Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] [গণিত] -এ [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [c দ্বারা ডট গুণন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ · সৃজনশীল

ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ করো যে, c=acos⁡B+bcos⁡Ac=a \cos B+b \cos A.

উত্তর

question image △ABC\triangle A B C-এ AB→=c,\overrightarrow{A B}=c,BC→\overrightarrow{B C}=a,=a,CA→\overrightarrow{C A}=b=b এবং AB→+BC→+CA→=0\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=0 বা, a‾+b‾+c‾=0\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{c}}=0 বা, c‾⋅a‾+c‾⋅b‾+c‾⋅c‾=0\underline{\mathbf{c}} \cdot \underline{\mathbf{a}}+\underline{\mathbf{c}} \cdot \underline{\mathbf{b}}+\underline{\mathbf{c}} \cdot \underline{\mathbf{c}}=0 [c দ্বারা ডট গুণন করে] বা, cacos⁡(π−B)+cbcos⁡(π−A)+c2=0\mathrm{ca} \cos (\pi-\mathrm{B})+\mathrm{cb} \cos (\pi-\mathrm{A})+\mathrm{c}^2=0 বা, −cacos⁡B−cbcos⁡A+c2=0-c a \cos B-c b \cos A+c^2=0 বা, c2=cacos⁡B+bccos⁡A\quad c^2=c a \cos B+b c \cos A ∴c=acos⁡B+bcos⁡A\therefore \quad c=a \cos B+b \cos A. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}
ক
X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।
খ
A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]
ক
nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?
খ
প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।
গ
ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।
গ
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Dও E হলে দেখাও যে, DE, BC এর অর্ধেক ও সমান্তরাল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর হলো : i^+2j^+3k^,−i^−j^+8k^,−4i^+4j^+6k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}
ক
a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?
খ
প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।
গ
i^+2j^+3k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ?উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও ACদেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।a এর মান কত হলে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন