=\mathrm{a}-1-\mathrm{b}+1=\mathrm{a}\mathrm{b}\end{aligned} যেহেতু, a, b, ∈R\in \mathrm{R} ∴∣ab∣≥ab\therefore|a b| \geq a b বা, 2∣ab∣≥2ab2|a b| \geq 2 a b বা, 2∣a∣⋅∣b∣≥2ab2|a| \cdot|b| \geq 2 a b বা, ∣a∣2+2∣a∣⋅∣b∣+⋅∣b∣2≥∣a+b∣2|a|^2+2|a| \cdot|b|+\cdot|b|^2 \geq|a+b|^2 [কারণ ∣x∣2=x2]\left.|x|^2=x^2\right] बा, (∣a∣+∣b∣)2≥∣a+b∣2(|a|+|b|)^2 \geq|a+b|^2 ∴∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣\therefore|a+b| \leq|a|+|b|
………..(1)(1)\ldots\ldots\ldots..(1) (1)
নং এ aa b = b বসিয়ে পাই, ∣a+(−b)∣≤∣a∣+∣−b∣|a+(-b)| \leq|a|+|-b| বা, ⋅∣a−b∣≤∣a∣+∣b∣∣\cdot|a-b| \leq|a|+|b| \mid কারণ ∣−b∣=∣b∣]|-b|=|b|] ∴∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣\therefore|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b| ( (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1,g(x)=3x−1f(x)=2 x+1, g(x)=3 x-1 দৃশ্যকল্প-২ : 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 \mathrm{y}-\mathrm{x} \leq 5 ; \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 ; \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2
ক
সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).
খ
\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x)=x-2 এবং a=pω2+q+rω,b=pω+q+rω2a=p \omega^2+q+r \omega, b=p \omega+q+r \omega^2
ক
সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .
খ
যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.
গ
f(x˙)f(x+2)<f(x+3)f(x+4)\frac{f(\dot{x})}{f(x+2)}<\frac{f(x+3)}{f(x+4)} অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=p+3,p∈′Rx=p+3, p \in{ }^{\prime} R দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x−2f(x)=x-2.
ক
S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে z=λ(2x)−λ(y)z=\lambda(2 x)-\lambda(y) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখানে λ(x)+λ(y)≤1,/(x)+λ(2y)≤2\lambda(x)+\lambda(y) \leq 1, /(x)+\lambda(2 y) \leq 2, f(4x)+f(3y)+2≥0,x≥0,y≥0f(4 x)+f(3 y)+2 \geq 0, x \geq 0, y \geq 0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1;f(x)=x-1 ; যেখানে ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}
ক
−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷
খ
প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|
গ
যদি ∣(x)∣<110|(x)|<\frac{1}{10} হয়, তবে দেখাও যে, ∣f(x)⋅f(x+2)∣<21100|f(x) \cdot f(x+2)|<\frac{21}{100}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1g(x)=1∣5x−1∣,x≠15\begin{aligned} & f(x)=2 x+1 \\ & g(x)=\frac{1}{|5 x-1|}, x \neq \frac{1}{5}\end{aligned} দৃশ্যকল্প-২ : দিনমজুর হাসমত 600 টাকার মধ্যে কমপক্ষে 6 খানা গামছা ও 5 খানা লুঙ্গি কিনতে চায়। প্রতিখানা গামছার মূল্য 30 টাকা এবং প্রতিখানা লুঙ্গির মূল্য 40 টাকা
ক
−1<f(x)<5-1<f(x)<5 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।
খ
g(x)>19,x≠15g(x)>\frac{1}{9}, x \neq \frac{1}{5} কে সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় প্রকাশ কর।
গ
প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সংখ্যক জিনিস কিনতে পারবে লেখচিত্র থেকে তা নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷সমাধান কর : [গণিত] .[গণিত] অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখাদৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সং

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন