Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

খনির বায়ু দূষিত কি-না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই করো।

উত্তর: এখানে, বিশুদ্ধ বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের কম্পাংক, [গণিত] ['গ' হতে] খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের বেগ, [গণিত] তরঙ্গের দুটি কণার পথ পাথক্য, [গণিত] তরঙ্গের দুটি কণার দশা পার্থক্য, [গণিত] খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের কম্পাংক [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, [গণিত] সুতরাং, খনির বায়ু দূষিত।

HSC Physics 1st Paper Chapter 9: তরঙ্গ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 9: তরঙ্গ · সৃজনশীল

খনির বায়ু দূষিত কি-না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই করো।

উদ্দীপক

খনির বায়ু দ্বারা একটি অর্গান নল পূর্ণ করা হলো। অনুরূপ আরেকটি অর্গান নল বিশুদ্ধ বায়ু দ্বারা পূর্ণ করে নল দুটিকে একত্রে শব্দায়িত করা হলো। খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের বেগ 350 m s−1350 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} এবং তরঙ্গের 0.7 m ব্যবধানে দুটি কণার দশা পার্থক্য 3.14 rad । বিশুদ্ধ বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ, Y=0.01sin⁡2π(246t−x1.5)m\mathrm{Y}=0.01 \sin 2 \pi\left(246 \mathrm{t}-\frac{\mathrm{x}}{1.5}\right) \mathrm{m} [বিশুদ্ধ বায়ুর ঘনত্ব 1.29 kg m−31.29 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} ]

চট্টগ্রাম কলেজ · 2026

উত্তর

কোনো শব্দের তীব্রতা প্রমাণ তীব্রতার 10 গুণ হলে ঐ শব্দের তীব্রতা লেভেলের মানকে 1 বেল বলে।। বেলের এক দশমাংশকে 1'dB বলে।

উত্তর

কোনো কম্পনরত বস্তুকে অন্য একটি কম্পনক্ষম বস্তুর নিকট আনলে দ্বিতীয় বস্তুটিতে কম্পন শুরু হয়। একে পরবশ কম্পন বা আরোপিত কম্পন বলে। কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি অধিক বিস্তারে কম্পিত হয়। এ ধরনের কম্পনকে অনুনাদ বলে। অনুনাদ হলো পরবশ কম্পনের একটি বিশেষ রূপ। তাই বলা যায়, অনুনাদ এক ধরনের পরবশ কম্পন।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, বিশুদ্ধ বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ, Y=0.01sin⁡2π(246t−x1.5)m\mathrm{Y}=0.01 \sin 2 \pi\left(246 \mathrm{t}-\frac{\mathrm{x}}{1.5}\right) \mathrm{m} বা, Y=0.01sin⁡(492πt−2πx1.5)mY=0.01 \sin \left(492 \pi t-\frac{2 \pi x}{1.5}\right) m সমীকরণটিকে y=Asin⁡(ωt−2πλx)y=A \sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} x\right) এর সাথে তুলনা করে পাই, A=0.01 m;λ=1.5 mA=0.01 \mathrm{~m} ; \lambda=1.5 \mathrm{~m} ω=492π\omega=492 \pi বা, 2πf=492π2 \pi f=492 \pi ∴f=246 Hz\therefore f=246 \mathrm{~Hz} ∴ বেগ, v=fλ=246×1.5=369 m s−1\mathrm{v}=f \lambda=246 \times 1.5=369 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বিশুদ্ধ বায়ুর ঘনত্ব, ρ=1.29 kg m−3\rho=1.29 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} আমরা জানি, তীব্রতা, I=2π2f2 A2vρ\mathrm{I}=2 \pi^2 f^2 \mathrm{~A}^2 v \rho =2π2×(246)2×(0.01)2×369×1.29=2 \pi^2 \times(246)^2 \times(0.01)^2 \times 369 \times 1.29 =56861.2 W m−2=56861.2 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-2} আবার, তীব্রতা লেভেল, β=10log⁡1I0=10log⁡(56861.210−12)\beta=10 \log \frac{1}{\mathrm{I}_0}=10 \log \left(\frac{56861.2}{10^{-12}}\right) =167.55 dB=167.55 \mathrm{~dB} অতএব, বিশুদ্ধ বায়ু থেকে উৎপন্ন শব্দের তীব্রতা লেভেল 167.55 dB

উত্তর

এখানে, বিশুদ্ধ বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের কম্পাংক, f=246 Hzf=246 \mathrm{~Hz} ['গ' হতে] খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের বেগ, v=350 m s−1\mathrm{v}=350 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} তরঙ্গের দুটি কণার পথ পাথক্য, x=0.7 mx=0.7 \mathrm{~m} তরঙ্গের দুটি কণার দশা পার্থক্য, δ=3.14rad\delta=3.14 \mathrm{rad} খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ\lambda হলে, δ=2πλ×x\delta=\frac{2 \pi}{\lambda} \times \mathrm{x} বা, λ=2πδ×x=2π3.14×0.7=1.4 m\lambda=\frac{2 \pi}{\delta} \times x=\frac{2 \pi}{3.14} \times 0.7=1.4 \mathrm{~m} এখন, খনির বায়ু দ্বারা উৎপন্ন শব্দের কম্পাংক f′f^{\prime} হলে, v=f′λv=f^{\prime} \lambda বা, f′=vλ=3501.4=250 Hzf^{\prime}=\frac{v}{\lambda}=\frac{350}{1.4}=250 \mathrm{~Hz} উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, f≠f′f \neq f^{\prime} সুতরাং, খনির বায়ু দূষিত।
HSCPhysics 1st PaperChapter 9: তরঙ্গ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি তরঙ্গ একত্রে কম্পিত হয়ে একটি মাধ্যমে সঞ্চারিত হচ্ছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ যথাক্রমে y1=5sin⁡400πt\mathrm{y}_1=5 \sin 400 \pi \mathrm{t} এবং y2\mathrm{y}_2 =5sin404\pit\pit সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2026

ক
তরঙ্গ সংখ্যা কী?
খ
একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?
গ
তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাচ্ছিল না- কেন এবং কীভাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি তরঙ্গ একত্রে কম্পিত হয়ে একটি মাধ্যমে সঞ্চারিত হচ্ছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ যথাক্রমে y1=5sin⁡400πt\mathrm{y}_1=5 \sin 400 \pi \mathrm{t} এবং y2\mathrm{y}_2 =5sin404\pit\pit সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2026

ক
তরঙ্গ সংখ্যা কী?
খ
একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?
গ
তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাচ্ছিল না- কেন এবং কীভাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?

একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.তরঙ্গ সংখ্যা কী?

তরঙ্গ সংখ্যা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে 12 kg ভরের একটি বস্তু L=5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতার সাহায্যে সাম্যাবস্থায় ঝুলে আছে। সুতার প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর µ=0.001 kg/m ।সুতাটি দুটি ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে পেঁচানো আছে যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=2 m।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2026

ক
অণুরণন কাকে বলে?
খ
বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?
গ
চিত্র-P এর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় করো।
ঘ
চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সুতার কম্পাঙ্ক 2.11×10−4MHz2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz} MHz হতে হবে-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে 12 kg ভরের একটি বস্তু L=5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতার সাহায্যে সাম্যাবস্থায় ঝুলে আছে। সুতার প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর µ=0.001 kg/m ।সুতাটি দুটি ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে পেঁচানো আছে যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=2 m।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2026

ক
অণুরণন কাকে বলে?
খ
বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?
গ
চিত্র-P এর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় করো।
ঘ
চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সুতার কম্পাঙ্ক 2.11×10−4MHz2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz} MHz হতে হবে-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?

বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অণুরণন কাকে বলে?

অণুরণন কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য 4 m। স্টেজের উত্তর প্রান্তে 1×10−3 W1 \times 10^{-3} \mathrm{~W} ক্ষমতার একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।স্টেজের ঠিক মধ্যবিন্দু হতে পশ্চিমে 3 m দূরে শ্রোতার নিকট তীব্রতা কম হওয়ায় স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ · 2026

ক
স্বরকম্প কী?
খ
সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।
গ
প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূর্বের দ্বিগুণ হবে কী? গাণিতিক যুক্তি দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য 4 m। স্টেজের উত্তর প্রান্তে 1×10−3 W1 \times 10^{-3} \mathrm{~W} ক্ষমতার একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।স্টেজের ঠিক মধ্যবিন্দু হতে পশ্চিমে 3 m দূরে শ্রোতার নিকট তীব্রতা কম হওয়ায় স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ · 2026

ক
স্বরকম্প কী?
খ
সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।
গ
প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূর্বের দ্বিগুণ হবে কী? গাণিতিক যুক্তি দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।

সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.স্বরকম্প কী?

স্বরকম্প কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাতরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?তরঙ্গ সংখ্যা কী?চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সুতার কম্পাঙ্ক চিত্র-P এর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় করো।বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?অণুরণন কাকে বলে?উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূরপ্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।স্বরকম্প কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন