Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ; যেখানে [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] [উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে] [গণিত] যেহেতু অসমতার প্রতিটি পদ ধনাত্মক, তাই উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই: [গণিত] উভয়পক্ষ থেকে [গণিত] বিয়োগ করে পাই: [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] । সুতরাং, আমরা লিখতে পারি: [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️ · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

উদ্দীপক : f(x)=x,x∈R\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}, \mathrm{x} \in \mathrm{R}.

Dhaka · 2022

উত্তর

−1<2x−3<5-1<2 \mathrm{x}-3<5 ⇒−1−2<2x−3−2<5−2\Rightarrow-1-2<2 \mathrm{x}-3-2<5-2 ⇒−3<2x−5<3\Rightarrow-3<2 \mathrm{x}-5<3 [−1+52=2\left[\frac{-1+5}{2}=2\right. বিয়োগ দিতে হবে সকল পক্ষ থেকে] ∴∣2x−5∣<3\therefore|2 \mathrm{x}-5|<3

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x) = x ; যেখানে x∈Rx \in \mathbb{R} প্রদত্ত অসমতা, 1∣f(x)−2∣≥2\frac{1}{\vert{}f(x) - 2\vert{}} \ge 2 ; যেখানে x≠2x \neq 2 ⇒1∣x−2∣≥2\Rightarrow \frac{1}{\vert{}x - 2\vert{}} \ge 2 ⇒∣x−2∣≤12\Rightarrow \vert{}x - 2\vert{} \le \frac{1}{2} [বিপরীতকরণ করে এবং অসমতার দিক পরিবর্তন করে] ⇒−12≤x−2≤12\Rightarrow -\frac{1}{2} \le x - 2 \le \frac{1}{2} [পরম মানের সূত্রানুসারে] ⇒−12+2≤x−2+2≤12+2\Rightarrow -\frac{1}{2} + 2 \le x - 2 + 2 \le \frac{1}{2} + 2 [উভয়পক্ষে 22 যোগ করে] ⇒32≤x≤52\Rightarrow \frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2} যেহেতু প্রশ্নে দেওয়া আছে x≠2x \neq 2, তাই শর্তসাপেক্ষে সমাধান হবে: 32≤x<2\frac{3}{2} \le x < 2 অথবা 2<x≤522 < x \le \frac{5}{2} নির্ণেয় সমাধান সেট: S={x∈R:32≤x<2 অথবা 2<x≤52}S = \left\{ x \in \mathbb{R} : \frac{3}{2} \le x < 2 \text{ অথবা } 2 < x \le \frac{5}{2} \right\} সংখ্যা রেখাটি নিচের দেওয়া হলো- question image

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x) = x ; যেখানে x∈Rx \in \mathbb{R} ∴{f(x)}2=x2\therefore \{f(x)\}^2 = x^2 শর্তমতে, ∣f(x)−1∣<15\vert{}f(x) - 1\vert{} < \frac{1}{5} ⇒∣x−1∣<15\Rightarrow \vert{}x - 1\vert{} < \frac{1}{5} ⇒−15<x−1<15\Rightarrow -\frac{1}{5} < x - 1 < \frac{1}{5} ⇒−15+1<x−1+1<15+1\Rightarrow -\frac{1}{5} + 1 < x - 1 + 1 < \frac{1}{5} + 1 [উভয়পক্ষে 11 যোগ করে] ⇒45<x<65\Rightarrow \frac{4}{5} < x < \frac{6}{5} যেহেতু অসমতার প্রতিটি পদ ধনাত্মক, তাই উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই: ⇒(45)2<x2<(65)2\Rightarrow \left(\frac{4}{5}\right)^2 < x^2 < \left(\frac{6}{5}\right)^2 ⇒1625<x2<3625\Rightarrow \frac{16}{25} < x^2 < \frac{36}{25} উভয়পক্ষ থেকে 11 বিয়োগ করে পাই: ⇒1625−1<x2−1<3625−1\Rightarrow \frac{16}{25} - 1 < x^2 - 1 < \frac{36}{25} - 1 ⇒16−2525<x2−1<36−2525\Rightarrow \frac{16 - 25}{25} < x^2 - 1 < \frac{36 - 25}{25} ⇒−925<x2−1<1125\Rightarrow -\frac{9}{25} < x^2 - 1 < \frac{11}{25} আমরা জানি, −1125<−925-\frac{11}{25} < -\frac{9}{25}। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি: ⇒−1125<−925<x2−1<1125\Rightarrow -\frac{11}{25} < -\frac{9}{25} < x^2 - 1 < \frac{11}{25} ⇒−1125<x2−1<1125\Rightarrow -\frac{11}{25} < x^2 - 1 < \frac{11}{25} ⇒∣x2−1∣<1125\Rightarrow \vert{}x^2 - 1\vert{} < \frac{11}{25} ∴∣{f(x)}2−1∣<1125\therefore \vert{}\{f(x)\}^2 - 1\vert{} < \frac{11}{25} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1,g(x)=3x−1f(x)=2 x+1, g(x)=3 x-1 দৃশ্যকল্প-২ : 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 \mathrm{y}-\mathrm{x} \leq 5 ; \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 ; \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2
ক
সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).
খ
\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

\frac{f(x)}{g(x)}<\frac{g(x)+2}{f(x}-2} অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

সমাধান কর : 1∣2x−3∣>5(x≠32)\frac{1}{|2 x-3|}>5\left(x \neq \frac{3}{2}\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x)=x-2 এবং a=pω2+q+rω,b=pω+q+rω2a=p \omega^2+q+r \omega, b=p \omega+q+r \omega^2
ক
সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .
খ
যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.
গ
f(x˙)f(x+2)<f(x+3)f(x+4)\frac{f(\dot{x})}{f(x+2)}<\frac{f(x+3)}{f(x+4)} অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

যদি a3+b3=0a^3+b^3=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=p+3,p∈′Rx=p+3, p \in{ }^{\prime} R দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x−2f(x)=x-2.
ক
S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে z=λ(2x)−λ(y)z=\lambda(2 x)-\lambda(y) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখানে λ(x)+λ(y)≤1,/(x)+λ(2y)≤2\lambda(x)+\lambda(y) \leq 1, /(x)+\lambda(2 y) \leq 2, f(4x)+f(3y)+2≥0,x≥0,y≥0f(4 x)+f(3 y)+2 \geq 0, x \geq 0, y \geq 0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ∣p∣<12|p|<\frac{1}{2} হলে দেখাও যে, ∣p(p+6)∣<134|p(p+6)|<\frac{13}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

S={x∈R:3x2−7x+2<0}S=\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1;f(x)=x-1 ; যেখানে ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}
ক
−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷
খ
প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|
গ
যদি ∣(x)∣<110|(x)|<\frac{1}{10} হয়, তবে দেখাও যে, ∣f(x)⋅f(x+2)∣<21100|f(x) \cdot f(x+2)|<\frac{21}{100}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

প্রমাণ কর যে, ∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b|

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

−2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

x, y ≤ 0 এর জন্য দৃশ্যকল্প (ii) এর অসমতা জোটের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷সমাধান কর : [গণিত] .[গণিত] অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .সমাধান সেট নির্ণয় কর : |3x - 2|> 7 .দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যেখাদৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন