Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ · সৃজনশীল

বরাবর এর অংশক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}

উত্তর

ধরি, X-অক্ষের সাথে A⃗\vec{A} এর উৎপন্ন কোণ α\alpha X-অক্ষের দিকে একক ভেষ্টর i^\hat{\mathrm{i}} A⃗⋅i^=∣\vec{A} \cdot \hat{i}=|A⃗\vec{A}∣∣i^∣cos⁡α||\hat{i}| \cos \alpha…………………………..(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) এখন, A⃗⋅i^=(2i^+3j^−4k^)⋅i^=2\vec{A} \cdot \hat{i}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}) \cdot \hat{i}=2 ∣A→∣=22+32+(−4)2=29|\overrightarrow{\mathrm{A}}|=\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}=\sqrt{29} ∣i^∣=12=1|\hat{\mathrm{i}}|=\sqrt{1^2}=1 (1) হতে, 2=29⋅1⋅cos⁡α2=\sqrt{29} \cdot 1 \cdot \cos \alpha বা, cos⁡α=229\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{29}} ∴α=cos⁡−1(229)\therefore \quad \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right) ∴x\therefore x-অক্ষের সাথে A⃗\vec{A} এর উৎপন্ন কোণ cos⁡−1(229)\cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right).

উত্তর

এখানে, A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k} এখন, \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}& =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -4 \\ 1 & -2 & 3\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(9-8)+\hat{j}(-4-6)+\hat{k}(-4-3) \\ & =\hat{i}-10 \hat{j}-7 \hat{k}\end{aligned} \end{array} A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =∣A→×B→∣=|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| বর্গ একক =∣i^−10j^−7k^∣=|\hat{i}-10 \hat{j}-7 \hat{k}| বর্গ একক =12+(−10)2+(−7)2=\sqrt{1^2+(-10)^2+(-7)^2} বর্গ একক =150=\sqrt{150} বর্গ একক =56=5 \sqrt{6} বগ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 565 \sqrt{6} বগ একক \end{array}

উত্তর

এখানে, A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k} এখন, \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}& =(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}) \\ & =2 \cdot 1+3 \cdot(-2)+(-4) \cdot 3=2-6-12=-16\end{aligned} ∣\begin{aligned} & | \end{aligned}A⃗\vec{A}|=\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29} \\ & \hat{a}=\frac{A⃗\vec{A}}{|A⃗\vec{A}|}=\frac{2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}}{\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}}=\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{i}+\frac{3}{\sqrt{29}} \hat{j}-\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{k}\end{aligned} ∴A⃗\therefore \quad \vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক =\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|} \hat{\mathbf{a}} =−1629(229i^+329j^−429k^)=−3229i^−4829j^+6429k^=\frac{-16}{\sqrt{29}}\left(\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{\mathrm{i}}+\frac{3}{\sqrt{29} \hat{\mathrm{j}}}-\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{\mathrm{k}}\right)=-\frac{32}{29} \hat{\mathrm{i}}-\frac{48}{29} \hat{\mathrm{j}}+\frac{64}{29} \hat{\mathrm{k}} ∴A⃗\therefore \quad \vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক −3229i^−4829j^+6429k^-\frac{32}{29} \hat{i}-\frac{48}{29} \hat{j}+\frac{64}{29} \hat{k}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]
ক
nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?
খ
প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।
গ
ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।
গ
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Dও E হলে দেখাও যে, DE, BC এর অর্ধেক ও সমান্তরাল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর হলো : i^+2j^+3k^,−i^−j^+8k^,−4i^+4j^+6k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}
ক
a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?
খ
প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।
গ
i^+2j^+3k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−k^,\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k},B⃗\vec{B}=i^+2j^−2k^,=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k},C⃗\vec{C}=λi^−j^+3k^=\lambda \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}
ক
λ\lambda এর কোন মানের জন্য A→,B→,C→\overrightarrow{\mathrm{A}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}, \overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থান করবে?
খ
যদি A→+B→\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} বরাবর A→\overrightarrow{\mathrm{A}} এর উপাংশ C→\overrightarrow{\mathrm{C}} এর উপর লম্ব হয় তবে λ\lambda এর মান নির্ণয় কর।
গ
যদি A⃗−2B⃗\vec{A}-2 \vec{B} এবং 22A⃗\vec{A}+B⃗+\vec{B} ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু হয় তবে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ও [গণিত] কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ?উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও ACদেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।a এর মান কত হলে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে?যদি [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু হয় তবে সা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন