Chapter 9: তরঙ্গ Physics 1st Paper

উদ্দীপক

দুটি তরঙ্গ একত্রে কম্পিত হয়ে একটি মাধ্যমে সঞ্চারিত হচ্ছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ যথাক্রমে $\mathrm{y}_1=5 \sin 400 \pi \mathrm{t}$ এবং $\mathrm{y}_2$ =5sin404$\pit$ সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2026

ক

তরঙ্গ সংখ্যা কী?

উত্তর

প্রতি একক দূরত্বে তরঙ্গের সংখ্যাই হলো তরঙ্গ সংখ্যা।

খ

একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?

উত্তর

আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ, PV = nRT বা, V = $\left(\frac{\mathrm{nR}}{\mathrm{P}}\right)_{\mathrm{T}}$ এখানে, n = 1 মোল এবং P = 1 একক চাপ হলে, V = RT এটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx এর অনুরূপ, যেখানে ঢাল m = R। সুতরাং, একক চাপে ১ মোল কোনো গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রা লেখচিত্রের ঢাল আদর্শ গ্যাস ধ্রুবক R নির্দেশ করে।

গ

তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, $y_1=5 \sin 400 \pi t$ (i) $y_2=5 \sin 404 \pi t$ (ii) আমরা জানি, $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin 2 \pi \mathrm{ft}$ ∴ তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক যথাক্রমে $f_1$ এবং $f_2$ হলে, $2 \pi f_1=400 \pi$ এবং $2 \pi f_2=404 \pi$ বা, $\mathrm{f}_1=200 \mathrm{~Hz}$ এবং $\mathrm{f}_2=202 \mathrm{~Hz}$ $\therefore \quad \frac{f_1}{f_2}=\frac{200}{202}=0.99$ $\therefore \quad f_1=0.99 f_2$ অতএব, ১ম তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক ২য় তরঙ্গটির কম্পাঙ্কের 0.99 গুণ।

ঘ

উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাচ্ছিল না- কেন এবং কীভাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর

'গ' নং হতে, ১ম তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $f_1=200 \mathrm{~Hz}$ এবং ২য় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $\mathrm{f}_2=202 \mathrm{~Hz}$ $\therefore \quad\left|f_2-f_1\right|=|202-200|=2 \mathrm{~Hz}$ ∴ প্রতি সেকেন্ডে দুটি বীট শোনা যাবে অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে দুইবার শব্দ জোরে এবং ধীরে তথা শব্দ শোনা যাবে না। আমরা জানি, $\frac{1}{2\left(f_1-f_2\right)}$ এর বিজোড় গুণিতক সময়ে শব্দের বিস্তার হবে শূন্য অর্থাৎ শব্দ শোনা যাবে না। $\therefore \mathrm{t}=0.25 \mathrm{~s}, 0.75 \mathrm{~s}, 1.25 \mathrm{~s}$ ইত্যাদি সময় পর শব্দ শোনা যাবে না। ∴ দুইটি পরপর ক্ষীণ শব্দের মাঝে সময় $0.75-0.25=0.5 \mathrm{~s}$ অতএব, কম্পাঙ্কের পার্থক্যর কারণে তরঙ্গ দুটি দ্বারা সৃষ্ট বীটের প্রভাবে প্রতি 0.5 s পর পর কোনো শব্দ শোনা যাবে না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দুটি তরঙ্গ একত্রে কম্পিত হয়ে একটি মাধ্যমে সঞ্চারিত হচ্ছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ যথাক্রমে $\mathrm{y}_1=5 \sin 400 \pi \mathrm{t}$ এবং $\mathrm{y}_2$ =5sin404$\pit$ সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2026

ক

তরঙ্গ সংখ্যা কী?

উত্তর

প্রতি একক দূরত্বে তরঙ্গের সংখ্যাই হলো তরঙ্গ সংখ্যা।

খ

একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?

উত্তর

আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ, PV = nRT বা, V = $\left(\frac{\mathrm{nR}}{\mathrm{P}}\right)_{\mathrm{T}}$ এখানে, n = 1 মোল এবং P = 1 একক চাপ হলে, V = RT এটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx এর অনুরূপ, যেখানে ঢাল m = R। সুতরাং, একক চাপে ১ মোল কোনো গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রা লেখচিত্রের ঢাল আদর্শ গ্যাস ধ্রুবক R নির্দেশ করে।

গ

তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, $y_1=5 \sin 400 \pi t$ (i) $y_2=5 \sin 404 \pi t$ (ii) আমরা জানি, $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin 2 \pi \mathrm{ft}$ ∴ তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক যথাক্রমে $f_1$ এবং $f_2$ হলে, $2 \pi f_1=400 \pi$ এবং $2 \pi f_2=404 \pi$ বা, $\mathrm{f}_1=200 \mathrm{~Hz}$ এবং $\mathrm{f}_2=202 \mathrm{~Hz}$ $\therefore \quad \frac{f_1}{f_2}=\frac{200}{202}=0.99$ $\therefore \quad f_1=0.99 f_2$ অতএব, ১ম তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক ২য় তরঙ্গটির কম্পাঙ্কের 0.99 গুণ।

ঘ

উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাচ্ছিল না- কেন এবং কীভাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর

'গ' নং হতে, ১ম তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $f_1=200 \mathrm{~Hz}$ এবং ২য় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $\mathrm{f}_2=202 \mathrm{~Hz}$ $\therefore \quad\left|f_2-f_1\right|=|202-200|=2 \mathrm{~Hz}$ ∴ প্রতি সেকেন্ডে দুটি বীট শোনা যাবে অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে দুইবার শব্দ জোরে এবং ধীরে তথা শব্দ শোনা যাবে না। আমরা জানি, $\frac{1}{2\left(f_1-f_2\right)}$ এর বিজোড় গুণিতক সময়ে শব্দের বিস্তার হবে শূন্য অর্থাৎ শব্দ শোনা যাবে না। $\therefore \mathrm{t}=0.25 \mathrm{~s}, 0.75 \mathrm{~s}, 1.25 \mathrm{~s}$ ইত্যাদি সময় পর শব্দ শোনা যাবে না। ∴ দুইটি পরপর ক্ষীণ শব্দের মাঝে সময় $0.75-0.25=0.5 \mathrm{~s}$ অতএব, কম্পাঙ্কের পার্থক্যর কারণে তরঙ্গ দুটি দ্বারা সৃষ্ট বীটের প্রভাবে প্রতি 0.5 s পর পর কোনো শব্দ শোনা যাবে না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

চিত্রে 12 kg ভরের একটি বস্তু L=5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতার সাহায্যে সাম্যাবস্থায় ঝুলে আছে। সুতার প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর µ=0.001 kg/m ।সুতাটি দুটি ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে পেঁচানো আছে যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=2 m।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2026

ক

অণুরণন কাকে বলে?

উত্তর

যখন কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত পর্যায়ক্রমিক বলের কম্পাঙ্ক বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়, তখন বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তার নিয়ে কম্পিত হয়। এই ঘটনাকে অনুরণন বলে।

খ

বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?

উত্তর

বিটের সাহায্যে খনিতে দূষিত বায়ু আছে কিনা তা নির্ণয় করা যায়। যে খনির বায়ু দূষিত বলে সন্দেহ করা হয় তার খানিকটা বায়ু একটি অর্গান নলে নেওয়া হয়। অপর একটি অর্গান নলে বিশুদ্ধ বায়ু নেওয়া হয়। এখন নল দুটিকে একত্রে বাজালে যদি বিটের সৃষ্টি হয় তাহলে বুঝতে হবে বায়ু দূষিত। কারণ বায়ু দূষিত হলে তার ঘনত্ব বিশুদ্ধ বায়ুর ঘনত্বের চেয়ে আলাদা হবে ফলে নলদ্বয় থেকে সৃষ্ট শব্দের কম্পাঙ্কের পার্থক্য থাকবে। ফলে বিট সৃষ্টি হবে। আর যদি খনির বায়ু বিশুদ্ধ হয় তাহলে কম্পাঙ্কের কোনো প্রভেদ থাকবে না। ফলে বিটও শোনা যাবে না। এভাবে বিটের সাহায্যে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়।

গ

চিত্র-P এর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, ঝোলানো বস্তুর ভর, m=12 kg সুতার মোট দৈর্ঘ্য, $\mathrm{L}=5 \mathrm{m}$ পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $\mathrm{d}=2 \mathrm{m}$ অভিকর্ষজ ত্নরণ, $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{ms}^{-2}$ ধরি, সুতার V-আকৃতির প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য $l$ । সুতরাং, $2 l=\mathrm{L}$ বা, $l=\frac{5}{2}=2.5 \mathrm{m}$ পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্বের অর্ধেক, $\frac{\mathrm{d}}{2}=\frac{2}{2}=1 \mathrm{m}$ সুতার টান, T = ? যদি সুতার অংশটি অনুভূমিকের সাথে $\theta$ কোণ তৈরি করে, তবে সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, $\sin$⁡$\theta=$ উল্লম্ব উচ্চতা অতিভুজ =$l^2-(d/2)2l$[\end{if}]-->\end{if}]-->\end{if}]-->\end{if}]--> বা, $\sin \theta=\frac{\sqrt{(2.5)^2-(1)}}{2.5}$ $=0.9165$ বস্তুটি সাম্যাবস্থায় থাকায়, সুতার টানের উল্লম্ব উপাংশ বস্তুর ওজনকে প্রশমিত করবে। $\therefore 2 \mathrm{~T} \sin \theta=\mathrm{mg}$ বা, $\mathrm{T}=\frac{\mathrm{mg}}{2 \sin \theta}=\frac{12 \times 9.8}{2 \times 0.9165}$ $\therefore \mathrm{~T}=64.15 \mathrm{~N} \text{ (Ans.) }$

ঘ

চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সুতার কম্পাঙ্ক $2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz}$ MHz হতে হবে-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

উত্তর

এখানে, সুতার টান, $\mathrm{T}=64.15 \mathrm{~N}$ (গ হতে প্রাপ্ত) একক দৈর্ঘ্যের ভর, $\mu=0.001$ $\mathrm{kg} / \mathrm{m}$ পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব，$d=2$ m প্রদত্ত কম্পাঙ্ক， $\mathrm{f}_{\text{প্রদত্ত }}=2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz}= 211 \mathrm{~Hz}$ চিত্র－Q তে দেখা যাচ্ছে，সুতার মধ্যে তিনটি লুপ বা তিনটি সুস্পন্দ বিন্দু তৈরি হয়েছে। সুতরাং，এটি তৃতীয় সমমেল（ $\mathrm{n}=3$）। স্থির তরঙ্গের ক্ষেত্রে，n－তম সমমেলের জন্য， $\mathrm{d}=\mathrm{n} \frac{\lambda_{\mathrm{n}}}{2}$ তৃতীয় সমমেলের জন্য（ $\mathrm{n}=3$ ）：$d=3 \frac{\lambda_3}{2}$ বা，$\lambda_3=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}=\frac{2 \times 2}{3}=\frac{4}{3} \mathrm{~m}$ এখন, সুতার মধ্যে তরঙ্গের বেগ নির্ণয় করি: $v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$ বা, $\mathrm{v}=\sqrt{\frac{64.15}{0.001}}=\sqrt{64150}$ $\therefore \mathrm{v}=253.28 \mathrm{~ms}^{-1}$ তৃতীয় সমমেলের জন্য প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্কৃ, $\mathrm{f}_3$ : $\mathrm{f}_3=\frac{\mathrm{v}}{\lambda_3}$ বা, $\mathrm{f}_3=\frac{253.28}{4 / 3}$ $\quad \quad=\frac{253.28 \times 3}{4}=189.96 \mathrm{~Hz}$ $\therefore \mathrm{f}_3=190 \mathrm{~Hz}$ দেখা যায় যে, চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য সুতার প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্ক হলো 190 Hz। কিন্তু উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক হলো 211 Hz । যেহেতু, $\mathrm{f}_3 \neq \mathrm{f}_{\text{প্রদত্ত }}(190 \mathrm{~Hz} \neq 211 \mathrm{~Hz})$ সুতরাং উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক $2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz}$ হতে হবে- এই বক্তব্যটি সঠিক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

চিত্রে 12 kg ভরের একটি বস্তু L=5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতার সাহায্যে সাম্যাবস্থায় ঝুলে আছে। সুতার প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর µ=0.001 kg/m ।সুতাটি দুটি ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে পেঁচানো আছে যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=2 m।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2026

ক

অণুরণন কাকে বলে?

উত্তর

যখন কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত পর্যায়ক্রমিক বলের কম্পাঙ্ক বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়, তখন বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তার নিয়ে কম্পিত হয়। এই ঘটনাকে অনুরণন বলে।

খ

বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?

উত্তর

বিটের সাহায্যে খনিতে দূষিত বায়ু আছে কিনা তা নির্ণয় করা যায়। যে খনির বায়ু দূষিত বলে সন্দেহ করা হয় তার খানিকটা বায়ু একটি অর্গান নলে নেওয়া হয়। অপর একটি অর্গান নলে বিশুদ্ধ বায়ু নেওয়া হয়। এখন নল দুটিকে একত্রে বাজালে যদি বিটের সৃষ্টি হয় তাহলে বুঝতে হবে বায়ু দূষিত। কারণ বায়ু দূষিত হলে তার ঘনত্ব বিশুদ্ধ বায়ুর ঘনত্বের চেয়ে আলাদা হবে ফলে নলদ্বয় থেকে সৃষ্ট শব্দের কম্পাঙ্কের পার্থক্য থাকবে। ফলে বিট সৃষ্টি হবে। আর যদি খনির বায়ু বিশুদ্ধ হয় তাহলে কম্পাঙ্কের কোনো প্রভেদ থাকবে না। ফলে বিটও শোনা যাবে না। এভাবে বিটের সাহায্যে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়।

গ

চিত্র-P এর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, ঝোলানো বস্তুর ভর, m=12 kg সুতার মোট দৈর্ঘ্য, $\mathrm{L}=5 \mathrm{m}$ পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $\mathrm{d}=2 \mathrm{m}$ অভিকর্ষজ ত্নরণ, $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{ms}^{-2}$ ধরি, সুতার V-আকৃতির প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য $l$ । সুতরাং, $2 l=\mathrm{L}$ বা, $l=\frac{5}{2}=2.5 \mathrm{m}$ পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্বের অর্ধেক, $\frac{\mathrm{d}}{2}=\frac{2}{2}=1 \mathrm{m}$ সুতার টান, T = ? যদি সুতার অংশটি অনুভূমিকের সাথে $\theta$ কোণ তৈরি করে, তবে সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, $\sin$⁡$\theta=$ উল্লম্ব উচ্চতা অতিভুজ =$l^2-(d/2)2l$[\end{if}]-->\end{if}]-->\end{if}]-->\end{if}]--> বা, $\sin \theta=\frac{\sqrt{(2.5)^2-(1)}}{2.5}$ $=0.9165$ বস্তুটি সাম্যাবস্থায় থাকায়, সুতার টানের উল্লম্ব উপাংশ বস্তুর ওজনকে প্রশমিত করবে। $\therefore 2 \mathrm{~T} \sin \theta=\mathrm{mg}$ বা, $\mathrm{T}=\frac{\mathrm{mg}}{2 \sin \theta}=\frac{12 \times 9.8}{2 \times 0.9165}$ $\therefore \mathrm{~T}=64.15 \mathrm{~N} \text{ (Ans.) }$

ঘ

চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সুতার কম্পাঙ্ক $2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz}$ MHz হতে হবে-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

উত্তর

এখানে, সুতার টান, $\mathrm{T}=64.15 \mathrm{~N}$ (গ হতে প্রাপ্ত) একক দৈর্ঘ্যের ভর, $\mu=0.001$ $\mathrm{kg} / \mathrm{m}$ পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব，$d=2$ m প্রদত্ত কম্পাঙ্ক， $\mathrm{f}_{\text{প্রদত্ত }}=2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz}= 211 \mathrm{~Hz}$ চিত্র－Q তে দেখা যাচ্ছে，সুতার মধ্যে তিনটি লুপ বা তিনটি সুস্পন্দ বিন্দু তৈরি হয়েছে। সুতরাং，এটি তৃতীয় সমমেল（ $\mathrm{n}=3$）। স্থির তরঙ্গের ক্ষেত্রে，n－তম সমমেলের জন্য， $\mathrm{d}=\mathrm{n} \frac{\lambda_{\mathrm{n}}}{2}$ তৃতীয় সমমেলের জন্য（ $\mathrm{n}=3$ ）：$d=3 \frac{\lambda_3}{2}$ বা，$\lambda_3=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}=\frac{2 \times 2}{3}=\frac{4}{3} \mathrm{~m}$ এখন, সুতার মধ্যে তরঙ্গের বেগ নির্ণয় করি: $v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$ বা, $\mathrm{v}=\sqrt{\frac{64.15}{0.001}}=\sqrt{64150}$ $\therefore \mathrm{v}=253.28 \mathrm{~ms}^{-1}$ তৃতীয় সমমেলের জন্য প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্কৃ, $\mathrm{f}_3$ : $\mathrm{f}_3=\frac{\mathrm{v}}{\lambda_3}$ বা, $\mathrm{f}_3=\frac{253.28}{4 / 3}$ $\quad \quad=\frac{253.28 \times 3}{4}=189.96 \mathrm{~Hz}$ $\therefore \mathrm{f}_3=190 \mathrm{~Hz}$ দেখা যায় যে, চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য সুতার প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্ক হলো 190 Hz। কিন্তু উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক হলো 211 Hz । যেহেতু, $\mathrm{f}_3 \neq \mathrm{f}_{\text{প্রদত্ত }}(190 \mathrm{~Hz} \neq 211 \mathrm{~Hz})$ সুতরাং উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক $2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz}$ হতে হবে- এই বক্তব্যটি সঠিক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য 4 m। স্টেজের উত্তর প্রান্তে $1 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$ ক্ষমতার একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।স্টেজের ঠিক মধ্যবিন্দু হতে পশ্চিমে 3 m দূরে শ্রোতার নিকট তীব্রতা কম হওয়ায় স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ · 2026

ক

স্বরকম্প কী?

উত্তর

সমান বা প্রায় সমান তীব্রতা ও প্রায় সমান কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট একই দিকে অগ্রগামী দুটি শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের লব্ধি প্রাবল্যের পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটানকে স্বরকম্প বা বীট বলে।

খ

সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।

উত্তর

কোনো কম্পনরত বস্তুকে অন্য একটি কম্পনক্ষম বস্তুর নিকট আনলে দ্বিতীয় বস্তুটিতে কম্পন শুরু হয়। একে পরবশ কম্পন বা আরোপিত কম্পন বলে। কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি অধিক বিস্তারে কম্পিত হয়। এ ধরনের কম্পনকে অনুনাদ বলে। অনুনাদ হলো পরবশ কম্পনের একটি বিশেষ রূপ। কাজেই সব অনুনাদই আরোপিত কম্পন, কিন্তু সব আরোপিত কম্পন অনুনাদ 'নয়।

গ

প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?

উত্তর

থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য BD = 4 m, O, BD এর মধ্যবিন্দু। এখানে, ক্ষমতা, $\mathrm{P}=1 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$ দূরত্ব, $\mathrm{r}=\sqrt{13} \mathrm{~m}$ ∴ তীব্রতা, $\mathrm{I}=$ ? চিত্রানুযায়ী লাউড স্পিকার হতে শ্রোতার দূরত্ব, $r=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13} \mathrm{~m}$ আমরা জানি, শব্দের তীব্রতা, $\mathrm{I} =\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{~A}}=\frac{\mathrm{P}}{4 \pi \mathrm{r}^2}=\frac{1 \times 10^{-3}}{4 \times 3.1416 \times 13}$ $\therefore \quad \mathrm{I} =6.12 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$ অতএব, প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের শ্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা $6.12 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$ হবে।

ঘ

উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূর্বের দ্বিগুণ হবে কী? গাণিতিক যুক্তি দাও।

উত্তর

'গ' হতে পাই, $\mathrm{I}_1=6.12 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$ এখন স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করলে ঐ শ্রোতার জন্য শব্দের তীব্রতা $I_2=I_1$ হবে। শ্রোতার নিকট শব্দের লব্ধি তীব্রতা হবে, $\I=I_1+I_2$ $=6.12 \times 10^{-6}+6.12 \times 10^{-6}$ $=12.24 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য 4 m। স্টেজের উত্তর প্রান্তে $1 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$ ক্ষমতার একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।স্টেজের ঠিক মধ্যবিন্দু হতে পশ্চিমে 3 m দূরে শ্রোতার নিকট তীব্রতা কম হওয়ায় স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ · 2026

ক

স্বরকম্প কী?

উত্তর

সমান বা প্রায় সমান তীব্রতা ও প্রায় সমান কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট একই দিকে অগ্রগামী দুটি শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের লব্ধি প্রাবল্যের পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটানকে স্বরকম্প বা বীট বলে।

খ

সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।

উত্তর

কোনো কম্পনরত বস্তুকে অন্য একটি কম্পনক্ষম বস্তুর নিকট আনলে দ্বিতীয় বস্তুটিতে কম্পন শুরু হয়। একে পরবশ কম্পন বা আরোপিত কম্পন বলে। কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি অধিক বিস্তারে কম্পিত হয়। এ ধরনের কম্পনকে অনুনাদ বলে। অনুনাদ হলো পরবশ কম্পনের একটি বিশেষ রূপ। কাজেই সব অনুনাদই আরোপিত কম্পন, কিন্তু সব আরোপিত কম্পন অনুনাদ 'নয়।

গ

প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?

উত্তর

থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য BD = 4 m, O, BD এর মধ্যবিন্দু। এখানে, ক্ষমতা, $\mathrm{P}=1 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$ দূরত্ব, $\mathrm{r}=\sqrt{13} \mathrm{~m}$ ∴ তীব্রতা, $\mathrm{I}=$ ? চিত্রানুযায়ী লাউড স্পিকার হতে শ্রোতার দূরত্ব, $r=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13} \mathrm{~m}$ আমরা জানি, শব্দের তীব্রতা, $\mathrm{I} =\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{~A}}=\frac{\mathrm{P}}{4 \pi \mathrm{r}^2}=\frac{1 \times 10^{-3}}{4 \times 3.1416 \times 13}$ $\therefore \quad \mathrm{I} =6.12 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$ অতএব, প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের শ্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা $6.12 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$ হবে।

ঘ

উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূর্বের দ্বিগুণ হবে কী? গাণিতিক যুক্তি দাও।

উত্তর

'গ' হতে পাই, $\mathrm{I}_1=6.12 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$ এখন স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করলে ঐ শ্রোতার জন্য শব্দের তীব্রতা $I_2=I_1$ হবে। শ্রোতার নিকট শব্দের লব্ধি তীব্রতা হবে, $\I=I_1+I_2$ $=6.12 \times 10^{-6}+6.12 \times 10^{-6}$ $=12.24 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো