Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখানে [গণিত] , [গণিত] .

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] এবং [গণিত] অভীষ্ট ফাংশন : [গণিত] শর্তসমূহ : [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ..(1) [গণিত] বা, [গণিত] ..(2) [গণিত] বা, [গণিত] ..(3) x=0 [গণিত] ..(4) এবং y=0 [গণিত] ..(5) [চিত্র] ছক কাগজে XOX [গণিত] এবং YOY [গণিত] যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু । স্কেল : X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে (1), (2). (3), (4) এবং (5) নং সমীকরণকে স্থাপন করি। সুতরাং, (1), (2), '(3). (4) ও (5) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল ABCDE সম্ভাব্য সমাধান এলাকার অনুকূল বিন্দুগুলি হচ্ছে [গণিত] এবং. [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান -3 নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান ; - 3 .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=p+3,p∈′Rx=p+3, p \in{ }^{\prime} R দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x−2f(x)=x-2.

উত্তর

এখানে, S = ={x∈R:3x2−7x+2<0}={x∈R:3x2−6x−x+2<0}={x∈R:3x(x−2)−1(x−2)<0}={x∈R:(3x−1)(x−2)<0}={x∈R:13<x<2}\begin{aligned} & =\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} \\ & =\left\{x \in R: 3 x^2-6 x-x+2<0\right\} \\ & =\{x \in R: 3 x(x-2)-1(x-2)<0\} \\ & =\{x \in R:(3 x-1)(x-2)<0\} \\ & =\left\{x \in R: \frac{1}{3}<x<2\right\}\end{aligned} S এর বৃহত্ম নিম্নসীমা :=2:=2 এবং S এর ফুদ্রত্ম উর্ধ্বসীমা, =13=\frac{1}{3}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, x=p+3;p∈Rx=p+3 ; p \in R ব। p=x−3p=x-3 প্রদত্ত অসমতা, ∣p∣<12|\mathrm{p}|<\frac{1}{2} বা, ∣x−3∣<12|x-3|<\frac{1}{2}………...(1)\ldots\ldots\ldots...(1) আবার, ∣p+6∣=∣(x−3)+6∣|p+6|=|(x-3)+6| বা, ∣p+6∣=∣(x−3)+6∣≤∣x−3∣+∣6∣[∵∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣]|p+6|=|(x-3)+6| \leq|x-3|+|6|[\because|a+b| \leq|a|+|b|] বা, ∣p+6∣≤∣x−3∣+6<12+6[(2|p+6| \leq|x-3|+6<\frac{1}{2}+6 \quad[(2 ₹जে ]] বা, ∣p+6∣<132|p+6|<\frac{13}{2}
………...(1)(1)\ldots\ldots\ldots...(1) (1)
নং ও (2) নং গুণ করে পাই, ∣p∣×∣p+6∣<12×132|p| \times|p+6|<\frac{1}{2} \times \frac{13}{2} বা, ∣p(p+6)∣<134[∵∣a×b∣=∣a∣⋅∣b∣]|p(p+6)|<\frac{13}{4}[\because|a \times b|=|a| \cdot|b|] ∴p(p+6)∣ <134\therefore p(p+6) \left\lvert\,<\frac{13}{4}\right.. (দেঋানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, f(x)=x−2f(\mathrm{x})=\mathrm{x}-2 ∴f(2x)=2x−2;f(4x)=4x−2;f(y)=y−2;f(2y)=2y−2\therefore f(2 x)=2 x-2 ; f(4 x)=4 x-2 ; f(y)=y-2 ; f(2 y)=2 y-2 এবং f(3y)=3y−2f(3 \mathrm{y})=3 \mathrm{y}-2 অভীষ্ট ফাংশন : Z=f(2x)−f(y)=2x−2−y+2\mathrm{Z}=f(2 \mathrm{x})-f(\mathrm{y})=2 \mathrm{x}-2-\mathrm{y}+2 ∴Z=2x−y\therefore \mathrm{Z}=2 \mathrm{x}-\mathrm{y} শর্তসমূহ : f(x)+f(y)≤1f(x)+f(y) \leq 1 বা, x−2+y−2≤1x-2+y-2 \leq 1 বা, x+y−4≤1x+y-4 \leq 1 বা, x+y≤5x+y \leq 5 বা, f(x)+f(2y)≤2f(x)+f(2 y) \leq 2 বা, x−2+2y−2≤2x-2+2 y-2 \leq 2 বা, x+2y−4≤2x+2 y-4 \leq 2 বা, x+2y≤6x+2 y \leq 6 ∴f(4x)+f(3y)+2≥0\therefore \quad f(4 \mathrm{x})+f(3 \mathrm{y})+2 \geq 0 বা, 4x−2+3y−2+2≥04 \mathrm{x}-2+3 \mathrm{y}-2+2 \geq 0 বা, 4x+3y≥24 x+3 y \geq 2 এবং x≥0,y≥0x \geq 0, y \geq 0 প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা করে পাই, x+y=5x+y=5 বা, x5+y5=1\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1…………………..(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) x+2y=6x+2 y=6 \quad বা, x6+y3=1\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=1…………………..(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(2) 4x+3y=24 x+3 y=2 \quad বা, x2+y2=1\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1
…………………..(3)x=0…………………..(4)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(3) x=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(4)
এবং y=0…………………..(5)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(5) question image ছক কাগজে XOX′XOX^{\prime} এবং YOY′YOY^{\prime} যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু । স্কেল : X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে (1), (2). (3), (4) এবং (5) নং সমীকরণকে স্থাপন করি। সুতরাং, (1), (2), '(3). (4) ও (5) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল ABCDE সম্ভাব্য সমাধান এলাকার অনুকূল বিন্দুগুলি হচ্ছে A(12,0),B(5,0)\mathrm{A}\left(\frac{1}{2}, 0\right), \mathrm{B}(5,0) C(4,1),D(0,3)C(4,1), D(0,3) এবং. (0,23)\left(0, \frac{2}{3}\right) B(5;0)B(5 ; 0) বিন্দুতে Z=2.5−0=10Z=2.5-0=10 C(4,1)C(4,1) বিন্দুতে Z=2.4−1=8−1=7Z=2.4-1=8-1=7 D(0,3)D(0,3) বিন্দুতে Z=2.0−3=−3Z=2.0-3=-3 E(0,23)\mathrm{E}\left(0, \frac{2}{3}\right) বিন্দুতে Z=2.0−23=23Z=2.0-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} ∴D(0,3)\therefore \quad D(0,3) বিন্দুতে ZZ এর সর্বনিম্ন মান -3 নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান ; - 3 .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1,g(x)=3x−1f(x)=2 x+1, g(x)=3 x-1 দৃশ্যকল্প-২ : 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 \mathrm{y}-\mathrm{x} \leq 5 ; \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 ; \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2
ক
সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).
খ
\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x)=x-2 এবং a=pω2+q+rω,b=pω+q+rω2a=p \omega^2+q+r \omega, b=p \omega+q+r \omega^2
ক
সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .
খ
যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.
গ
f(x˙)f(x+2)<f(x+3)f(x+4)\frac{f(\dot{x})}{f(x+2)}<\frac{f(x+3)}{f(x+4)} অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1;f(x)=x-1 ; যেখানে ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}
ক
−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷
খ
প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|
গ
যদি ∣(x)∣<110|(x)|<\frac{1}{10} হয়, তবে দেখাও যে, ∣f(x)⋅f(x+2)∣<21100|f(x) \cdot f(x+2)|<\frac{21}{100}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1g(x)=1∣5x−1∣,x≠15\begin{aligned} & f(x)=2 x+1 \\ & g(x)=\frac{1}{|5 x-1|}, x \neq \frac{1}{5}\end{aligned} দৃশ্যকল্প-২ : দিনমজুর হাসমত 600 টাকার মধ্যে কমপক্ষে 6 খানা গামছা ও 5 খানা লুঙ্গি কিনতে চায়। প্রতিখানা গামছার মূল্য 30 টাকা এবং প্রতিখানা লুঙ্গির মূল্য 40 টাকা
ক
−1<f(x)<5-1<f(x)<5 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।
খ
g(x)>19,x≠15g(x)>\frac{1}{9}, x \neq \frac{1}{5} কে সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় প্রকাশ কর।
গ
প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সংখ্যক জিনিস কিনতে পারবে লেখচিত্র থেকে তা নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷সমাধান কর : [গণিত] .[গণিত] অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷প্রত্যেক প্রকারের কতখানা জিনিস কিনলে হাসমত প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বাপেক্ষা বেশি সং

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন