দৈব চলকের প্রত্যাশা কী?
উত্তর: কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশা বলে।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল
দৈব চলকের প্রত্যাশা কী?
উদ্দীপক
নিম্নে দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক দেয়া হলো-
.
আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024
উত্তর
কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশা বলে।
উত্তর
কোনো শ্রেণির ছাত্রীদের ওজন 30 কেজি থেকে 40 কেজির মধ্যে সীমাবদ্ধ' চলকটি অবিচ্ছিন্ন চলক।
ব্যাখ্যা : যে সংখ্যাবাচক চলক কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে যেকোনো বাস্তব পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করতে পারে অর্থাৎ মানগুলো একটি হতে পৃথক করা যায় না, তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। অবিচ্ছিন্ন চলকের মানগুলোকে পৃথক পৃথকভাবে গণনা করা যায় না, তবে মানগুলোকে পরিমাপ করা যায়। যেমন- কোনো শ্রেণির ছাত্রীদের ওজন 30 কেজি থেকে 40 কেজির মধ্যে সীমাবদ্ধ।
এখানে, ছাত্রীদের ওজন x একটি অবিচ্ছিন্ন চলক। কারণ ওজনকে পৃথক পৃথকভাবে গণনা করা যায় না তবে পরিমাপ করা যায়। ছাত্রীদের ওজন 30 কেজি থেকে 40 কেজির মধ্যে যেমন— 30, 30.5, 30.7 ... 40 কেজি ইত্যাদি যে কোনো মান হতে পারে। একে 30 ≤ x < 40 এরূপে প্রকাশ করা যায়।
অতএব, 'কোনো শ্রেণির ছাত্রীদের ওজন 30 কেজি থেকে 40 কেজির মধ্যে সীমাবদ্ধ' চলকটি একটি অবিচ্ছিন্ন চলক।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই, দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক,
.
∴ দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস :
আমরা জান,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় ।
আমরা জান,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় ।উত্তর
'গ' হতে 'পাই, k = 40।
k = 40 হলে, দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ :
এখানে, একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক হবে যদি
i) P(x) $ এবং
ii) হয়।
এখানে, (i) এর সকল মানের জন্য
এবং
= 1.
সুতরাং, P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক ।
এখানে, একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক হবে যদি
i) P(x) $ এবং
ii) হয়।
এখানে, (i) এর সকল মানের জন্য
এবং
= 1.
সুতরাং, P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক ।