Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সম্ভানা বিন্যাস ও সম্ভাবনা ফাংশন নির্ণয় কর।

উত্তর: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ: [চিত্র] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] টি। যেহেতু মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় প্রাপ্ত হেডের সংখ্যার চলক [গণিত] সুতরাং, [গণিত] চলকের মানগুলো হলো, [গণিত] ∴ [গণিত] এর সম্ভাবনা বিন্যাস হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] এবং [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল

এর সম্ভানা বিন্যাস ও সম্ভাবনা ফাংশন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করা হলো। উক্ত মুদ্রানিক্ষেপ পরীক্ষায় প্রাপ্ত হেডের সংখ্যার চলক xx দ্বারা চিহ্নিত করা হলো। জারিন বলল যে, P(x)P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের একটি ছোট পরিসরের মানের. সম্ভাবনা যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় তাকেই উক্ত দৈব চলকের সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক বলে।

উত্তর

কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের কোনো একটি নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় না। যে দৈব চলক কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যবর্তী যে কোনো মান গ্রহণ করতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক বলে। অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের মানগুলো অবিচ্ছিন্ন হয় বলে কোনো নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় না তবে এর মান কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায়।

উত্তর

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ: question image নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=24=16n(S)=2^4=16 টি। যেহেতু মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় প্রাপ্ত হেডের সংখ্যার চলক =x= x সুতরাং, xx চলকের মানগুলো হলো, x=0,1,2,3,4.x = 0, 1, 2, 3, 4. ∴ xx এর সম্ভাবনা বিন্যাস হবে নিম্নরূপ : question image এবং xx এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=4Cx(12)x(12)4−x;x=0,1,2,3,4=4Cx(12)4;x=0,1,2,3,4\begin{aligned} P(x) & ={ }^4 C_x\left(\frac{1}{2}\right)^x\left(\frac{1}{2}\right)^{4-x} ; x=0,1,2,3,4 \\ & ={ }^4 C_x\left(\frac{1}{2}\right)^4 ; x=0,1,2,3,4\end{aligned}

উত্তর

'গ' হতে পাই, xx এর সম্ভাবনা বিন্যাস- question image এখন, P(x)P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক হবে যদি (i) P(x)≥0P(x) \geq 0 এবং (ii) ∑i=04P(x)=1\sum_{i=0}^4 P(x)=1 হয় । এখানে, P(x)>0;xP(x)>0 ; x এর প্রতিটি মানের জন্য। এবং ∑i=04P(x)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)\sum_{i=0}^4 P(x)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4) =116+416+616+416+116=1+4+6+4+116=1616=1=\frac{1}{16}+\frac{4}{16}+\frac{6}{16}+\frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1+4+6+4+1}{16}=\frac{16}{16}=1 সুতরাং, P(x)P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?[গণিত] কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।[গণিত] কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন