Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প ০২ এ উল্লেখিত ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একটি একক লম্ব ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প ২ হতে, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের লম্ব একক ভেক্টর [গণিত] নির্ণেয় একক ভেক্টর [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প ০২ এ উল্লেখিত ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একটি একক …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: A→=2i^−j^+2k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} দৃশ্যকল্প-২: X⃗=2i^−6j^−3k^\vec{X}=2 \hat{i}-6 \hat{j}-3 \hat{k} এবং Y⃗=4i^+3j^−k^\vec{Y}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k} [নটর ডেম কলেজ, ঢাকা]

উত্তর

question image △ABC−এ\triangle A B C-এAB→\overrightarrow{A B}=c,=c,BC→\overrightarrow{B C}=a,=a,CA→\overrightarrow{C A}=b=b এবং AB→+BC→+CA→=0\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=0 বা, a‾+b‾+c‾=0\underline{a}+\underline{b}+\underline{c}=0 বা, c‾⋅a‾+c‾⋅b‾+c‾⋅c‾=0\underline{c} \cdot \underline{a}+\underline{c} \cdot \underline{b}+\underline{c} \cdot \underline{c}=0 [c ঘ্বারা ডট গুপন করে] বা, cacos⁡(π−B)+cbcos⁡(π−A)+c2=0c a \cos (\pi-B)+c b \cos (\pi-A)+c^2=0 বা, −cacos⁡B−cbcos⁡A+c2=0-\mathrm{ca} \cos \mathrm{B}-\mathrm{cb} \cos \mathrm{A}+\mathrm{c}^2=0 বা, c2=cacos⁡B+bccos⁡Ac^2=c a \cos B+b c \cos A ∴c=acos⁡B+bcos⁡A\therefore \quad \mathrm{c}=\mathrm{a} \cos \mathrm{B}+\mathrm{b} \cos \mathrm{A}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দৃশ্যকল্প ১ হতে, A⃗=2i^−j^+2k^\vec{A}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ∴∣\therefore|A⃗\vec{A}∣=4+1+4=9=3|=\sqrt{4+1+4}=\sqrt{9}=3 আমরা জানি, x, y, z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর যথাক্রমে i^,j^,k^\hat{\mathbf{i}}, \hat{\mathbf{j}}, \hat{\mathbf{k}} x অক্ষ বরাবর ভেক্টর, B→=i^,∴∣B→∣=1\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}, \therefore|\overrightarrow{\mathbf{B}}|=1 y""n,y " \quad " \quad n,C⃗\vec{C}=j^,∴∣=\hat{j}, \quad \therefore|C⃗\vec{C}∣=1|=1  у " "",D→=k^,∴∣D→∣=1\text{ у " } \quad " \quad ", \overrightarrow{\mathrm{D}}=\hat{\mathbf{k}}, \quad \therefore|\overrightarrow{\mathrm{D}}|=1 প্রদত্ত ভেক্টরটি x, y, z অক্ষের সাথে α,β,γ\alpha, \beta, \gamma কোণ উৎপন্ন করলে \cos \alpha=\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}∣∣||B⃗\vec{B}|}=\frac{(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot \hat{i}}{3 \cdot 1}=\frac{2}{3} \begin{array}{ll}\therefore & \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \\ & \cos \beta=\frac{ \end{array}A⃗\vec{A}⋅\cdotC⃗\vec{C}}{|A⃗\vec{A}∣∣||C⃗\vec{C}|}=\frac{(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot \hat{j}}{3 \cdot 1}=\frac{-1}{3} \\ \therefore \quad & \beta=\cos^{-1}\left(\frac{-1}{3}\right) \\ \therefore & \cos \gamma=\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotD⃗\vec{D}}{|A⃗\vec{A}∣∣||D⃗\vec{D}|}=\frac{(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot \hat{k}}{3 \cdot 1}=\frac{2}{3} \\ \therefore & \gamma=\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\end{array} A⃗\vec{A} ভেক্টরটির অক্ষত্রয়ের সাথে উৎপন্ন কোণ যথাক্রমে cos⁡−1(23),cos⁡−1\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right), \cos^{-1} (−13)\left(\frac{-1}{3}\right) এবং cos⁡−1(23)\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right).

উত্তর

দৃশ্যকল্প ২ হতে, X⃗=2i^−6j^−3k^;\vec{X}=2 \hat{i}-6 \hat{j}-3 \hat{k} ;Y⃗\vec{Y}=4i^+3j^−k^=4 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k} এখন, X⃗×\vec{X} \timesY⃗\vec{Y}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -6 & -3 \\ 4 & 3 & -1\end{array}\]\right| =i^(6+9)−j^(−2+12)+k^(6+24)=15i^−10j^+30k^=\hat{i}(6+9)-\hat{j}(-2+12)+\hat{k}(6+24)=15 \hat{i}-10 \hat{j}+30 \hat{\mathbf{k}} ∴∣X→×Y→∣=(15)2+(−10)2+(30)2\therefore|\overrightarrow{\mathrm{X}} \times \overrightarrow{\mathrm{Y}}|=\sqrt{(15)^2+(-10)^2+(30)^2} −225+100+900=1225=35-\sqrt{225+100+900}=\sqrt{1225}=35 ∴X→\therefore \overrightarrow{\mathrm{X}} ও Y⃗\vec{Y} ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের লম্ব একক ভেক্টর \begin{aligned} & = \pm \frac{ \end{aligned}X⃗\vec{X}×\timesY⃗\vec{Y}}{|X⃗\vec{X}×\timesY⃗\vec{Y}|}= \pm \frac{15 \hat{i}-10 \hat{j}+30 \hat{k}}{35} \\ & = \pm \frac{5(3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k})}{35}= \pm \frac{1}{7}(3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k})\end{aligned} নির্ণেয় একক ভেক্টর ±17(2i^−2j^+6k^)\pm \frac{1}{7}(2 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k})
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}
ক
X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।
খ
A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]
ক
nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?
খ
প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।
গ
ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।
গ
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Dও E হলে দেখাও যে, DE, BC এর অর্ধেক ও সমান্তরাল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর হলো : i^+2j^+3k^,−i^−j^+8k^,−4i^+4j^+6k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}
ক
a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?
খ
প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।
গ
i^+2j^+3k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ?উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও ACদেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।a এর মান কত হলে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প ০২ এ উল্লেখিত ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একটি একক … | Prosthuti