Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর: PROFESSOR শব্দটিতে মোট 9 টি অক্ষর যার 'মধ্যে R, O এবং S প্রত্যেকে 2 বার করে আছে। এই শব্দটিতে 6টি আলাদা অক্ষর আছে। সবগুলি অক্ষর থেকে 4টি অক্ষর নিম্নোক্তভাবে নির্বাচন করা যায়- (a) সবগুলি ভিন্ন ভিন্ন। (b) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি ভিন্ন ভিন্ন। (c) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি একজাতীয়। এখন, (a) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা [গণিত] (b) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা [গণিত] (c) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা [গণিত] মোট বিন্যাস [গণিত] . [গণিত] মোট 738 ভাবে সাজানো যাবে।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ · সৃজনশীল

ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় …

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]

উত্তর

দেওয়া আছে, nP2=3nC3{ }^n P_2=3{ }^n C_3 বা, \frac{n!}{(n-2}!}=3 \times \frac{n!}{3!(n-3}!} বা, \frac{n!}{(n-2}(n-3)!}=\frac{3 n!}{6(n-3}!} বা, 1n−2=12\frac{1}{n-2}=\frac{1}{2} বা, n−2=2n-2=2 বা, n=2+2n=2+2 ∴n=4\therefore \quad n=4.

উত্তর

ধরি, A⃗=3i^+2j^+6k^\vec{A}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং B⃗=i^−4j^−3k^\vec{B}=\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} এখানে, \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}=(3i^+2j^+6k^)⋅(i^−4j^−3k^)=3×1+2×(−4)+6×(−3)=3−8−18=3−26=−23∣\begin{aligned}=(3 \hat{i} & +2 \hat{j}+6 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}) \\ & =3 \times 1+2 \times(-4)+6 \times(-3) \\ & =3-8-18=3-26=-23 \\ |\end{aligned}A⃗\vec{A}| & =\sqrt{3^2+2^2+6^2} \\ & =\sqrt{9+4+36}=\sqrt{49}=7\end{aligned} A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর উপাংশ =\left(\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|}\right) \cdot\left(\frac{A⃗\vec{A}}{\midA⃗\vec{A}}\right) =(−237)⋅(3i^+2j^+6k^7)=−2349(3i^+2j^+6k^)\begin{aligned} & =\left(\frac{-23}{7}\right) \cdot\left(\frac{3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}}{7}\right) \\ & =\frac{-23}{49}(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})\end{aligned} নির্ণেয় উপাংশ −2349(3i^+2j^+6k^)\frac{-23}{49}(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})

উত্তর

PROFESSOR শব্দটিতে মোট 9 টি অক্ষর যার 'মধ্যে R, O এবং S প্রত্যেকে 2 বার করে আছে। এই শব্দটিতে 6টি আলাদা অক্ষর আছে। সবগুলি অক্ষর থেকে 4টি অক্ষর নিম্নোক্তভাবে নির্বাচন করা যায়- (a) সবগুলি ভিন্ন ভিন্ন। (b) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি ভিন্ন ভিন্ন। (c) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি একজাতীয়। এখন, (a) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা =6C4×4!=360={ }^6 \mathrm{C}_4 \times 4!=360 (b) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা =3C1×5C2×4!2!=360={ }^3 \mathrm{C}_1 \times{ }^5 \mathrm{C}_2 \times \frac{4!}{2!}=360 (c) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা =3C2×4!2!2!=3×6=18={ }^3 C_2 \times \frac{4!}{2!2!}=3 \times 6=18 ∴\therefore মোট বিন্যাস =360+360+18=738=360+360+18=738. ∴\therefore \quad মোট 738 ভাবে সাজানো যাবে।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}
ক
X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।
খ
A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।
গ
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Dও E হলে দেখাও যে, DE, BC এর অর্ধেক ও সমান্তরাল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর হলো : i^+2j^+3k^,−i^−j^+8k^,−4i^+4j^+6k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}
ক
a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?
খ
প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।
গ
i^+2j^+3k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−k^,\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k},B⃗\vec{B}=i^+2j^−2k^,=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k},C⃗\vec{C}=λi^−j^+3k^=\lambda \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}
ক
λ\lambda এর কোন মানের জন্য A→,B→,C→\overrightarrow{\mathrm{A}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}, \overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থান করবে?
খ
যদি A→+B→\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} বরাবর A→\overrightarrow{\mathrm{A}} এর উপাংশ C→\overrightarrow{\mathrm{C}} এর উপর লম্ব হয় তবে λ\lambda এর মান নির্ণয় কর।
গ
যদি A⃗−2B⃗\vec{A}-2 \vec{B} এবং 22A⃗\vec{A}+B⃗+\vec{B} ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু হয় তবে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ?উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও ACদেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।a এর মান কত হলে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে?যদি [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু হয় তবে সা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন