Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত ভেক্টরগুলির [গণিত] এর সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] A এর সহগুণকসমূহ : [গণিত] নির্ণেয় [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত ভেক্টরগুলির এর সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স হলে …

উদ্দীপক

P→=3i^−3j^+4k^,Q→=3i^−2j^+4k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{Q}}=3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}} এবং R⃗=i^−j^+2k^\vec{R}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}.

Rajshahi · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, P→=3i^−3j^+4k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}} এবং Q→\overrightarrow{\mathrm Q} r→=P→+tQ\overrightarrow{\mathrm{r}}=\overrightarrow{\mathrm{P}}+\mathrm{tQ}; যেখানে t যে কোনো স্কেলার বা, i^+y^+k^=3i^−3j^+4k^+t(3i^−2j^+4k^)\quad \hat{i}+\hat{y}+\hat{k}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}) বা, xi^+yj^+zk^=(3+3t)i^−(3+2t)j^+(4+4t)k^x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}=(3+3 t) \hat{i}-(3+2 t) \hat{j}+(4+4 t) \hat{k} বা, xi^+yj^+zk^=3(1+t)i^−(3+2t)j^+4(1+t)k^x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}=3(1+t) \hat{i}-(3+2 t) \hat{j}+4(1+t) \hat{k} নির্ণেয় সমীকরণ xi^+yj^+k^=3(1+t)i^−(3+2t)j^+4(1+t)k^x \hat{i}+y \hat{j}+\hat{k}=3(1+t) \hat{i}-(3+2 t) \hat{j}+4(1+t) \hat{k}

উত্তর

দেওয়া আছে, $ $P⃗\vec{P}=3i^−3j^+4k^⇋=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} \leftrightharpoons এবং Q⃗=3i^−2j+4k^\vec{Q}=3 \hat{i}-2 j+4 \hat{k} P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} ভেক্টর দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব ভেক্টর = P⃗×Q⃗\vec{P} \times \vec{Q} এখন, P⃗−\vec{P}-Q⃗\vec{Q}=3i^−3j^+4k^−3i^+2j^−4k^=−j^=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}-3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}=-\hat{j} এবং P⃗×\vec{P} \timesQ⃗\vec{Q}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -3 & 4 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\]\right| =i^(−12+8)+j^(12−12)+k^(−6+9)=\hat{\mathrm{i}}(-12+8)+\hat{\mathrm{j}}(12-12)+\hat{\mathrm{k}}(-6+9) =−4i^+3k^=-4 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{k}} ∴(\therefore (P⃗\vec{P}−-Q⃗\vec{Q})⋅() \cdot(P⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q})=−j^⋅(−4i^+3k^)=0)=-\hat{j} \cdot(-4 \hat{i}+3 \hat{k})=0 সুতরাং P⃗−Q⃗\vec{P}-\vec{Q} ভেক্টরটি P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} ভেক্টর দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব ভেক্টরের সাথে লম্ব। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, P⃗=3i^−3j^+4k^,\vec{P}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k},Q⃗\vec{Q}=3i^−2j^+4k^=3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k} এবং k→=i^−j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{k}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} A=\left[\[\begin{array}{lll} 3 & -3 & 4 \\ 3 & -2 & 4 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right] \therefore |A|=\left|\[\begin{array}{lll} 3 & -3 & 4 \\ 3 & -2 & 4 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right| =3(−4+4)−3(4−6)+4(−3+2)=3(-4+4)-3(4-6)+4(-3+2) =3⋅0−3⋅(−2)+4⋅(−1)=0+6−4=2=3 \cdot 0-3 \cdot(-2)+4 \cdot(-1)=0+6-4=2 A এর সহগুণকসমূহ : A_{11}=\left|\[\begin{array}{ll} -2 & 4 \\ -1 & 2 \end{array}\]\right|=-4+4=0 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}\]\right| -(6-4)=-2 A_{13}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & -2 \\ 1 & -1 \end{array}\]\right| =-3+2=-1 A_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll} -3 & 4 \\ -1 & 2 \end{array}\]\right| =-(-6+4)=2 A_{22}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}\]\right| =6-4=2 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll} 3 & -3 \\ 1 & -1 \end{array}\]\right| =-(-3+3)=0 A_{31}=\left|\[\begin{array}{ll} -3 & 4 \\ -2 & 4 \end{array}\]\right| =-12+8=-4 A_{32}=-\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 3 & 4 \end{array}\]\right| =-(12-12)=0 A_{33}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & -3 \\ 3 & -2 \end{array}\]\right| =-6+9=3 Adj A =\left[\[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}\]\right] \mathrm{T} =\left[\[\begin{array}{rrr}0 & -2 & -1 \\ 2 & 2 & 0 \\ -4 & 0 & 3\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 2 & -4 \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\]\right] A^{-1} =\frac{\text{ Adj } A}{|A|}=\frac{1}{2}\left[\[\begin{array}{rrr}0 & 2 & -4 \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\]\right] নির্ণেয় A^{-1} =\frac{1}{2}\left[\[\begin{array}{rrr}0 & 2 & -4 \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\]\right].
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}
ক
X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।
খ
A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]
ক
nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?
খ
প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।
গ
ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।
গ
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Dও E হলে দেখাও যে, DE, BC এর অর্ধেক ও সমান্তরাল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর হলো : i^+2j^+3k^,−i^−j^+8k^,−4i^+4j^+6k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}
ক
a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?
খ
প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।
গ
i^+2j^+3k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ?উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও ACদেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।a এর মান কত হলে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন