Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ত্রিভুজের লম্ববিন্দু [গণিত] হলে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] [চিত্র] [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] রেখার সমীকরণ: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] QC রেখার ঢাল [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] রেখার সমীকরণ; [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং হতে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ও PR রেখার ছেদবিন্দু R [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 30 বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ · সৃজনশীল

ত্রিভুজের লম্ববিন্দু হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

Aˉ=2ı^+3ȷ^−k^,Bˉ=2ı^+ȷ^+k^,Cˉ=aı^−7ȷ^+10k^\bar{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\widehat{k}, \bar{B}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\widehat{k}, \bar{C}=a \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}+10 \widehat{k} question image

Rajshahi · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, Aˉ=2ı^+3ȷ^−k^\bar{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\hat{k} এবং Bˉ=2ı^+ȷ^+k^\bar{B}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k} Aˉ\bar{A} এর উপর Bˉ\bar{B} এর অভিক্ষেপ =Aˉ⋅Bˉ∣Aˉ∣=2.2+3.1+(−1)⋅14+9+1=\frac{\bar{A} \cdot \bar{B}}{|\bar{A}|}=\frac{2.2+3.1+(-1) \cdot 1}{\sqrt{4+9+1}} =4+3−114=614=\frac{4+3-1}{\sqrt{14}}=\frac{6}{\sqrt{14}} =61414=\frac{6 \sqrt{14}}{14} =3147=\frac{3 \sqrt{14}}{7} একক নির্ণেয় Aˉ\bar{A} এর উপর Bˉ\bar{B} এর অভিক্ষেপ 3147\frac{3 \sqrt{14}}{7} একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, Aˉ=2ı^+3ȷ^−k^,Bˉ=2ı^+ȷ^+k^\bar{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{B}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k} এবং Cˉ=aı^−7ȷ^+10k^\bar{C}=a \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}+10 \hat{k} \begin{aligned} & \bar{A} \times \bar{B}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 1\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\imath}(3+1)-(2+2) \hat{\jmath}+\hat{k}(2-6)=4 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}\end{aligned} \end{array} Aˉ\bar{A} ও Bˉ\bar{B} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর, η^=Aˉ×Bˉ∣Aˉ×Bˉ∣=4ı^−4ȷ^−4k^16+16+16=4ı^−4ȷ^−4k^43\hat{\eta}=\frac{\bar{A} \times \bar{B}}{|\bar{A} \times \bar{B}|}=\frac{4 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}}{\sqrt{16+16+16}}=\frac{4 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}}{4 \sqrt{3}} বা, η^=13(ı^−ȷ^−k^)\hat{\eta}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{\imath}-\hat{\jmath}-\hat{k}) η^\hat{\eta} ও Cˉ\bar{C} পরস্পর লম্ব হলে, η^.Cˉ=0\hat{\eta} . \bar{C}=0 বা, 13(ı^−ȷ^−k^)⋅(aı^−7ȷ^+10k^)=0\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{\imath}-\hat{\jmath}-\hat{k}) \cdot(a \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}+10 \hat{k})=0 বা, a3+73−103=0\frac{a}{\sqrt{3}}+\frac{7}{\sqrt{3}}-\frac{10}{\sqrt{3}}=0 বা, a+7−10=0a+7-10=0 বা, a−3=0a-3=0 ∴a=3\therefore a=3 নির্ণেয় মান, a=3a=3\end{array}

উত্তর

PCP C রেখার ঢাল =1−25−3=−12=\frac{1-2}{5-3}=\frac{-1}{2} question image ∵PC⊥QR\because P C \perp Q R ∴QR\therefore Q R রেখার ঢাল =−1−12=2=-\frac{1}{\frac{-1}{2}}=2 QRQ R রেখার সমীকরণ: y−5=2(x−1)y-5=2(x-1) বা, y−5=2x−2y-5=2 x-2 বা, 2x−y+3=0………(i)2 x-y+3=0 \ldots\ldots\ldots (i) QC রেখার ঢাল =5−21−3=3−2=\frac{5-2}{1-3}=\frac{3}{-2} ∴QC⊥PR\therefore Q C \perp P R ∴PR\therefore P R রেখার ঢাল =−1−32=23=-\frac{1}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{3} PRP R রেখার সমীকরণ; y−1=23(x−5)y-1=\frac{2}{3}(x-5) বা, 3y−3=2x−103 y-3=2 x-10 বা, 2x−3y−7=0……...(ii)2 x-3 y-7=0 \ldots\ldots... (ii) (i) নং হতে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, 2x−y+3−2x+3y+7=02 x-y+3-2 x+3 y+7=0 বা, 2y+10=02 y+10=0 বা, 2y=−102 y=-10 ∴y=−5\therefore y=-5 (i) নং এ y=−5y=-5 বসিয়ে পাই, 2x+5+3=02 x+5+3=0 বা, 2x=−82 x=-8 ∴x=−4\therefore x=-4 ∴QR\therefore \mathrm{QR} ও PR রেখার ছেদবিন্দু R (−4,−5)(-4,-5) △PQR\triangle P Q R এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & 1 \\ -4 & -5 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{5(5+5)+1(−4−1)+1(−5+20)}=\frac{1}{2}\{5(5+5)+1(-4-1)+1(-5+20)\} বর্গ একক =12(50−5+15)=12×60=30=\frac{1}{2}(50-5+15)=\frac{1}{2} \times 60=30 বর্গ একক ∴\therefore নির্ণেয় △PQR\triangle P Q R এর ক্ষেত্রফল 30 বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}
ক
X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।
খ
A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]
ক
nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?
খ
প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।
গ
ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।
গ
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Dও E হলে দেখাও যে, DE, BC এর অর্ধেক ও সমান্তরাল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর হলো : i^+2j^+3k^,−i^−j^+8k^,−4i^+4j^+6k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}
ক
a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?
খ
প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।
গ
i^+2j^+3k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ?উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও ACদেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।a এর মান কত হলে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন