Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] এখানে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর ℹ️ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A→=2i^−3j^−k^;B→=−i^−4j^+7k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} ; \overrightarrow{\mathrm{B}}=-\hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}} এবং তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(−3,−2,−1);Q(4,0,−3)\mathrm{P}(-3,-2,-1) ; \mathrm{Q}(4,0,-3) এবং S(6,−7,8)\mathrm{S}(6,-7,8)।

Sylhet · 2017

উত্তর

একক ভেক্টর: যে ভেক্টরের মান এক (1) তাকে একক ভেক্টর বলে। মান শূন্য নয় এমন যেকোনো ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করে ঐ ভেক্টরের দিকে বা তার সদৃশ সমান্তরাল দিকে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়। যেমন: C→\overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টর রাশির মান |C→\overrightarrow{\mathrm{C}}| ≠ 0 হলে, C→\overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টরের দিকে অথবা তার সমান্তরাল দিকে একক ভেক্টর, C^=C→∣C→∣\hat{\mathrm{C}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{C}}}{|\overrightarrow{\mathrm{C}}|}।

উত্তর

দেওয়া আছে, A→=2i^−3j^−k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} এবং B→=−i^−4j^+7k^\overrightarrow{\mathrm{B}}=-\hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}} ∴∣\therefore \quad|A⃗\vec{A}∣=22+(−3)2+(−1)2=4+9+1=14| =\sqrt{2^2+(-3)^2+(-1)^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14} A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}=(2i^−3j^−k^)⋅(−i^−4j^+7k^)=(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}) \cdot(-\hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}) =−2+12−7=12−9=3=-2+12-7=12-9=3 $ $A⃗\vec{A}$ $ বরাবর $ $B⃗\vec{B}$ $ এর উপাংশ =\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|^2} \cdotA⃗\vec{A}$ $ =3(14)2(2i^−3j^−k^)=\frac{3}{(\sqrt{14})^2}(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}) =314(2i^−3j^−k^)=\frac{3}{14}(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}) নির্ণেয় উপাংশ : 314(2i^−3j^−k^)\frac{3}{14}(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}).

উত্তর

question image এখানে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(−3,−2,−1),Q(4,0,−3)\mathrm{P}(-3,-2,-1), \mathrm{Q}(4,0,-3) এবং S(6,−7,8)S(6,-7,8) $ $PQ→\overrightarrow{P Q}=(4+3)i^+(0+2)j^+(−3+1)k^=(4+3) \hat{i}+(0+2) \hat{j}+(-3+1) \hat{k} =7i^+2j^−2k^=7 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k} PS→=(6+3)i^+(−7+2)j^+(8+1)k^\overrightarrow{\mathrm{PS}} =(6+3) \hat{i}+(-7+2) \hat{j}+(8+1) \hat{k} =9i^−5j^+9k^=9 \hat{i}-5 \hat{j}+9 \hat{k} PQ→×\overrightarrow{P Q} \timesPS→\overrightarrow{P S}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 7 & 2 & -2 \\ 9 & -5 & 9\end{array}\]\right| =i^(18−10)+j^(−18−63)+k^(−35−18)=\hat{i}(18-10)+\hat{j}(-18-63)+\hat{k}(-35-18) =8i^−81j^−53k^=8 \hat{i}-81 \hat{j}-53 \hat{k} ∣|PQ→\overrightarrow{P Q}×\timesPS→\overrightarrow{P S}∣=82+(−81)2+(−53)2| =\sqrt{8^2+(-81)^2+(-53)^2} =64+6561+2809=9434=\sqrt{64+6561+2809}=\sqrt{9434} △PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রফল =12∣PQ→×PS→∣=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \times \overrightarrow{\mathrm{PS}}| =12×9434=\frac{1}{2} \times \sqrt{9434} বর্গ একক =94342=\frac{\sqrt{9434}}{2} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 94342\frac{\sqrt{9434}}{2} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}
ক
X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।
খ
A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

X অক্ষের সাথে A→\overrightarrow{\mathbf{A}} এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]
ক
nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?
খ
প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।
গ
ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

nP2=3nC3{ }^n P_2=3^n C_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।
গ
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে Dও E হলে দেখাও যে, DE, BC এর অর্ধেক ও সমান্তরাল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

দেখাও যে, c→\overrightarrow{\mathbf{c}} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

i^+j^−k^,2i^−j^+3k^\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং 3i^−2j^+ak^3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর হলো : i^+2j^+3k^,−i^−j^+8k^,−4i^+4j^+6k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}
ক
a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?
খ
প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।
গ
i^+2j^+3k^\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

a এর মান কত হলে, ai^−2j^+k^\mathrm{a} \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং 2ai^−aj^−4k^2 \mathrm{a} \hat{i}-\mathrm{a} \hat{j}-4 \hat{k} পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] কে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।প্রথম ভেক্টর বরাবর ২য় ভেক্টর এর উপাংশ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ?উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি AABC এর শীর্ষবিন্দু A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর এবং AB ও ACদেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।প্রমাণ কর যে, ∆ABC সমবাহু।a এর মান কত হলে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন