শেয়ারFacebookWhatsApp

চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সুতার কম্পাঙ্ক [গণিত] MHz হতে হবে-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

উত্তর: এখানে, সুতার টান, [গণিত] (গ হতে প্রাপ্ত) একক দৈর্ঘ্যের ভর, [গণিত] পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] m প্রদত্ত কম্পাঙ্ক, [গণিত] চিত্র-Q তে দেখা যাচ্ছে,সুতার মধ্যে তিনটি লুপ বা তিনটি সুস্পন্দ বিন্দু তৈরি হয়েছে। সুতরাং,এটি তৃতীয় সমমেল( [গণিত] )। স্থির তরঙ্গের ক্ষেত্রে,n-তম সমমেলের জন্য, [গণিত] তৃতীয় সমমেলের জন্য( [গণিত] ): [গণিত] বা, [গণিত] এখন, সুতার মধ্যে তরঙ্গের বেগ নির্ণয় করি: [গণিত] বা, [গণিত] তৃতীয় সমমেলের জন্য প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্কৃ, [গণিত] : [গণিত] বা, [গণিত] দেখা যায় যে, চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য সুতার প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্ক হলো 190 Hz। কিন্তু উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক হলো 211 Hz । যেহেতু, [গণিত] সুতরাং উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক [গণিত] হতে হবে- এই বক্তব্যটি সঠিক নয়।

HSC Physics 1st Paper Chapter 9: তরঙ্গ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 9: তরঙ্গ · সৃজনশীল

চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সু…

উদ্দীপক

question image চিত্রে 12 kg ভরের একটি বস্তু L=5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতার সাহায্যে সাম্যাবস্থায় ঝুলে আছে। সুতার প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর µ=0.001 kg/m ।সুতাটি দুটি ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে পেঁচানো আছে যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=2 m।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2026

উত্তর

যখন কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত পর্যায়ক্রমিক বলের কম্পাঙ্ক বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়, তখন বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তার নিয়ে কম্পিত হয়। এই ঘটনাকে অনুরণন বলে।

উত্তর

বিটের সাহায্যে খনিতে দূষিত বায়ু আছে কিনা তা নির্ণয় করা যায়। যে খনির বায়ু দূষিত বলে সন্দেহ করা হয় তার খানিকটা বায়ু একটি অর্গান নলে নেওয়া হয়। অপর একটি অর্গান নলে বিশুদ্ধ বায়ু নেওয়া হয়। এখন নল দুটিকে একত্রে বাজালে যদি বিটের সৃষ্টি হয় তাহলে বুঝতে হবে বায়ু দূষিত। কারণ বায়ু দূষিত হলে তার ঘনত্ব বিশুদ্ধ বায়ুর ঘনত্বের চেয়ে আলাদা হবে ফলে নলদ্বয় থেকে সৃষ্ট শব্দের কম্পাঙ্কের পার্থক্য থাকবে। ফলে বিট সৃষ্টি হবে। আর যদি খনির বায়ু বিশুদ্ধ হয় তাহলে কম্পাঙ্কের কোনো প্রভেদ থাকবে না। ফলে বিটও শোনা যাবে না। এভাবে বিটের সাহায্যে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়।

উত্তর

এখানে, ঝোলানো বস্তুর ভর, m=12 kg সুতার মোট দৈর্ঘ্য, L=5m\mathrm{L}=5 \mathrm{m} পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=2m\mathrm{d}=2 \mathrm{m} অভিকর্ষজ ত্নরণ, g=9.8ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{ms}^{-2} ধরি, সুতার V-আকৃতির প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য ll । সুতরাং, 2l=L2 l=\mathrm{L} বা, l=52=2.5ml=\frac{5}{2}=2.5 \mathrm{m} পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্বের অর্ধেক, d2=22=1m\frac{\mathrm{d}}{2}=\frac{2}{2}=1 \mathrm{m} সুতার টান, T = ? যদি সুতার অংশটি অনুভূমিকের সাথে θ\theta কোণ তৈরি করে, তবে সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, sin⁡\sin⁡θ=\theta= উল্লম্ব উচ্চতা অতিভুজ =l2−(d/2)2ll^2-(d/2)2l[\end{if}]-->\end{if}]-->question image\end{if}]-->\end{if}]--> বা, sin⁡θ=(2.5)2−(1)2.5\sin \theta=\frac{\sqrt{(2.5)^2-(1)}}{2.5} =0.9165=0.9165 বস্তুটি সাম্যাবস্থায় থাকায়, সুতার টানের উল্লম্ব উপাংশ বস্তুর ওজনকে প্রশমিত করবে। ∴2 Tsin⁡θ=mg\therefore 2 \mathrm{~T} \sin \theta=\mathrm{mg} বা, T=mg2sin⁡θ=12×9.82×0.9165\mathrm{T}=\frac{\mathrm{mg}}{2 \sin \theta}=\frac{12 \times 9.8}{2 \times 0.9165} ∴ T=64.15 N (Ans.) \therefore \mathrm{~T}=64.15 \mathrm{~N} \text{ (Ans.) }

উত্তর

এখানে, সুতার টান, T=64.15 N\mathrm{T}=64.15 \mathrm{~N} (গ হতে প্রাপ্ত) একক দৈর্ঘ্যের ভর, μ=0.001\mu=0.001 kg/m\mathrm{kg} / \mathrm{m} পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব,d=2d=2 m প্রদত্ত কম্পাঙ্ক, fপ্রদত্ত =2.11×10−4MHz=211 Hz\mathrm{f}_{\text{প্রদত্ত }}=2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz}= 211 \mathrm{~Hz} চিত্র-Q তে দেখা যাচ্ছে,সুতার মধ্যে তিনটি লুপ বা তিনটি সুস্পন্দ বিন্দু তৈরি হয়েছে। সুতরাং,এটি তৃতীয় সমমেল( n=3\mathrm{n}=3)। স্থির তরঙ্গের ক্ষেত্রে,n-তম সমমেলের জন্য, d=nλn2\mathrm{d}=\mathrm{n} \frac{\lambda_{\mathrm{n}}}{2} তৃতীয় সমমেলের জন্য( n=3\mathrm{n}=3 ):d=3λ32d=3 \frac{\lambda_3}{2} বা,λ3=2 d3=2×23=43 m\lambda_3=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}=\frac{2 \times 2}{3}=\frac{4}{3} \mathrm{~m} এখন, সুতার মধ্যে তরঙ্গের বেগ নির্ণয় করি: v=Tμv=\sqrt{\frac{T}{\mu}} বা, v=64.150.001=64150\mathrm{v}=\sqrt{\frac{64.15}{0.001}}=\sqrt{64150} ∴v=253.28 ms−1\therefore \mathrm{v}=253.28 \mathrm{~ms}^{-1} তৃতীয় সমমেলের জন্য প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্কৃ, f3\mathrm{f}_3 : f3=vλ3\mathrm{f}_3=\frac{\mathrm{v}}{\lambda_3} বা, f3=253.284/3\mathrm{f}_3=\frac{253.28}{4 / 3} =253.28×34=189.96 Hz\quad \quad=\frac{253.28 \times 3}{4}=189.96 \mathrm{~Hz} ∴f3=190 Hz\therefore \mathrm{f}_3=190 \mathrm{~Hz} দেখা যায় যে, চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য সুতার প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্ক হলো 190 Hz। কিন্তু উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক হলো 211 Hz । যেহেতু, f3≠fপ্রদত্ত (190 Hz≠211 Hz)\mathrm{f}_3 \neq \mathrm{f}_{\text{প্রদত্ত }}(190 \mathrm{~Hz} \neq 211 \mathrm{~Hz}) সুতরাং উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক 2.11×10−4MHz2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz} হতে হবে- এই বক্তব্যটি সঠিক নয়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 9: তরঙ্গ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি তরঙ্গ একত্রে কম্পিত হয়ে একটি মাধ্যমে সঞ্চারিত হচ্ছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ যথাক্রমে y1=5sin⁡400πt\mathrm{y}_1=5 \sin 400 \pi \mathrm{t} এবং y2\mathrm{y}_2 =5sin404\pit\pit সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2026

ক
তরঙ্গ সংখ্যা কী?
খ
একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?
গ
তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাচ্ছিল না- কেন এবং কীভাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুটি তরঙ্গ একত্রে কম্পিত হয়ে একটি মাধ্যমে সঞ্চারিত হচ্ছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ যথাক্রমে y1=5sin⁡400πt\mathrm{y}_1=5 \sin 400 \pi \mathrm{t} এবং y2\mathrm{y}_2 =5sin404\pit\pit সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2026

ক
তরঙ্গ সংখ্যা কী?
খ
একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?
গ
তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।
ঘ
উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাচ্ছিল না- কেন এবং কীভাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?

একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.তরঙ্গ সংখ্যা কী?

তরঙ্গ সংখ্যা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে 12 kg ভরের একটি বস্তু L=5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতার সাহায্যে সাম্যাবস্থায় ঝুলে আছে। সুতার প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর µ=0.001 kg/m ।সুতাটি দুটি ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে পেঁচানো আছে যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=2 m।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2026

ক
অণুরণন কাকে বলে?
খ
বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?
গ
চিত্র-P এর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় করো।
ঘ
চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য পুলি দুটির মধ্যবর্তী সুতার কম্পাঙ্ক 2.11×10−4MHz2.11 \times 10^{-4} \mathrm{MHz} MHz হতে হবে-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?

বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.অণুরণন কাকে বলে?

অণুরণন কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য 4 m। স্টেজের উত্তর প্রান্তে 1×10−3 W1 \times 10^{-3} \mathrm{~W} ক্ষমতার একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।স্টেজের ঠিক মধ্যবিন্দু হতে পশ্চিমে 3 m দূরে শ্রোতার নিকট তীব্রতা কম হওয়ায় স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ · 2026

ক
স্বরকম্প কী?
খ
সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।
গ
প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূর্বের দ্বিগুণ হবে কী? গাণিতিক যুক্তি দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি থিয়েটার হলে স্টেজের দৈর্ঘ্য 4 m। স্টেজের উত্তর প্রান্তে 1×10−3 W1 \times 10^{-3} \mathrm{~W} ক্ষমতার একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।স্টেজের ঠিক মধ্যবিন্দু হতে পশ্চিমে 3 m দূরে শ্রোতার নিকট তীব্রতা কম হওয়ায় স্টেজের দক্ষিণ প্রান্তে একই ক্ষমতার আর একটি লাউড স্পিকার স্থাপন করা হলো।

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ · 2026

ক
স্বরকম্প কী?
খ
সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।
গ
প্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূর্বের দ্বিগুণ হবে কী? গাণিতিক যুক্তি দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।

সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্বরকম্প কী?

স্বরকম্প কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রেললাইনের ট্রাফিক সিগন্যালে দাঁড়িয়ে থাকা একটি রিক্সায় প্রচারণা মাইক বাজছিল যার শব্দের তীব্রতা ছিল 10−310^{-3} Wm −2{ }^{-2} এবং তরঙ্গের সমীকরণ y=0.05sin⁡2π(200t−x1.7)my=0.05 \sin 2 \pi\left(200 t-\frac{x}{1.7}\right) m । হঠাৎ একটি ট্রাক হর্ণ বাজালো যার তীব্রতা লেভেল ছিল 110 dB। [বায়ুর ঘনত্ব 1.29 kg/m31.29 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3 ]

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2026

ক
কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?
খ
পানি কাচকে ভেজায় কিন্তু কচুপাতাকে ভেজায় না কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ
মাইক থেকে নির্গত শব্দের বেগ কত ছিলো?
ঘ
সম্মিলিত শব্দের তীব্রতা লেভেল কানে সহনীয় হবে কি না গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর কোনো শব্দ শোনা যাতরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক তুলনা করো।একক চাপে ১ মোল গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রার গ্রাফের ঢাল কী নির্দেশ করে?তরঙ্গ সংখ্যা কী?চিত্র-P এর ক্ষেত্রে সুতার টান নির্ণয় করো।বিট-এর সাহায্যে কীভাবে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়?অণুরণন কাকে বলে?উদ্দীপক অনুসারে দুটি স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রেতার নিকট শব্দের তীব্রতা পূরপ্রথম স্পিকারের জন্য পশ্চিম পাশের স্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কত হবে?সকল অনুদানই আরোপিত কম্পন; কিন্তু সকল আরোপিত কম্পন অনুনাদ নয়- ব্যাখ্যা করো।স্বরকম্প কী?সম্মিলিত শব্দের তীব্রতা লেভেল কানে সহনীয় হবে কি না গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।